盗窃支后持有支涉嫌盗窃、抢夺支罪和非法持有支、弹药罪。盗窃后发现是的，盗窃的行为中支可以评价为财物，可能构成盗窃罪，后来发现是支还非法持有的，可能构成非法持有、私藏支、弹药罪。
【本文关联的相关法律依据】
《中华人民共和国刑法》第一百二十七条盗窃、抢夺支、弹药、爆炸物的，或者盗窃、抢夺毒害性、放射性、传染病病原体等物质，危害公共安全的，处三年以上十年以下有期徒刑；情节严重的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。抢劫支、弹药、爆炸物的，或者抢劫毒害性、放射性、传染病病原体等物质，危害公共安全的，或者盗窃、抢夺国家机关、军警人员、民兵的支、弹药、爆炸物的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
