2010-2019高考数学文科真题分类训练---第二十六讲 双曲线

专题九 解析几何

第二十六讲 双曲线

2019年

x2y21.(2019全国III文10）已知F是双曲线C：1的一个焦点，点P在C上，O为坐

45标原点，若OP=OF，则△OPF的面积为

A．

3 2B．

5 2C．

7 22D．

9 2y22.（2019江苏7）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x21(b0)经过点（3，4)，

b则该双曲线的渐近线方程是 .

3.（2019浙江2）渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是 A．2 2

B．1 D．2

C．2

x2y24.（2019全国1文10）双曲线C：221(a0,b0)的一条渐近线的倾斜角为130°，

ab则C的离心率为 A．2sin40°

B．2cos40°

C．

1

sin50D．

1

cos50x2y25.（2019全国II文12）设F为双曲线C：221（a>0，b>0）的右焦点，O为坐

ab标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为

A．2 C．2

B．3 D．5

x26.（2019北京文5）已知双曲线2y21（a>0）的离心率是5，则a=

a（A）6 （B）4

2（C）2 （D）

1 27.（2019天津文6）已知抛物线y4x的焦点为F，准线为l.若与双曲线

x2y221(a0,b0)的两条渐近线分别交于点A和点B，且|AB|4|OF（，|O为原点）2ab则双曲线的离心率为 （A）2

（B）3

（C）2

（D）5

2010-2018年

一、选择题

x2y21的焦点坐标是 1．(2018浙江)双曲线3A．(2,0)，(2,0) C．(0,2)，(0,2）

B．(2,0)，(2,0) D．(0,2)，(0,2)

x2y22．(2018全国卷Ⅱ)双曲线221(a0,b0)的离心率为3，则其渐近线方程为

abA．y2x B．y3x C．y23x D．yx 22x2y2b0)的离心率为2，3．(2018全国卷Ⅲ)已知双曲线C：221(a0，则点(4,0)到

abC的渐近线的距离为

A．2

B．2

C．

32 2 D．22

x2y24．(2018天津)已知双曲线221(a0,b0)的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴

ab的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线同一条渐近线的距离分别为d1和

d2，且d1d26，则双曲线的方程为

x2y2x2y2x2y2x2y21 B．1 C．1 D．1 A．

3993412124y21的右焦点，P是C上一点，且PF与5．（2017新课标Ⅰ）已知F是双曲线C：x32x轴垂直，点A的坐标是(1,3)．则APF的面积为

A．

1123 B． C． D． 3232x226．（2017新课标Ⅱ）若a1，则双曲线2y1的离心率的取值范围是

aA．(2,) B．(2,2) C．(1,2) D．(1,2)

x2y27．（2017天津）已知双曲线221(a0,b0)的右焦点为F，点A在双曲线的渐近

ab线上，△OAF是边长为2的等边三角形（O为原点），则双曲线的方程为

x2y2x2y2x2y2221 B．1 C．y1 D．x1 A．

41212433x2y28．（2016天津）已知双曲线221(a0,b0)的焦距为25，且双曲线的一条渐近

ab线与直线2xy0垂直，则双曲线的方程为

x2y222y11 A． B．x44

3x23y23x23y21 D．1 C．

520205x2y29．（2015湖南）若双曲线221的一条渐近线经过点(3,4)，则此双曲线的离心率为

abA．7545 B． C． D． 34332y21的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐10．（2015四川）过双曲线x3近线于A,B两点，则|AB|＝

A．43 B．23 C．6 D．43 3x2y211．（2015重庆）设双曲线221(a0,b0)的右焦点是F，左、右顶点分别是A1,A2，

ab过F做A1A2 的垂线与双曲线交于B,C两点，若A1BA2C，则双曲线的渐近线的斜率为 A．±21 B．± C．±1 D．±2

222212．（2014新课标1）已知F是双曲线C：xmy3m(m0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为

A．3 B．3 C．3m D．3m

x2y2x2y21与曲线1的 13．（2014广东）若实数k满足0k9，则曲线

25k9259kA．焦距相等 B．实半轴长相等 C．虚半轴长相等 D．离心率相等

x2y214．（2014天津）已知双曲线2-2=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线l：

aby=2x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为 x2y2x2y2-=1 B．-=1 A．

2055203x23y23x23y2-=1 D．-=1 C．

2510010025x2y215．（2014重庆）设F1，F2分别为双曲线221(a0,b0)的左、右焦点，双曲线

ab上存在一点P使得|PF1||PF2|3b,|PF1||PF2|A．

9ab,则该双曲线的离心率为 4459 B． C． D．3 3345x2y216．（2013新课标1）已知双曲线C：221（a0,b0）的离心率为，则C2ab的渐近线方程为 A．y111x B．yx C．yx D．yx 4 32x2y217．（2013湖北）已知0，则双曲线 C1:21与2cossin4

y2x2C2:221的 2sinsintanA．实轴长相等 B．虚轴长相等

C．焦距相等 D． 离心率相等

18．（2013重庆）设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相较于点O、所成的角为600的直线A1B1和A2B2，使A1B1A2B2，其中A1、B1和A2、B2分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是 A．(23232323,2] B．[,2) C．(,) D．[,) 3333x2y21的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率等于 19．（2012福建）已知双曲线2a5A．

