2017-2018学年湖北省恩施州利川市
七年级（上）期末数学试卷
题号 得分 一 二 三 四 总分 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. 3的相反数是（ ）
A. 3
B.
C.
D.
2. 十九大报告提到：我国的粮食生产能力达到12000亿斤．用科学记数法表示“12000
亿”正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若a是有理数，则计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，是一个圆柱体模型，若从这个圆柱的左边向右看，则得到的平
面图形是（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 某校七年级共有女生x人，占七年级人数的48%，则该校七年级男生有（ ）
A. 人 B. 人
C. 人
D. 人
6. 若m是有理数，则多项式-2mx-x+2的一次项系数是（ ）
A. B. C. 2 D. 7. 若a表示任意一个有理数，则下列说法中正确的是（ ）
A. 是负有理数 B. 是正有理数
C. 是有理数
D. 2a是有理数
8. 一个两位数的十位数是a，个位数字比十位数字的2倍少1．用含a的代数式表示这个两位数正确的是（ ） A. B. C. D.
O是直线AB上的一点，9. 如图所示，∠AOC=∠FOE=90°，
则图中∠EOC与∠BOF的关系是（ ） A. 相等 B. 互余 C. 互补
D. 互为邻补角 10. 如图，将一副三角板按图中位置摆放，则
∠BAD+∠DEC=（ ）
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A. B. C. D.
11. 在数轴上，点B表示-2，点C表示4，若点A到点B和点C的距离相等，则点A表
示的数是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 3 12. 小玲和小明值日打扫教室卫生，小玲单独打扫雪20min完成，小明单独打扫雪16min
完成．因小明要将数学作业本交到老师办公室推迟一会儿，故先由小玲单独打扫4min，余下的再由两人一起完成，则两人一起打扫完教师卫生需要多长时间？设两人一起打扫完教室卫生需要xmin，则根据题意可列方程（ ）
A. C.
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分） 13. 化简-2b-2（a-b）的结果是______．
B. D.
14. 如果关于x的方程- （x-m）-1=2x的解为x=1，那么关于y的方程-m（2y-5）=2y+3m的解是______．
15. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|-|b+c|-|c+a|=______．
16. 观察按规律排列的一组数：-2，4， ， ， ，…其第n个数为______．（n是正整数，用含n的代数式表示）
三、计算题（本大题共3小题，共28.0分） 17. 计算：
3÷1.5； （1）（-2）×（-2.5）+（-2）×
232
（2）（- ）×（-2）-（-3）÷（- - ）÷（-0.25）．
222
18. 先化简，再求值：-x-2（x-1）+2[x+x-（x-2x+1）]，其中x=- ．
19. 解方程：
（1）-x-2=2x+1；
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（2） （x-1）- x=-0.5（x-1）．
四、解答题（本大题共5小题，共44.0分）
20. 如图，点C为线段AB上一点，点C将AB分成2：
3两部分，M是AC的中点，N是BC的中点，若AN=35cm．求AB的长．
21. 如图，长方形纸片ABCD，点E，F分别在AB，CD上连
接EF，将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B′处，得到折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得到折痕EN．已知∠A′EN=35°，求∠B′EM的度数．
22. 已知长方形的周长为18cm，长方形的长比宽的3倍少1cm，求该长方形的面积．（结
2
果精确到0.1cm）
23. 如图①，∠AOB=∠COD=90°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．
（1）已知∠BOC=20°，且∠AOD小于平角，求∠MON的度数； （2）若（1）中∠BOC=α，其它条件不变，求∠MON的度数；
（3）如图②，若∠BOC=α，且∠AOD大于平角，其它条件不变，求∠MON的度数．
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24. 甲、乙两支“徒步队”到野外沿相同路线徒步，徒步的路程为24千米．甲队步行速
