上海交大附中09-10学年高二上学期期中考试(数学)

上海交通大学附属中学09-10学年高二上学期期中考试

数学试卷

（本试卷共有21道试题，满分100分，考试时间90分钟，答案一律写在答题纸上）

命题：李嫣 审核：杨逸峰 校对：冼巧洁

一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，

否则一律得零分。

1.在数列1,0,,,,21198n22,中，是它的第_________项。 2n252.方程2x3x10两根的等比中项是___________。

3．ABC中，ABBCCA=_______________。

2n1n14．已知an(21)mn1n100（正整数m为常数），则liman 。

n101n5. 等差数列an中，Sn是前n项和，且S3S8,S7Sk，则k=_________。

6. 在1，2之间插入n个正数a1,a2,,an，使这n+2个数成等比数列，则

a1a2a3an_________。

7. 给出以下命题（1）若非零向量a与b互为负向量，则a//b；（2）a0是a0的充要条件；（3）若ab，则ab；（4）物理学中的作用力和反作用力互为负向量。其中

为真命题的是___________________。

8．有纯酒精20升，倒出3升后，以水补足20升 ，这叫第一次操作，第二次操作再倒出3升，再以水补足20升，如此继续下去，则至少操作______次，该酒精浓度降到30%以下。

9.设f(n)1111，那么f(2k1)f(2k)_____________________。 23n2

10. 已知数列{an }的前n项和Sn=n-9n，若它的第k项满足5an,当an为偶数时，12．已知数列an满足：a1＝m（m为正整数），an12若a6＝1，

3an1,当an为奇数时。则m所有可能的取值为______________。

二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为(A)、(B)、(C)、(D)

的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在对应的空格内，选对得3分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），一律得零分。

13．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S17为一确定常数，则下列各式也为确定常数的是 （ ） A．a2a15 B．a2a15 C．a2a9a16

D．a2a9a16

14．在等比数列{an}中，首项a1<0，则{an}是递增数列的充要条件是公比q满足 （ ） A．q>1 B． 015．等差数列{an}中，a15，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是 （ ） A．a11 C.a9

16．一条曲线是用以下方法画成：ABC是边长为1的正

B.a10 D.a8

、B、C为三角形，曲线CA1、A1A2、A2A3分别以A圆心，AC、BA1、CA2为半径画的弧， CA1A2A3为曲线的第1圈，然后又以A为圆心，AA3为半径画弧

A3CBAA2，这样画到第n圈，则所得曲线

A1

CA1A2A3A3n2A3n1A3n的总长度Sn为 （ ）

A．n(3n1) B．

n(n1) C．2(3n1) D．n(n1) 3三、解答题（本大题满分52分，8+8+12+12+12）本大题共有5小题，解答下列各题必须写出必

要的步骤。

17.在2与9之间插人两个数，使前三项成等差数列，后三个数成等比数列，试写出这个数列。

18.已知数列{an}的通项公式an313n，求数列{an}的前n项和Hn。

19．等比数列{an}，an0，它的前k项和Sk80，a1,a2,a3,,ak中最大的一项是54，且前2k项的和S2k6560。求：（1）数列的通项anf(n)；（2）lim

20. 设{an}是正数组成的数列，其前n项的和为Sn，并且对于所有的自然数n，存在正数t，使an与t的等差中项等于Sn与t的等比中项．（1）求 {an}的通项公式；（2）若n=3时，Sn2tan取得最小值，求t的取值范围。

an

nSn

21.已知函数f(x),(xR,x1))abx(f),x(a0)满足axf(x，f(1)1,若使af(x)2x成立的x只有一个:（1）求f(x)的解析式；

（2）若数列{an}满足a121,an1f(an),bn1,(nN*)，证明数列{bn}是等比数3an列，并求出{bn}的通项公式；

（3）在（2）的条件下，证明a1b1a2b2anbn1

1 2n

上海交通大学附属中学2009-2010学年度第一学期

高二数学期中试卷

本试卷共有21道试题，满分100分，考试时间90分钟。

请考生用钢笔或圆珠笔将答案写在答题卷上 命题：李嫣 审核：杨逸峰 校对：冼巧洁

一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对

得3分，否则一律得零分。

1.在数列1,0,,,,1198n22,中，是它的第____10______项。（练习册p1（2）） 2n252.方程2x3x10两根的等比中项是___22________。（一课一练p15(7)） 23．ABC中，ABBCCA=_______0________。

2n1n14．已知an(21)mn1n100m

（正整数m为常数），则liman 2 ；

n101n5. 等差数列an中，Sn是前n项和，且S3S8,S7Sk，则k=____4______。

6. 在1，2之间插入n个正数a1,a2,,an，使这n+2个数成等比数列，则

a1a2a3an____2_____。

7. 给出以下命题（1）若非零向量a与b互为负向量，则a//b；（2）a0是a0的充要条件；（3）若ab，则ab；（4）物理学中的作用力和反作用力互为负向量。其中

为真命题的是_____（1）（2）（4）__________

8．有纯酒精20升，倒出3升后，以水补足20升 ，这叫第一次操作，第二次操作再倒出3升，再以水补足20升，如此继续下去，则至少操作___8___次，该酒精浓度降到30%以下。 9.设f(n)1n2111111，那么f(2k1)f(2k)kkk1（一课23n21222一练p34（8））

