高三动量和能量加弹簧专题训练

2

水平直线上，且g=10m/s。 求：（1）滑块在半圆轨道最低点对轨道的压力 （2）炸药爆炸后滑块B的速度大小

（3）滑块B滑上小车后的运动过程中弹簧的最大弹性势能

2（2013广东省江门市模拟）坡道顶端距水平滑道ab高度为h=0.8m，质量为m1=3kg的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入ab时无机械能损失，放在地面上的小车上表面与ab在同一水平面上，右端紧靠水平滑道的b端，左端紧靠锁定在地面上的档板P。轻弹簧的一端固定在档板P上，另一端与质量为m2=1kg物块B相接（不拴接），开始时弹簧处于原长，B恰好位于小车的右端，如图所示。A与B碰撞时间极短，碰后结合成整体D压缩弹簧，已知D与小车之间的动摩擦因数为μ=0.2，其余各处的摩擦不计，A、B可视为质点，重力加速度

2

g=10m/s，求：

（1）A在与B碰撞前瞬间速度v的大小？

（2）求弹簧达到最大压缩量d=1m时的弹性势能EP？（设弹簧处于原长时弹性势能为零） （3）撤去弹簧和档板P，设小车长L=2m，质量M=6kg，且μ值满足0.1≤μ≤0.3，试求D相对小车运动过程中两者因摩擦而产生的热量（计算结果可含有μ）。

4 如图所示，劲度系数为K=100N/m的轻弹簧A左端固定，甲、乙两滑块（视为质点）之间通过绳子夹着一个压缩弹簧B，甲刚好与桌子边缘对齐，乙与弹簧A的右端相距s0=0.95m，且m甲=3kg，m乙=1kg，桌子离地面的高度为h=1.25m．烧断绳子后，最终甲、乙落在地面上同一点，落地点与桌子边缘的水平距离为s=0.5m．O点右侧光滑，乙与O点左侧水平面动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g=10m/s2，求： （1）绳子刚烧断时甲滑块的速度大小； （2）烧断绳子前弹簧B的弹性势能；

（3）乙滑块在水平桌面上运动过程中的最大加速度．

5如图所示，静止在光滑水平面上的平板车，质量为m3=2kg,右端固定一自然伸长状态的轻弹簧，弹簧所在位置的车表面光滑，车左端和弹簧左端之间距离为L=0.75m,这部分车表面粗植，质量为m2= 1kg的小物块Q，静止在平板车的左端。一不可伸长的轻质细绳长为R=2.5m，一端固定于Q正上方距Q为R处，另一端系一质量为m1=O.5kg的小球，将小球拉至悬线与竖直方向成60°角位置，由静止释放，小球到达最低点时与Q碰撞，时间极短，碰撞后小球反弹速度v0=lm/s，一段时间后Q恰好返回平板车左端静止。取g=10m/s2。求：

(1)小球在最低点与Q碰撞后瞬间，小物块Q的速度v2是多大？

(2)小物块Q受到的滑动摩擦力f是多大？

(3 )小物块Q压缩弹簧的过程中，弹簧弹性势能的最大值Ep是多大？

6如图甲所示，物块A、B的质量分别是 mA= 4.0kg 和 mB= 3.0kg，用轻弹簧栓接相连放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙相接触。另有一物块C从t = 0时刻以一定速度向右运动与物块A相碰，碰撞时间极短，碰后两物块粘在一起不再分开。物块C在0~12s内

v-t 图象如图乙所示。求：

(1) 物块C的质量mC；

(2) B离开墙后的运动过程中弹簧具有的最大弹性势能EP。

7某种弹射装置的示意图如图所示，光滑水平导轨MN右端N处与水平传送带理想连接，传送带长度L=4.0m，皮带轮沿顺时针方向转动带动皮带以恒定速率v=3.0m/s匀速传动。三个质量均为m=1.0kg的滑块A、B、C置于水平导轨上，开始时滑块B、C之间用细绳相连，其间有一压缩的轻弹簧，处于静止状态。滑块A以初速度v0=2.0m/s沿B、C连线方向向B运动，A与B碰撞后粘合在一起（碰撞时间极短，可认为A与B碰撞过程中滑块C仍处于静止）。因碰撞使连接B、C的细绳受扰动而突然断开，弹簧伸展从而使C与A、B分离。滑块C脱离弹簧后以速度vC=2.0m/s滑上传送带，并从传送带右端滑出落至地面上的P点。已知滑块C与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s2，求：

