指数函数对数函数练习题 含答案

指数函数及其性质

1.指数函数概念 一般地，函数

2.指数函数函数性质： 函数名称 定义 函数 指数函数 且叫做指数函数 叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为

.

图象 定义域 值域 过定点 奇偶性 单调性 在上是增函数 图象过定点，即当非奇非偶 时，. 在上是减函数 函数值的 变化情况 变化对图象的影响 在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向看图象，逐渐减小.

对数函数及其性质

1.对数函数定义 一般地，函数

.

2.对数函数性质： 函数名称 定义 函数 对数函数 且叫做对数函数 叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域

图象 定义域 值域 过定点 奇偶性 单调性 在上是增函数 图象过定点 ，即当非奇非偶 在上是减函数 时，. 函数值的 变化情况 变化对图象的影响

在第一象限内，从顺时针方向看图象，逐渐增大；在第四象限内，从顺时针方向看图象，逐渐减小.

指数函数习题

一、选择题 1．定义运算a⊗b＝

a a≤bba>b

，则函数f(x)＝1⊗2的图象大致为( )

x

2．函数f(x)＝x－bx＋c满足f(1＋x)＝f(1－x)且f(0)＝3，则f(b)与f(c)的大小关系

是( )

xxA．f(b)≤f(c)

xxB．f(b)≥f(c)

xxC．f(b)>f(c)

D．大小关系随x的不同而不同

x3．函数y＝|2－1|在区间(k－1，k＋1)内不单调，则k的取值范围是( ) A．(－1，＋∞) B．(－∞，1) C．(－1,1) D．(0,2)

4．设函数f(x)＝ln[(x－1)(2－x)]的定义域是A，函数g(x)＝lg(a－2－1)的定义域是B，若A⊆B，则正数a的取值范围( ) A．a>3 B．a≥3 C．a>5

D．a≥5

xx2

xx3－ax－3，x≤7，

5．已知函数f(x)＝x－6

a，x>7.

若数列{an}满足an＝f(n)(n∈N)，且{an}是递

*

增数列，则实数a的取值范围是( ) 9

A．[，3)

4C．(2,3)

9

B．(，3)

4D．(1,3)

12x6．已知a>0且a≠1，f(x)＝x－a，当x∈(－1,1)时，均有f(x)<，则实数a的取值范围

2是( )

1

A．(0，]∪[2，＋∞)

21

C．[，1)∪(1,2]

2二、填空题

7．函数y＝a(a>0，且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大，则a的值是________．

28．若曲线|y|＝2＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．

|x|

9．(2011·滨州模拟)定义：区间[x1，x2](x1xx

1

B．[，1)∪(1,4]

41

D．(0，)∪[4，＋∞)

4

a

三、解答题 10．求函数y＝2x23x4的定义域、值域和单调区间．

2xx11．(2011·银川模拟)若函数y＝a＋2a－1(a>0且a≠1)在x∈[－1,1]上的最大值为14，求a的值．

xaxx12．已知函数f(x)＝3，f(a＋2)＝18，g(x)＝λ·3－4的定义域为[0,1]． (1)求a的值；

(2)若函数g(x)在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．

a a≤b

1.解析：由a⊗b＝

ba>b

x2 x≤0，x得f(x)＝1⊗2＝

1 x>0.

答案：A

2. 解析：∵f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(x)的对称轴为直线x＝1，由此得b＝2. 又f(0)＝3，∴c＝3.∴f(x)在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增． 若x≥0，则3≥2≥1，∴f(3)≥f(2)． 若x<0，则3<2<1，∴f(3)>f(2)． ∴f(3)≥f(2)． 答案：A

3.解析：由于函数y＝|2－1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间(k－1，k＋1)内不单调，所以有k－1<04. 解析：由题意得：A＝(1,2)，a－2>1且a>2，由A⊆B知a－2>1在(1,2)上恒成立，即

xxxxxxxxxxxxxxxax－2x－1>0在(1,2)上恒成立，令u(x)＝ax－2x－1，则u′(x)＝axlna－2xln2>0，所以函数

u(x)在(1,2)上单调递增，则u(x)>u(1)＝a－3，即a≥3.

答案：B

5. 解析：数列{an}满足an＝f(n)(n∈N)，则函数f(n)为增函数，

*

注意a－

86



>(3－a)×7－3，所以3－a>0

a>3－a×7－3

8

a>1

－6

，解得2答案：C

12x121x1x2

6. 解析：f(x)<⇔x－a<⇔x－2222

11

当a>1时，必有a－≥，即1211

当0221

综上，≤a<1或12答案：C

a3x2x7. 解析：当a>1时，y＝a在[1,2]上单调递增，故a－a＝，得a＝.当0在[1,2]上单调递减，故a－a＝，得a＝.故a＝或.

2222

13

答案：或 22

8. 解析：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．

曲线|y|＝2＋1与直线y＝b的图象如图所示，由图象可得：如果|y|＝2＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈[－1,1]．

xx

答案：[－1,1]

9. 解析：如图满足条件的区间[a，b]，当a＝－1，b＝0或a＝0，b＝1时区间长度最小，最小值为1，当a＝－1，b＝1时区间长度最大，最大值为2，故其差为1. 答案：1

10. 解：要使函数有意义，则只需－x－3x＋4≥0，即x＋3x－4≤0，解得－4≤x≤1. ∴函数的定义域为{x|－4≤x≤1}．

322522

令t＝－x－3x＋4，则t＝－x－3x＋4＝－(x＋)＋，

24

253

∴当－4≤x≤1时，tmax＝，此时x＝－，tmin＝0，此时x＝－4或x＝1.

4225

∴0≤t≤.∴0≤

4∴函数y＝()52

－x－3x＋4≤.

