2020年重庆一中高2020级高三上数学期末考试定稿试卷

2020年重庆一中高2020级高三上期期末考试

数 学（文科）试 题 卷 2020.1

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A{1,2,3}，B{x|(x1)(x2)0,xZ}，则AB（ ）

1 A．2．复数z1,2 B．C．0,1,2,3 D．1,0,1,2,334i（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）1iB． 第二象限

342A．第一象限 C．第三象限 D．第四象限

33.（原创）设a4A．bac

34,b,clog2,则a,b,c的大小顺序是（ ）

23C．bca

D．acb

B．cab

4.（原创）设a为实数，直线l1:axy10，l2:xa1y2a0，则“a1”是“l1l2的”（ ）2A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5. 执行如右图所示的程序框图，输出的结果是（ ）A．

8 93

B．

9 10C．

10 11D．

11126. 一个几何体的三视图如右图所示（单位：m），则该几何体的体积为（ ）m

A．6 B．5 C．62 D．527. 正三角形ABC中,D是线段BC上的点,AB3,BD2,则

ABAD=（ ）

A．3

B． 6

C． 9

D．12

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8.（原创）已知函数fxAsinxA0,0,的部分图象如右图所示，则函

22数fx在x,上的值域为（ ）44B．2,2

A．2，2

C．1，2

D．1，2x2y29.（原创）在平面直角坐标系xOy中,双曲线E:221a0,b0的离心率为2,其

ab焦点到渐近线的距离为3，过点P2,1的直线m与双曲线E交于A,B两点. 若P是AB的中点,则直线m的斜率为（ ）

A．2 B． 4

C． 6 D．8

2、3、4四个盒子里摆放了a、b、c、d四件奖品（每个盒10. 元旦晚会一次猜奖游戏中，1、里仅放一件）. 甲同学说：1号盒里是b，3号盒里是c；乙同学说：2号盒里是b，3号盒里是d；丙同学说：4号盒里是b，2号盒里是c；丁同学说：4号盒里是a，3号盒里是c.如果他们每人都猜对了一半，那么4号盒里是（ ）A． a B．b C． c D． d11.（原创）在锐角三角形ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a2，且cosAsinBC2sin2C，则c的取值范围为（ ）

225A．5,2

2523223C．

5,3 D．3,312． 定义在R上且周期为4的函数fx满足：当x1,3时，

2B．,2

31x,1x0，若在区间0,4上函数gxfxax1恰有三个不同的零fx2lnx2,0x3点，则实数a的取值范围是（ ）

A．0，C．0，1ln31,1

43B．0，1ln31,1331ln31,2331ln31,2

43D．0，第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 在等比数列an中，已知a15，a9a1040，则a18= ．

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14. （原创）已知fx是定义在R上的奇函数，若x0时，fx2lnxx，则曲线

yfx在点1,1处的切线斜率为______．

xy22215. 设不等式组xy22所表示的平面区域为M,函数y1x的图象与x轴所

y0围成的区域为N,向M内随机投一个点,则该点不落在N内的概率为______．16. 已知一个圆锥的底面直径为2，其母线与底面的夹角的余弦值为

1. 圆锥内有一个内3接正方体，该内接正方体的顶点都在圆锥的底面或侧面上，则这个正方体的外接球表面积为_________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。

17. 已知数列{an}中,a11,an12ann1,bnann.（1）求证：数列{bn}是等比数列;（2）求数列{an}的前n项和Sn.

18．对某居民最近连续几年的月用水量进行统计，得到该居民月用水量T (单位：吨)的频率分布直方图，如图一．

（1）求a的值，并根据频率分布直方图估计该居民月平均用水量T月；

0.4t2（2）已知该居民月用水量T与月平均气温t(单位：C)的关系可用回归直线T模拟．2019年当地月平均气温t统计图如图二，把2019年该居民月用水量高于和低于T月的月份作为两层，用分层抽样的方法选取5个月，再从这5个月中随机抽取2个月，求这2个月中该居民恰有1个月用水量超过T月的概率．

19. 已知四棱锥SABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，

BAD60，SASD5,SB7.点E是棱AD的中

点，点F在棱SC上，且

SF， SA∥平面BEF．SC第 3 页 共 5 页

（1）求实数的值；

（2）求四棱锥FEBCD的体积．

x2y220. 已知椭圆C:221(ab0)过圆Q:x2y24x2y30的圆心Q，且右

ab焦点与抛物线y43x的焦点重合.（1）求椭圆C的方程;

（2）过点P0,1作直线l交椭圆C于A,B两点,若

2SAQBtanAQB,求直线l的方程.

21. 已知函数fxxmlnx,mR,f'x是fx的导函数.（1）讨论函数fx的极值点个数；

（2）若m0，0x1x2，若存在x0，使得f'x0fx1fx2，试比较x1x2与

x1x22x0的大小.

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22. [选修4－4：坐标系与参数方程]

x1（原创）在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C1的参数方程为y22t2 (t为参数),以2t2O为极点, x轴的非负半轴为极轴,曲线C2的极坐标方程为:23cos24 .

（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的参数方程;

（2）若点M在曲线C2上运动，求点M到曲线C1距离的最小值及对应的点M的坐标.23. [选修4－5：不等式选讲]

（原创）已知函数fxxaxba0,b0．（1）当ab1时，证明：fx2；

（2）若fx的值域为[2，)，且f35，解不等式fx4.

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命题人：付红

审题人：张志华、张露

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