沪教版(五四制)七年级数学上册 第十章分式的概念与简单运算讲义(无答案)

第11讲 分式的概念与简单运算

1、定义：两个整式A、B相除，即AB时，可以表示为

AA. 如果B中含有字母，那么式子叫做BB分式（fraction），A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.

2、分式3、分式

A有意义的条件： ； BA

0的条件： ； B

4、分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，即

AAMAN，其中M、N为整式，且B0，M0，N0. BBMBN

【例题1】 下列各式中，哪些是分式？（请在相应的序号下划“√”

x1x212x2122⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸(2x1)x

3x2xx1

【例题2】 ⑴求使下列分式有意义的x的取值范围：

①

⑵求使下列分式无意义的x的值：

2

x32x1x3 ② ③；；；

5x2x29x21 / 11

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11

111； ③①； ②

11

；

3】4】x31x

求使下列各分式的值为0的x值.

⑴x24x2； ⑵2x22x1； ⑶3x2x22x2x1；

（1）若分式112a的值是正数，则a的取值范围是 . （2）若

x1(x1)21x1，则x的取值范围是 . 2 / 11

1

1x

⑷x27x8x1；【例题

【例题

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2x2（3）如果的值是负数，则x的取值范围是 .

x6

【例题5】 （1）已知分式

xy的值是m，如果用x，y的相反数代入这个分式，那么所得的值为n，则 1xy m、n是什么关系？

（2）若x，y的值扩大为原来的3倍，下列分式的值如何变化？ ①

（3）不改变分式的值，化简分式使得分子与分母的各项系数均化为整数，分子分母按降幂排

列，且使最高次项的系数为正数：

1752xyaa10.05x110202________；________. 1） 2） 3）________；

0.02x0.16y80.1a1.5x24xyxyxy； ②； ③2； xyxyxy2

（1）约分：把一个分式的分子与分母中相同的因式约去的过程.

（2）最简分式：如果一个分式的分子与分母没有相同的因式（1除外），那么这个分式叫做最简分式. 约分可以化简分式.

化简分式时，如果分式的分子和分母都是单项式，约分时约去它们系数的最大公因数、相同因式

3 / 11

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的最低次幂.如果分子、分母是多项式，先分解因式，再约分. 化简分式时，要将分式化为最简分式或整式. （3）通分：将几个异分母的分式分别化为与原来分式的值相等的同分母分式的过程.

通分要先确定公分母，如果各分母的系数是整数，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母.这样的公分母叫做最简公分母.

（4）分式的运算： ①分式的乘除：

两个分式相乘，将分子相乘的积作分子，分母相乘的积做分母.

ACAC BDBD 分式除以分式，将除式的分子和分母颠倒位置后，再与被除式相乘.

ACADAD BDBCBC ②分式的加减：

同分母分式相加减，分母不变，分子相加减.

ACAC BBB 异分母分式相加减，先将它们化为相同分母的分式（通分），然后再进行加减.

ACADBCBDBD

③分式的乘方：

anan ()n（n为整数）

bb 【注】n0时，a0；n0时，分式值为1.

分式混合运算的运算顺序:先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，先算括号内的．

（5）整数指数幂：规定ap1（a0，p为自然数） ap ①同底数幂相乘：amanamn（m，n为整数，a0）同底数幂相除：amanamn（m，n为 整数，a0）

②幂的乘方：amamn（m，n为整数，a0）

n ③积的乘方：abambm（m为整数，a0，b0）

m4 / 11

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也就是说，前面学过的正整数幂的运算性质对于整数指数幂仍然成立.

6an1b43m26m【例题6】 （1）约分：①（n是大于1的整数）； ②2；

2an1bmm6

x2n24x2n4y2x2 ③2； ④n2;

x4xy4y2xxn12xn

（2）通分并将每题的三个分式加起来： ①

113y11xx，，3； ②2，2，; 24xyz2x3xyxxx2x1xx25 / 11

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【例题7】 计算：

m2m29x25x6x2 （1）（2）2 2m3m4 x3x2x1

【例题8】

（3）2x4xx2(x3)x2x63x

（1）计算：(baba)2(b2)3(a)4

（3）计算：(4mn3)2(1232mn) （4）6x x2x211x1111x1x2 （2）化简：

a1b11

（4）约分：(3a2a2)(32aa2)

(a2a)(2a25a3)6 / 11

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9】 计算： （1）

2x24x54x5

3）计算：

3132x662x9x2

5）计算： 1x3x22x1x1x21x24x3

（2） x3yyx

x2xyxyy2 （4）计算：(11x1)(11x21)

（6）计算： (x2x1x4x22xx24x4)x 7 / 11

【例题

（ （

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【练习1】 （1）已知当x1时，分式

x2x2（2）使得分式的值等于零的x的值是______

1x23xa的值为零，则a_____ x2

x24（3）使得分式2等于零的x的值是_____

x2x8

得分：______

132m2n21xy【练习2】 代数式3x2x1、、、、、、中，________是分式，_________是

yxy23x322整式.（1分）

【练习3】 下列分式，x取何值分式有意义：（1分）

⑴当x_______时，⑶当x_______时，

【练习4】 ⑴不改变分式的值，使分子分母最高项不带负号：（1分）

xx1有意义； ⑵当x_______时，2有意义； 3x1xxx23有意义； ⑷当_______时，有意义； xx24ax2a3a25a1 ①2_______. _______. ②

3a2a3a28 / 11

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⑵不改变分式的值，使分子、分母各项系数化成整数：

11xy0.3x1.27__________. ①________. ②5

【练习5】

【练习6】

0.05x112x0.1y（1）若分式a212a7的值为正，则a的取值范围是______.（0.5分）

（2）求使分式

2x

无意义的x的值。（0.5分） 2

2x1

（1）分式

2x2x21的值为正整数，则整数x_____.（0.5分）

（2）已知y6x212x6(x1)3，当x取何整数值时，y的值为正整数？（9 / 11

0.5分）

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3ab(ab)6x29【练习7】 约分：（1） （0.5分） （2）（0.5分）

【练习8】

【练习9】

x26x9

通分并将每题的三个分式加起来：（2分） (1)34a2b,516b2c,2ac2

计算：（2分）

1）(a22a1a2a2a22aa24)a24a4

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12a(ba)3(2)x22x2,x3x2x2,84x （2）22xx31xx1x21x3x2x （ 沪教版（五四制）七年级数学上册 第十章分式的概念与简单运算讲义（无答案）

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