度为4千米/时，乙队步行速度为6千米/时．甲队出发1小时后，乙队才出发，同时乙队派一名联络员跑步在两队之间来回进行一次联络（不停顿），他跑步的速度为10千米/时．
（1）乙队追上甲队需要多长时间？
（2）联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？ （3）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为1千米？
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答案和解析
1.【答案】C
【解析】
解：3的相反数是-3，故选：C． 根据相反数的定义，即可解答．
本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义． 2.【答案】A
【解析】
1012． 解：12000亿=1.2×故选：A．
10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×据此判断即可．
10n，其中1≤|a|此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×＜10，确定a与n的值是解题的关键． 3.【答案】D
【解析】
解：A、（-a）+（-a）=-2a，故A错误； B、（-a）+（-a）=-2a，故B错误； C、（-a）-（-a）=0，故C错误； D、-a-（+a）=-2a，故D正确； 故选：D．
根据合并同类项法则：系数相加字母及指数不变，可得答案． 本题考查了合并同类项，系数相加、字母及指数不变是解题关键． 4.【答案】A
【解析】
解：从这个圆柱的左边向右看，则得到的平面图形是长方形， 故选：A．
找出从物体左面看所得到的图形即可．
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本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中． 5.【答案】D
【解析】
解：∵七年级共有女生x人，占七年级人数的48%， ∴七年级总人数为则该校七年级男生有故选：D．
由七年级共有女生x人，占七年级人数的48%得出七年级总人数为而可得该校七年级男生有
×（1-48%），据此可得答案．
，继
，
×（1-48%）=
×0.52，
本题主要考查列代数式，解题的关键是根据女生人数及其百分比求得总人数．
6.【答案】D
【解析】
解：∵m是有理数，
∴-2mx-x+2=-（2m+1）x+2， ∴一次项系数为-（2m+1）， 故选：D．
由m是有理数知-2mx-x+2=-（2m+1）x+2，据此可得多项式一次项系数． 本题主要考查多项式，解题的关键是掌握合并同类项的法则及多项式的有关概念．
7.【答案】D
【解析】
解：A、当a为0时，则-a等于0，故A选项说法错误； B、当a为0时，|a|=0，故B选项说法错误； C、当a为0时，无意义，故C选项说法错误；
D、无论a为何有理数，2a都是有理数，故D选项说法正确； 故选：D．
根据有理数的相关定义，逐项判断即可．
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本题主要考查有理数的定义/有理数的定义、绝对值等，解决此题时关键是要考虑全面，有理数分为正有理数、0、负有理数，特别是特殊值0的存在． 8.【答案】B
【解析】
解：∵十位数是a，且个位数字比十位数字的2倍少1， ∴个位数字是2a-1，
则这个两位数为10a+2a-1=12a-1， 故选：B．
十位数字为a，则个位数字为（2a-1），然后表示出这个两位数即可． 本题考查了列代数式的知识，解答本题的关键是熟练读题，找出题目所给的等量关系． 9.【答案】C
【解析】
解：∵∠AOC=∠FOE=90°，
， ∴∠AOF+∠FOC=∠FOC+∠COE=90°
∴∠AOF=∠COE，
， ∴∠EOC+∠BOF=∠AOF+∠BOF=180°∴∠EOC与∠BOF的关系是互补． 故选：C．
直接利用互余的性质得出∠AOF=∠COE，进而利用互补的定义得出答案． 此题主要考查了互为补角和余角，正确把握相关定义是解题关键． 10.【答案】D
【解析】
解：∵∠DAE=90°，∠CAB=30°，∠ADE=45°，
+30°=120°+45°=135°，∠DEC=90°， ∴∠BAD=90°
+135°=255°， ∴∠BAD+∠DEC=120°故选：D．
根据三角形外角性质和三角板的有关度数解答即可． 本题考查了角度的计算，理解三角板的内角的度数是关键． 11.【答案】B
【解析】
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解：如图由数轴，得 点A表示的数是1， 故选：B．
，
点C到点A的距离与点C到点B的距离相等，则点C是线段AB的中点，据此即可求解．
本题主要考查了数轴的表示，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 12.【答案】A
【解析】
