老公死了婆婆应该抚养小孩吗？

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法律分析：

对孙子是否具有法定的抚养义务—视情况而定。

1、有负担能力的祖父母、外祖父母，对于父母已经死亡或父母无力抚养的未成年的孙子女、外孙子女，有抚养的义务。

2、所以祖父母有义务抚养孙子女，但前提条件是必须同时满足以下三个条件，否则，祖父母也无法定义务抚养孙子女。这三个条件分别是：

(1)祖父母有负担能力，即经济能力(2)父母必须死亡或者父母无力抚养(如精神病、无劳动能力且无经济收入等等)(3)孙子女必须是未成年人。

法律依据：

《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。

离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。

已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。