江西省崇义中学2015届高三上学期第四次月考数学(理)试题

江西省崇义中学2015届高三上学期第四次月考

数学（理）试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的.

1．设集合M{1,2,4,6,8},N{1,2,3,5,6,7}，则MA．3 2．1.已知

B．2

C．7

N中元素的个数为（ ）

D．5

m1ni，其中m,nR， i为虚数单位，则mni（ ） 1i A．12i B.2i C.12i D.2i 3．下列函数中，既是偶函数又在(0,)上单调递增的函数是( )

A. yx3 B. yx21 C. yx1 D. y24．设曲线yA．2

x

x12)处的切线与直线axy10平行，则a（ ） 在点(3，x111 B．2 C． D． 

22B．错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用源。

5．错误！未找到引用源。为平行四边形错误！未找到引用源。的一条对角线，错误！未找到引用源。（ ） A．(1,1)错误！未找到引用源。

D．(2,4)

t6．已知t0，若

0(2x2)dx8，则t=（ ）

B. 4

C.- 2或4 D.2

A.1 D. -2

7．已知变量x,y满足条件 ，则 的最小值是（ ）

A. 6 B.4 C.3

8．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ）

D．150

9．已知x0,y0，x2y2xy8，则x2y的最小值是（ ）

A. 3 B. 4 C. A．120 B．135 C．90

314正视图侧视图119 D. 2210．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）

A．

1632 B． C．16 D． 333俯视图第（10）题

x22x,x111．已知函数f(x)，若存在x1,x2R且x1x2，使得

2ax5,x1f(x1)f(x2) 成立，则实数a的取值范围是（ ）

A. a0 B. a0

C. a3

D. 0a3

x2x3x4x201312．已知函数f(x)1x错误！未找到引用源。，设F(x)f(x4)错误！未找2342013到引用源。，且函数F(x)错误！未找到引用源。的零点均在区间错误！未找到引用源。内，圆错误！未找

到引用源。的面积的最小值是（ ）

A. 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 C.  错误！未找到引用源。 D. 2 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知等差数列错误！未找到引用源。的前错误！未找到引用源。项和为错误！未找到引用源。，若

B. 3 错误！未找到引用源。

a3a4a512错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。_____________.

14．若不等式ax23x50的解集为{x|mx1}，则实数m_____________.

1315.已知函数ysin(x)(x[0,])的图像与直线ym有且只有两个交点，且交点的横坐标分别为

36x1,x2(x1x2)，那么x1x2=_____________.

216．已知函数f(x)aln(x1)x在区间(0,1)内任取两个实数p,q，且pq，不等式

f(p1)f(q1)1恒成立，则实数a的取值范围为_____________．

pq三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. (本题满分12分)在等差数列{an}中，a26,S420. （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn

2,(nN*)，Tnb1b2b3bn,(nN*)，求Tn.

n(12an)

19. (本小题满分12分) 如图，FD垂直于矩形ABCD所在平面，CE∥DF，∠DEF＝90°. (1)求证：BE∥平面ADF；

(2)若矩形ABCD的一边AB＝3，EF＝23，则另一边BC的长为何值时，三棱锥F­BDE的体积为3？

20.(本小题满分12分) 已知a0,a1，数列an是首项为a，公比也为a的等比数列，令

bnanlgan(nN*)

（Ⅰ）求数列bn的前n项和Sn；

（Ⅱ）当数列bn中的每一项总小于它后面的项时，求a的取值范围.

21. (本小题满分12分)已知函数f(x)lnxmxm,mR.

（1）是否存在实数m，使得不等式f(x)0在(0,)上恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说

明理由.

2482n（2）求证：(1． )(1)(1)[1n1]e（其中nN*，e是自然对数的底数）n233559(21)(21)

22.选做题

1、（本小题满分10分）设函数f(x)|x4||xa|(a4) （1）若f(x)的最小值为3，求a的值； （2）求不等式f(x)3x的解集.

2、（本小题满分10分）解关于x的不等式：ax(a1)x10.

2

崇义中学2015年上学期高三理科数学月考4试卷（答案）

一、 1 A

2 B

3 C

4 D

5 A

6 B

7 C

8 A

9 B

10 A

11 C

12 C

二、13、28 ; 14、m三、 17.

57 ; 15、； 16、15, 23

19. (1)证明：过点E作CD的平行线交DF于点M，

∵CE∥DF，∴四边形CEMD是平行四边形．

可得EM＝CD且EM∥CD，于是四边形BEMA也是平行∴有BE∥AM.而AM⊂平面ADF，BE⊄平面ADF， ∴BE∥平面ADF.。。。。。。。。。。。。。。。。。6分 (2)由EF＝23，EM＝AB＝3，得FM＝3且∠MFE＝由∠DEF＝90°可得FD＝4，

从而得DE＝2.∵BC⊥CD，BC⊥FD，∴BC⊥平面CDFE.

连接AM. 四边形，

30°.

11

∴VF－BDE＝VB－DEF＝S△DEF×BC.∵S△DEF＝DE×EF＝23，VF－BDE＝3，

3233

∴BC＝.综上当BC＝时，三棱锥F­BDE的体积为3.。。。。。。。。12分

22

20

21.

（1） 据（1）知lnxx1在(0,)上恒成立.

所以ln(x1)x在区间(1,)上恒成立

2n112()， 又n1(21)(2n1)2n112n1248)(1)(1)∵ln{(12335592n[1n1]}

(21)(2n1)2nln[1n1]

(21)(2n1)248ln(1)ln(1)ln(1)2335592482335592nn1 (21)(2n1)111111112[()()()(n1n)]

2335592121112[(n)]1，

2212482n)(1)(1)[1n1]e． ∴(1233559(21)(2n1)22.选做题（1）

①当xa时，原不

等式可化为4xax3x,即xa1. 所以，当xa时，原不等式成立.

②当ax4时，原不等式可化为4xxa3x. 即xa1.所以，当ax4时，原不等式成立. ③当x4时，原不等式可化为x4xa3x.即x原不等式成立.

综合①②③可知： 不等式f(x)3x的解集为R.……………………10分

a7a7, 由于a4时4.所以，当x4时，33（2）解：若a0，原不等式x10x1.

11若a0，原不等式(x)(x1)0x或x1.

aa1若a0，原不等式(x)(x1)0. ()

a1其解的情况应由与1的大小关系决定，故

a（1）当a1时，式()的解集为；

1（2）当a1时，式()x1；

a1（3）当0a1时，式()1x.

a1综上所述，当a0时，解集为{xx或x1}；当a0时，解集为{xx1}；当0a1时，解集为

a11x1}. {x1x}；当a1时，解集为；当a1时，解集为{xaa