用函数观点看一元二次方程
自主学习
在确定函数解析式中的待定系数、函数图象与坐标轴的交点、函数图象的交点等问题时，常将问题转化为解方程或方程组；而在讨论方程、方程组的解的个数、解的分布情况等问题时，借助函数图象能获得直观简捷的解答.
二次函数y
ax
2
bx
c(a0)，令y=0，则得ax
2
bxc0，这
是一个关于x的一元二次方程，它们的联系表现在：方程实根的个数、抛物线与x轴交点的个数的讨论，都可转化为由根的判别式△来讨论. 例1、二次函数y列问题：
（1）写出方程ax
2
2
ax
2
bxc
c(a0)的图象如图所示，根据图象解答下
bx0的两个根；
（2）写出不等式axbxc0的解集；（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；（4）若方程ax
2
bxck有两个不相等的实数根，求k的取值范围.
例2、下列表格是二次函数
2
y=ax+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，
x的范围（
）
2
判断方程ax+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解
x
6666
17 18 19 20
y=--00+bx+c03 01 02 04
A. 62x<6.18 x<6.20
例3、二次函数y=mx+(2m-1)x+m+1的图象总在x轴的上方，
求m的取值范围。
例4、方程x
2
2x3
1x
的实数根的个数是（）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
例5、抛物线y（1）4a
ax
2
bx
c（a ≠ 0）满足条件：
b（2）a0；
2．
bc
（3）与x轴有两个交点，且0；
两交点间的距离小于以下有四个结论：①
a0；②c0；③a
．
bc0；④
c4
a
c3
，
其中所有正确结论的序号是
例6、已知点A（-1，-1）在抛物线y点B与点A关于抛物线的对称轴对称（1）求
,
(k
2
1)x
2
2(k2)x1上,
k的值和点B的坐标；
有一个公共点
B的直线?
（2）是否存在与此抛物线仅
