对于南京车库业主乱丢垃圾的行为，可以采取以下措施进行处理：
1. 及时处理：对于个别业主乱扔的垃圾，物业管理人员要做到及时处理，不能任由垃圾堆放成山。
2. 提示与制止：当有业主错误扔垃圾时，如果物业人员看到或者其他业主看到要及时提示、制止。
3. 提供有偿服务：对于不方便到垃圾分类站扔垃圾的业主，可由物业提供有偿服务。
4. 引导教育：除了采取实际的行动，还可以通过宣传教育等方式，引导业主们树立正确的垃圾分类和处理意识。例如，可以在小区内张贴宣传海报，定期组织垃圾分类和处理的知识讲座等。
5. 制定规章制度：可以制定相关的规章制度，明确规定业主在垃圾分类和处理方面的责任和义务。例如，可以制定《小区垃圾分类和处理管理办法》，明确规定业主必须将垃圾分类投放到指定的垃圾桶中，否则将面临一定的处罚。
6. 引入科技手段：可以引入先进的科技手段，如智能垃圾分类回收设备，通过技术手段对垃圾进行分类和处理，同时通过数据分析等方式对业主的垃圾分类和处理行为进行监督和引导。
总之，处理南京车库业主乱丢垃圾的问题需要物业管理部门采取多种措施，从实际行动和宣传教育等方面综合施策，引导业主们形成良好的垃圾分类和处理习惯。同时，规章制度和科技手段的引入也可以进一步规范业主的行为，促进小区环境的改善。