解：∵小玲单独打扫雪20min完成，小明单独打扫雪16min完成， ∴小玲打扫的效率为根据题意，得：故选：A．
由小玲单独打扫雪20min完成，小明单独打扫雪16min完成知小玲打扫的效率为方程．
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程． 13.【答案】-2a
【解析】
、小明打扫的效率为
x=1，
，
（x+4）+
、小明打扫的效率为，根据“小玲的工作量+小明的工作量=1”可得
解：原式=-2b-2a+2b =-2a 故答案为：-2a
根据整式的运算法则即可求出答案．
本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
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14.【答案】y= 【解析】
解：由题意，得 -（1-m）-1=2×1，
解得m=7，
将m=7代入-m（2y-5）=2y+3m，得 -7（2y-5）=2y+3×7， 解得y=， 故答案为：y=．
根据方程的解满足方程，可得关于m的方程，根据解方程，可得m的值，根据解方程，可得答案．
本题考查了一元一次方程的解，利用方程解满足方程得出关于m的方程是解题关键． 15.【答案】-2b
【解析】
解：如图所示：
a+b＜0，b+c＞0，c+a＜0， 故原式=-a-b-b-c+c+a =-2b． 故答案为：-2b．
直接利用数轴得出a+b＜0，b+c＞0，c+a＜0，进而去绝对值得出答案． 此题主要考查了数轴以及绝对值，正确得出各式的符号是解题关键． 16.【答案】 【解析】
解：∵第1个数-2=-第2个数4=第3个数=…… ∴第n个数为故答案为：
． ， ， ，
，
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由第1个数-2=-数为
．
，第2个数4=，第3个数=可得第n个
本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是得出每个数的分子为序数的2倍、分母是分子与3的差．
17.【答案】解：（1）原式=5-4=1；
÷0.25=-10-27××4=-10-（2）原式=-10-27÷ 【解析】
=-
．
（1）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值． 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18.【答案】解：原式=-x2-2x+2+2（x2+x-x2+2x-1）
=-x2-2x+2+2x2+2x-2x2+4x-2
=-x2+4x， 当x=- 时，
2
原式=-（- ）+4×（- ）
=-- =-． 【解析】
先去括号，再合并同类项化简原式，再将x的值代入计算可得．
本题主要考查整式的加减-化简求值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
19.【答案】解：（1）移项，得：-x-2x=1+2，
合并同类项，得：-3x=3， 系数化为1，得：x=-1；
（2）去分母，得：15（x-1）-16x=-5（x-1）， 去括号，得：15x-15-16x=-5x+5， 移项，得：15x-16x+5x=5+15， 合并同类项，得：4x=20， 系数化为1，得：x=5． 【解析】
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（1）根据解一元一次方程的步骤依次移项、合并同类项、系数化为1可得； （2）根据解一元一次方程的步骤依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 20.【答案】解：∵点C将AB分成2：3两部分，
∴设AC=2xcm，BC=3xcm， ∵N是BC的中点， 3x=1.5x， ∴CN= BC= ×∵AN=35cm，
∴2x+1.5x=35， 解得：x=10，
10=50cm． ∴AB=5×【解析】
设AC=2xcm，BC=3xcm，根据中点定义可得CN=BC=×3x=1.5x，进而可列方程2x+1.5x=35，解出x的值，可得AB的长．
此题主要考查了两点之间的距离，关键是掌握中点把线段分成相等的两部分．
，21.【答案】解：由翻折的性质可知：∠AEN=∠A′EN=35°
∠BEM=∠B′EM．
180°=90°∠NEM=∠A′EN+∠B′EM= ∠AEA′+ ∠BEB′= ×． -∠A′EN=55°∴∠B′EM=90°．
【解析】
先由翻折的性质得到∠AEN=∠A′EN，∠BEM=∠B′EM，从而可知∠NEM=×180°=90°，然后根据余角的性质即可得到结论．
本题主要考查的是翻折的性质、余角的定义，掌握翻折的性质是解题的关键．
22.【答案】解：设该长方形的宽为xcm，则长为（3x-1）cm，
依题意得：x+（3x-1）=
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解得x= ， 所以3x-1=