（1）滑块C从传送带右端滑出时的速度；

（2）滑块B、C用细绳相连时弹簧的弹性势能Ep。

（3）若每次实验开始时弹簧的压缩情况相同，要使滑块C总能落至P点，则滑块A与滑块B碰撞前速度的最大值vm是多少？

8如图所示，在竖直面内有一个光滑弧形轨道，其末端水平，且与处于同一竖直面内光滑圆形轨道的最低端相切，并平滑连接。A、B两滑块（可视为质点）用轻细绳拴接在一起，在它们中间夹住一个被压缩的微小轻质弹簧。两滑块从弧形轨道上的某一高度由静止滑下，当两滑块刚滑入圆形轨道最低点时拴接两滑块的绳突然断开，弹簧迅速将两滑块弹开，其中前面的滑块A沿圆形轨道运动恰能通过轨道最高点。已知圆形轨道的半径R=0.50m，滑块A的质量mA=0.16kg，滑块B的质量mB=0.04kg，两滑块开始下滑时距圆形轨道底端的高度h=0.80m，重力加速度g取10m/s2，空气阻力可忽略不计。求：

（1）A、B两滑块一起运动到圆形轨道最低点时速度的大小； （2）滑块A被弹簧弹开时的速度大小；

（3）弹簧在将两滑块弹开的过程中释放的弹性势能。

答案

1 试题分析：（1）在最高点由牛顿第二定律：由已知最高点压力由机械能守恒定律：

在半圆轨道最低点由牛顿第二定律：解得:

…………（1分）

…………（2分）

…………（1分）

……（1分）

由牛顿第三定律：

滑块在半圆轨道最低点对轨道的压力大小为7N，方向竖直向下 ……（1分） （2）由动量守恒定律：

…………（2分）

…………（1分）

（3）由动量守恒定律：由能量守恒定律：

…………（3分）

………… （1分

2 （18分）解：（1）由机械能守恒定律m1gh …………（1分）

1m1v2 （2分） 2所以v4m/s（1分）

（2）A与B碰撞结合，由动量守恒定律得m1v(m1m2)v1（2分）

得v13m/s（1分） D压缩弹簧，由能量定恒定律得

1(m1m2)v12EP(m1m2)gd（2分） 2得EP10J （1分）

（3）设D滑到小车左端时刚好能够共速

由动量守恒定律得(m1m2)v1(m1m2M)v2 （2分）即v21.2m/s（1分）

由能量守恒定律得 1(m1m2)gL得10.135（1分）

1)当满足0.10.135时，D和小车不能共速，D将从小车的左端滑落

产生的热量为Q1(m1m2)gL（1分）解得Q180J（1分） 2)当满足0.1350.3时，D和小车能共速

产生的热量为Q2112(m1m2)v12(m1m2M)v2（1分） 22112(m1m2)v12(m1m2M)v2（1分） 22解得Q210.8J（1分）

3 （1）AD系统沿斜面滑上，A和D碰完时的速度v1由动能定理，有：

（2分）

得： 代入数据得m/s （1分） 炸药爆炸完毕时，A的速度vA，由动量守恒定律有：

（2分） 得： vA ＝ 8 m/s （1分）

（2）炸药爆炸过程，对A和B系统，由动量守恒定律，设B获得的速度为vB，有：

（2分） 得： vB =\" 2\" m/s （1分）

B与C相互作用，当两者共速为

时，弹簧弹性势能最大，由B、C系统动量守恒，有：

（2分） 解得：

弹簧的最大弹性势能为：

代入数据得：EP =\" 1.6\" J 4

m/s （1分） （2分）

5

8（1）设滑块A和B运动到圆形轨道最低点速度为v0，对滑块A和B下滑到圆形轨道最低点的过程，根据动能定理，有（mA+mB）gh=

（mA+mB）v02……………………（2分）

解得：v0=4.0m/s ……………………………………………………………………（2分） （2）设滑块A恰能通过圆形轨道最高点时的速度大小为v，根据牛顿第二定律有

mAg=mAv2/R ……………………………………………………………………（2分）

设滑块A在圆形轨道最低点被弹出时的速度为vA，对于滑块A从圆形轨道最低点运动到最高点的

过程，根据机械能守恒定律，有 mAvA2=mAg•2R+mAv2……………………（2分）

代入数据联立解得：vA=5.0 m/s………………………………………………………（2分） （3）对于弹簧将两滑块弹开的过程，A、B两滑块所组成的系统水平方向动量守恒，设滑块B被弹出时的速度为vB，根据动量守恒定律，有

（mA+mB）v0=mA vA+mB vB …………………………………………………………（2分） 解得： vB=0…………………………………………………………………………（1分）

设弹簧将两滑块弹开的过程中释放的弹性势能为Ep，对于弹开两滑块的过程，根据机械能守恒定

律，有 （mA+mB）v0+ Ep=

2

mAvA2………………………………………（2分）

解得：Ep=0.40J…………………………………………………………………………（1分）