1、从小送给别人抚养的孩子，没有在民政部门办理收养登记的，可以继承亲生父母的遗产。
2、过继出去的子女自收养关系成立之日起享有养父母的继承权，并不享有生父母的继承权，但生父母立有遗嘱则可按照遗嘱继承。
3、过继子女既赡养了养父母，又对生父母扶养较多的，可以继承生父母的适当遗产。
二、双方同意私自抱养孩子犯法吗?
根据我国相关法律的规定，双方同意私下抱养孩子并不是犯罪的行为，如果没有办理收养手续的，是属于违反收养法的行为。收养孩子应当到民政部门办理收养登记，未办理登记的，小孩不能上户口。
根据司法部《关于贯彻执行〈中华人民共和国收养法〉若干问题的意见》的规定，对当事人之间抚养的事实已办理公证的，抚养人可持公证书、本人的合法有效身份证件及相关证明材料，向其常住户口所在地的户口登记机关提出落户申请，经县、市机关审批同意后，办理落户手续。
私自收养发生后，收养人因经济状况，身体健康等原因不具备抚养能力，或者收养人一方死亡、离异，另一方不愿意继续抚养，或者养父母双亡的，可由收养人或其亲属将被收养人送交社会福利机构抚养（被收养人具备完全民事行为能力的除外）。其亲属符合收养人条件且愿意收养的，应当依法办理收养登记。
收养关系当事人愿意订立收养协议的，可以订立收养协议。收养关系当事人各方或者一方要求办理收养公证的，应当办理收养公证。
总结送养的孩子有权继承遗产，因为根据《民法典》自收养关系成立之日起，养父母与养子女间的权利义务关系，适用父母子女关系的规定，送养的孩子可以作为第一顺序继承人继承养父母的遗产。
法律依据：《中华人民共和国民法典》第一千一百一十一条
自收养关系成立之日起，养父母与养子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定；养子女与养父母的近亲属间的权利义务关系，适用本法关于子女与父母的近亲属关系的规定。
养子女与生父母以及其他近亲属间的权利义务关系，因收养关系的成立而消除。