10. 已知数列{an }的前n项和Sn=n-9n，若它的第k项满足52

11．设数列{an}是首项为50，公差为2的等差数列；{bn}是首项为10，公差为4的等差数列，

以ak、bk为相邻两边的矩形内最大圆面积记为Sk，若k≤21，那么Sk等于(2k3)2

an,当an为偶数时，12．已知数列an满足：a1＝m（m为正整数），an12若a6＝1，

3an1,当an为奇数时。则m所有可能的取值为__4，5，32________。

二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为(A)、(B)、(C)、(D)

的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在对应的空格内，选对得3分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），一律得零分。

13．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S17为一确定常数，则下列各式也为确定常数的是（ C ） A．a2a15 B．a2a15 C．a2a9a16 D．a2a9a16 14．在等比数列{an}中，首项a1<0，则{an}是递增数列的充要条件是公比q满足（ B ） A．q>1 B． 015．等差数列{an}中，a15，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是 （ A ） A．a11 B.a10 C.a9 D.a8 16．一条曲线是用以下方法画成：ABC是边长为1的

、B、C正三角形，曲线CA1、A1A2、A2A3分别以A为圆心，AC、BA CA1A2A31、CA2为半径画的弧，为曲线的第1圈，然后又以A为圆心，AA3为半径画弧，这样画到第n圈，则所得曲线

A3CBAA2A1CA1A2A3n3A2n3A的总长度1nASn为（ A ）

A．n(3n1) B．

n(n1) C．2(3n1) D．n(n1) 3三、解答题（本大题满分52分，8+8+12+12+12）本大题共有5小题，解答下列各题必须写出必

要的步骤。

17.在2与9之间插人两个数，使前三项成等差数列，后三个数成等比数列，试写出这个数列。（课本p22例3）

2b2a解：设插入的两个数依次为a和b，那么a和b应满足方程组：2………..4分

b9a

1aa44解得或 …………………6分

b6b32当a4,b6时，所求数列为2，4，6，9。 当a1313,b 时，所求数列为2,,,9 ………………. 8分 424218.已知数列{an}的通项公式an313n，求数列{an}的前n项和Hn。（一课一练p13(9)） 解：由an0解出n11， …………………….2分

3259nn …………. ……… 4分 223259n290 ……………………7分 当n11时，HnSn2S10n22当n10时，HnSn3259nn,(n10)22Hn …………………………….8分

359n2n290,(n11)2219．等比数列{an}，an0，它的前k项和Sk80，a1,a2,a3,,ak中最大的一项是54，且前2k项的和S2k6560。求：（1）数列的通项anf(n)；（2）liman

nSn解：（1）由题意可知q>1,所以a1,a2,a3,,ak中最大项是ak，aka1qk154…..3分

a1a1q2kS2k1qk解方程组得到q3,a12,an23n1；………………8分 aaqS11k1q2(13n)3n1， …………………. 10分 （2）Sna1a2a3an13an23n12limlimn …………………………….12分 nSn313n20. 设{an}是正数组成的数列，其前n项的和为Sn，并且对于所有的自然数n，存在正数t，使an与t的等差中项等于Sn与t的等比中项．（1）求 {an}的通项公式；（2）若

n=3时，Sn2tan取得最小值，求t的取值范围。 解：（1）由题意：

tantSn即2tSntan 2 当n=1时，2ta1ta1ta1,(a1t)20,a1t ……..3分

2当n≥2时，2tSntan4tSnt22tanan2(1)4tSn1t22tan1an1(2) 22（1）-（2）得4tan2tan2tan1(anan1)

2t(anan1)(anan1)(anan1)，anan10,anan12t {an}是以t为首项，2t为公差的等差数列，an(2n1)t ……….8分

（2）Sntn2， ant2tSn2nt,an(2n1)t

Sn2tantn2(2n1)2t2tn24t2n2t2，

4t2572t[,] 设f(x)tx4tx2t，当x取3 时有最大值，对称轴2t2222257t[,] …………12分

441))abx(f),x(a0)21.已知函数f(x),(xR,x满足axf(x，f(1)1,若使af(x)2x成立的x只有一个:（1）求f(x)的解析式；

（2）若数列{an}满足a121,an1f(an),bn1,(nN*)，证明数列{bn}是等比数3an列，并求出{bn}的通项公式；

（3）在（2）的条件下，证明a1b1a2b2anbn1解： （1）

1 2nabxabxab2f(x)2x解得x10,x2；由

ax1ax12a， ……….1 分

因为方程只有一个根，所以： 1

）

ab20,ab2,又因为f(1)1得aab1,a1,b2,f(x)2aab11,ab0,又因为f(1)1得aab1,a1，但是由x2）

2aa2x ………..3分 x11且f(1)有意义说a

明

11,a1，矛盾，舍去。………..4分 a（2）an112anbn1an1an1，，b1

22an1an2an1bn1为首项，

为公比的等比数列。

1所以{bn}是以

1bnn ………….8 分

222（3） a2n1n2n1，anbn2n1，

a1b1a2b2a12112111111nbn22n12222n12n

.….12分