2

的值域为[

2

，1]． 8

2

2

12x23x432252

由t＝－x－3x＋4＝－(x＋)＋(－4≤x≤1)可知，

243

当－4≤x≤－时，t是增函数，

23

当－≤x≤1时，t是减函数．

2根据复合函数的单调性知：

y＝()12x23x433

在[－4，－]上是减函数，在[－，1]上是增函数．

22

33

∴函数的单调增区间是[－，1]，单调减区间是[－4，－]．

22

11. 解：令a＝t，∴t>0，则y＝t＋2t－1＝(t＋1)－2，其对称轴为t＝－1.该二次函数在[－1，＋∞)上是增函数．

1x2

①若a>1，∵x∈[－1,1]，∴t＝a∈[，a]，故当t＝a，即x＝1时，ymax＝a＋2a－1＝14，解得

x2

2

aa＝3(a＝－5舍去)．

②若011x∴t＝a∈[a，]，故当t＝，即x＝－1时，

aa

ymax＝(＋1)2－2＝14.

a11

∴a＝或－(舍去)．

351综上可得a＝3或.

3

12. 解：法一：(1)由已知得3＋＝18⇒3＝2⇒a＝log32. (2)此时g(x)＝λ·2－4， 设0≤x1因为g(x)在区间[0,1]上是单调减函数，

所以g(x1)－g(x2)＝(2x1－2x2)(λ－2x2－2x1)>0恒成立，即λ<2x2＋2x1恒成立． 由于2x2＋2x1>2＋2＝2， 所以实数λ的取值范围是λ≤2. 法二：(1)同法一． (2)此时g(x)＝λ·2－4，

因为g(x)在区间[0,1]上是单调减函数，

所以有g′(x)＝λln2·2－ln4·4＝ln2[－2·(2x)2＋λ·2x]≤0成立．

xxxx0

0

1

a2axx设2＝u∈[1,2]，上式成立等价于－2u＋λu≤0恒成立． 因为u∈[1,2]，只需λ≤2u恒成立， 所以实数λ的取值范围是λ≤2.

x2

对数与对数函数同步练习

一、选择题

1、已知3a2，那么log382log36用a表示是（ ）

A、a2 B、5a2 C、3a(1a) D、 3aa

22

2、2loga(M2N)logaMlogaN，则

M的值为（ ） N1A、 B、4 C、1 D、4或1

413、已知x2y21,x0,y0，且loga(1x)m,logan,则logay等于

1x（ ）

11A、mn B、mn C、mn D、mn

224、如果方程lg2x(lg5lg7)lgxlg5lg70的两根是,，则的值是（ ）

A、lg5lg7 B、lg35 C、35 D、5、已知log7[log3(log2x)]0，那么x等于（ ）

1111 A、 B、 C、 D、 323223326、函数ylg1的图像关于（ ）

1x121 35A、x轴对称 B、y轴对称 C、原点对称 D、直线yx对称 7、函数ylog(2x1)3x2的定义域是（ ）

2A、,131, B、1,121,

21C、, D、,

328、函数ylog1(x26x17)的值域是（ ）

2A、R B、8, C、,3 D、3, 9、若logm9logn90，那么m,n满足的条件是（ ）

A、mn1 B、nm1 C、0nm1 D、0mn1 10、loga21，则a的取值范围是（ ）

32A、0,32222 B、 C、 D、1,,,10,,

3333

11、下列函数中，在0,2上为增函数的是（ ） A、ylog1(x1) B、ylog2x21 2C、ylog21 D、ylog1(x24x5)

x212、已知g(x)logax+1 (在1，a0且a1)0上有g(x)0，则f(x)ax1是（ ）

A、在,0上是增加的 B、在,0上是减少的 C、在,1上是增加的 D、在,0上是减少的 二、填空题

13、若loga2m,loga3n,a2mn 。 14、函数ylog(x-1)(3-x)的定义域是 。 15、lg25lg2lg50(lg2)2 。 16、函数f(x)lgx21x是 （奇、偶）函数。

三、解答题：（本题共3小题，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤.）

10x10x17、已知函数f(x)x，判断f(x)的奇偶性和单调性。 x1010x218、已知函数f(x3)lg2，

x62(1)求f(x)的定义域； (2)判断f(x)的奇偶性。

mx28xn19、已知函数f(x)log3的定义域为R，值域为0,2，求m,n的值。 2x1

对数与对数函数同步练习参

一、选择题 题号 答案 1 A 2 B 3 D 4 D 5 C 6 C 7 A 8 C 9 C 10 A 11 D 12 C 二、填空题 3x013、12 14、x1x3且x2 由x10 解得1x3且x2 15、2

x1116

、

1x21x奇

lg(x21x)f(x),f(x)，

xR且f(x)lg(x21x)lg为奇函数。 三、解答题 17

、

（

1

）

10x10x102x1f(x)x,xR1010x102x1，

10x10x102x1f(x)x2xf(x),xR x1010101∴f(x)是奇函数

102x1（2）f(x)2x,xR.设x1,x2(,)，且x1x2，

101102x11102x212(102x1102x2)则f(x1)f(x2)2x12x20，(102x1 102x2) 2x12x2101101(101)(101)∴f(x)为增函数。

22x33x2xx3218、（1）∵f(x3)lg2，∴f(x)lg，又由20lg2x3x6x6x33得x233， ∴ f(x)的定义域为3,。

（2）∵f(x)的定义域不关于原点对称，∴f(x)为非奇非偶函数。

mx28xnmx8xn3y2219、由f(x)log3，得，即3mx8x3x12x12yyn0

∵xR,4(3ym)(3yn)≥0，即32y(mn)3ymn16≤0

mn19由0≤y≤2，得1≤由根与系数的关系得，解得mn5。 3y≤9，

mn1619