一阶微分方程的解法主要包括两大类：一是直接分离变量法，二是通过代换变形后再分离变量法。以下是详细的解法总结：一、直接分离变量法 当一阶微分方程可以写成 $P(x)dx = Q(y)dy$ 的形式时，即变量 $x$ 和 $y$ 可以直接分离到等式的两边，此时可以直接对等式两边进行积分求解。例1：求通解 $frac{dy}{
令u=y/x，则y=ux，dy/dx=u+x(du/dx)由dy/dx=-y²/(2xy+y²)=-y/(2x+y)==> u+x(du/dx)=-ux/(2x+ux)==> u+x(du/dx)=-u/(2+u)==> -x(du/dx)=u+[u/(2+u)]=(u²+3u)/(2+u)==> [(2+u)/(u²+3u)]du=(-1/x)dx 如图所示
1.分离变量 cosxsinydx=-sinxcosydy cotxdx=-cotydy 两边积分得 ln|sinx|=-ln|siny|+C ln|sinxsiny|=C sinxsiny=C 2.凑微分法 sinyd(sinx)+sinxd(siny)=0 得d(sinxsiny)=0 即sinxsiny=C 还望采纳。
先看定义:形如dy/dx=f(x)g(y)的一阶微分方程,称为可分离变量的微分方程.举个例子:dy/dx=xy→分离变量,得(1/y)dy=xdx(这一步其实就是移项,g(y)函数跟dy放一块,f(x)函数跟dx放一块)g(y)是y的函数f(x)是x的函数
故原式可化为p'=p(1+p²)此为可分离变量的一阶微分方程 得p'/[p(1+p²)]=1 两边积分得 x+C=∫1/[p(1+p²)]dp=1/2∫[1/p²-1/(1+p²)]d(p²)=1/2ln[p²/(1+p²)]所以p²/(1+p²)=C1e^2x(C1为任意常数)...
全微分方程，M(x,y)dx+N(x,y)dy=0。高数当中不涉及可以化为全微分方程的题目，所以涉及的全微分方程都是直接就是这种形式。用凑微分法或者直接积分都能解。如果是常微分方程课程里的一阶微分方程，黎卡提方程，雅克比方程，一阶隐方程，可化为全微分方程和积分因子法也需要掌握，但是解方程不是...
（1）将方程分离变量得到：g(y)dy=f(x)dx;（2）等式两端求积分，得通解：∫g(y)dy=∫f(x)dx+C. [2]例如：一阶微分方程 dy/dx=F(x)G(y)第二步 dy/(G(y)dx)=F(x)第三步 ∫（dy/G(y)）=∫F(x)dx+C 得通解。形如dy/dx=f(x)/g(y)的微分方程称为可分离变量的微分...
dy/dx=-y/x dy/y=-dx/x lny=-lnx+C lny+lnx=C ln(xy)=C xy=e^C 即通解是 xy=C
高数怎么区分可分离变量的微分方程和一阶线性微分方程，以1和3为例 如果方程能化为 ∫g(y)dy=∫f(x)dx,(如，1题）则就是分离变量的微分方程。如果方程能化为y'+P(x)y=Q(x),(如，3题）则就是一阶线性的微分方程。
v(0)=0 解：先求一阶线性齐次方程dv/dt+0.1v=0的通解。分离变量得dv/v=-0,1dt，积分之，得lnv=-0.1t+lnC₁，故v=e^(-0.1t+lnC₁)=C₁e^(-0.1t)；将C₁换成t的函数u，则有v=ue^(-0.1t)...(1)将(1)的两边对t取导数得：dv/dt=(du/dt)e^...
