父亲有精神病母亲可以提出离婚的。且双方不能通过协议离婚，仅能诉讼离婚。根据相关法律规定，办理离婚登记的当事人有未达成离婚协议、属于无民事行为能力人或者民事行为能力人等情形之一的，婚姻登记机关不予受理。
【法律依据】
《中华人民共和国民法典》第一千零七十九条
夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民提起离婚诉讼。
人民审理离婚案件，应当进行调解；如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。
《婚姻登记条例》第十二条
办理离婚登记的当事人有下列情形之一的，婚姻登记机关不予受理：
（一）未达成离婚协议的；
（二）属于无民事行为能力人或者民事行为能力人的；
（三）其结婚登记不是在中国内地办理的。