314 14 B．

323 C． 42 D．

4 3y2x220．（2012湖南）已知双曲线C ：22=1的焦距为10，点P(2,1)在C 的渐近线上，

ba则C的方程为

x2y2y2y2x2y2x2x2A．=1 B．=1 C．=1 D．=1 2052020805802021．（2011安徽）双曲线xy的实轴长是

A． B． C． D． x2y22222．（2011山东）已知双曲线221(a0,b0)的两条渐近线均和圆C：xy

ab6x50相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为

x2y2x2y2x2y2x2y21 B．1 C．1 D．1 A．54453663x2y21(a0)的渐近线方程为3x2y0，则a的值为 23．（2011湖南）设双曲线2a9A．4 B．3 C．2 D．1

x2y2224．（2011天津）已知双曲线221(a0,b0)的左顶点与抛物线y2px(p0)ab的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2,1)，则双曲线的焦距为

A．23 B．25 C．43 D．45 25．（2010新课标）已知双曲线E的中心为原点，P(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相

交于A，B两点，且AB的中点为N(12,15),则E的方程式为

x2y2x2y21 B．1 A．

35x2y2x2y21 D．1 C．635426．（2010新课标）中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,2)，则它

的离心率为

A．6 B．5 C．

65 D． 22x2y21的中心和左焦点，点P为椭圆上的27．（2010福建）若点O和点F分别为椭圆43uuuruuur任意一点，则OPgFP的最大值为

A．2 B．3 C．6 D．8 二、填空题

x2y251(a0)的离心率为28．(2018北京)若双曲线2，则a=_________．

2a4x2y229．(2018江苏)在平面直角坐标系xOy中，若双曲线221(a0,b0)的右焦点

abF(c,0)到一条渐近线的距离为

3c，则其离心率的值是 ． 2x2y231(a0)的一条渐近线方程为yx，则a= ． 30．（2017新课标Ⅲ）双曲线2a95x2y231．（2017山东）在平面直角坐标系xOy中，双曲线221(a0，b0)的右支与焦

ab点为F的抛物线x2py(p0)交于A，B两点，若|AF||BF|4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为 ．

2x2y21的右准线与它的两条渐近32．（2017江苏）在平面直角坐标系xOy中 ，双曲线3线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是 ．

x2y233．（2016年北京）已知双曲线221 (a0,b0)的一条渐近线为2xy0，一

ab个焦点为(5,0)，则a=_______；b=_____________．

y2x234．（2016年山东）已知双曲线E：2–2=1（a>0，b>0）．矩形ABCD的四个顶点在E

ba上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_______． 35．（2015新课标1）已知双曲线过点(4,3)，且渐近线方程为y标准方程为 ．

1x，则该双曲线的2x2y236．（2015山东）过双曲线C:221a0,b0 的右焦点作一条与其渐近线平行

ab的直线，交C于点P，若点P的横坐标为2a，则C的离心率为 ．

y21的右焦点，P是C左支上一点，37．（2015新课标1）已知F是双曲线C：x82A(0,66)，当APF 周长最小时，该三角形的面积为 ．

x2y238．（2014山东）已知双曲线221(a0,b0)的焦距为2c，右顶点为A，抛物线

abx22py(p0)的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c，且|FA|c，

则双曲线的渐近线方程为 ．

x2y239．（2014浙江）设直线x3ym0(m0)与双曲线221(a0,b0)的两条渐近

ab线分别交于点A，B，若点P(m,0)满足|PA||PB|，则该双曲线的离心率是____．

y2x21具有相同渐近线，则C的方程40．（2014北京）设双曲线C经过点2,2，且与4为________；渐近线方程为________．

x2y241．（2014湖南）设F1，F2是双曲线C：221(a0,b0)的两个焦点．若在C上

ab存在一点P，使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，则C的离心率为_________．

x2y242．（2013辽宁）已知F为双曲线C:1的左焦点，P,Q为C上的点，若PQ 的

916长等于虚轴长的2倍，点A(5,0)在线段PQ，则PQF的周长为 ．

43．（2012辽宁）已知双曲线xy1，点F1,F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，

若PF1PF2，则PF1PF2的值为 ．

22x2y2x2y21有44．（2012天津）已知双曲线C1:221(a0,b0)与双曲线C2:416ab相同的渐近线，且C1的右焦点为F(5,0),则a b ．

x2y245．（2012江苏）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线2则m 1的离心率为5，mm4的值为 ．

x2y2x2y21有相同的焦点，46．（2011山东）已知双曲线221(a0,b0)和椭圆

ab169且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 ．

y247．(2011北京)已知双曲线x21(b0)的一条渐近线的方程为y2x，则b= ．

b2三、解答题

x2248．（2014江西）如图，已知双曲线C：2y1(a0)的右焦点F，点A,B分别在C

a的两条渐近线上，AFx轴，ABOB,BF∥OA(O为坐标原点）．

（1）求双曲线C的方程；

（2）过C上一点P(x0,y0)(y00)的直线l:与直线x此定值．

x0xy0y1与直线AF相交于点M，2a3MF相交于点N，证明：当点P在C上移动时，恒为定值，并求2NF

222249．（2011广东）设圆C与两圆(x5)y4,(x5)y4中的一个内切，另一

个外切．

（1）求C的圆心轨迹L的方程； （2）已知点M(3545,),F(5,0)，且P为L上动点，求MPFP的最大值及55此时点P的坐标．