2
所以长方形的面积= × ≈16.3（cm）． 2
答：该长方形的面积约为16.3cm． 【解析】
设该长方形的宽为x cm，则长为（3x-1）cm，根据长方形的周长公式求得x的值；结合长方形的面积公式解答．
考查了一元一次方程的应用．得到长方形的宽和周长的等量关系是解决本题的关键．
，∠BOC=20°， 23.【答案】解：（1）∵∠AOB=∠COD=90°-20°=70°∴∠AOC=∠BOD=90°．
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD， ∴∠MOC=∠BON=35°，
∴∠MON=∠MOC+∠COB+∠BON=35°+20°+35°=90°；
（2）∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=α，
-α． ∴∠AOC=∠BOD=90°
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD， - α， ∴∠MOC=∠BON=45°- α+α+45°- =90°∴∠MON=∠MOC+∠COB+∠BON=45°； （3）∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=α，
∴∠AOC=∠BOD=90°+α．
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD， + α， ∴∠MOC=∠BON=45°
+ α-α+45°+ =90°∴∠MON=∠MOC-∠COB+∠BON=45°． 【解析】
（1）依据∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=20°，即可得到
-20°=70°．再根据OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，即可得∠AOC=∠BOD=90°
出∠MON=∠MOC+∠COB+∠BON=90°；
-α．再根（2）依据∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=α，即可得到∠AOC=∠BOD=90°-α，进而得到据OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，可得∠MOC=∠BON=45°
； ∠MON=∠MOC+∠COB+∠BON=90°
（3）依据∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=α，可得∠AOC=∠BOD=90°+α．再根据
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OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，即可得到∠MOC=∠BON=45°+α，即可得出∠MON=∠MOC-∠COB+∠BON=90°．
本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是利用角的和差关系进行计算．
24.【答案】解：（1）设乙队追上甲队需要x小时，
根据题意得：6x=4（x+1）， 解得：x=2．
答：乙队追上甲队需要2小时．
（2）设联络员追上甲队需要y小时， 10y=4（y+1）， ∴y= ，
设联络员从甲队返回乙队需要a小时， 6（+a）+10a=×10， ∴a= ，
∴联络员跑步的总路程为10（ + ）= 答：他跑步的总路程是 千米．
（3）要分三种情况讨论：
设t小时两队间间隔的路程为1千米，则
①当甲队出发不到1h，乙队还未出发时，甲队与乙队相距1km． 由题意得4t=1，解得t=0.25．
②当甲队出发1小时后，相遇前与乙队相距1千米，
1-1， 由题意得：6（t-1）-4（t-1）=4×
解得：t=2.5．
③当甲队出发1小时后，相遇后与乙队相距1千米， 由题意得：6（t-1）-4（t-1）═4×1+1， 解得：t=3.5．
答：0.25小时或2.5小时或3.5小时两队间间隔的路程为1千米． 【解析】
时间=甲队比乙（1）设乙队追上甲队需要x小时，根据乙队比甲队快的速度×队先走的路程可列出方程，解出即可得出时间；
时间即可得出联络员走的（2）先计算出联络员所走的时间，再由路程=速度×路程．
（3）要分3种情况讨论：①当甲队出发不到1h，乙队还未出发时，甲队与乙队相距1km；②当甲队出发1小时后，相遇前与乙队相距1千米；③当甲队出发
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1小时后，相遇后与乙队相距1千米；分别列出方程求解即可．
此题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是弄清追及问题中，每个运动因素所走的时间、路程、相对速度，难度较大．
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