国际金融学 汇率专题计算题(含作业答案)

题

一、课堂练习

（一）交叉汇率的计算

1．某日某银行汇率报价如下：USD1=FF5.4530/50，USD1=DM1.8140/60，那么该银行的法国法郎以德国马克表示的卖出价为多少？（北京大学2001研） 解：应计算出该银行的法国法郎以德国马克表示的套算汇率。由于这两种汇率的方法相同，所以采用交叉相除的方法，即： USD1=DM1.8140/60

USD1=FF5.4530/50 可得：FF1＝DM0.3325/30

所以该银行的法国法郎以德国马克表示的卖出价为：FF=DM0.3330。

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2．在我国外汇市场上，假设2007年12月的部分汇价如下：

欧元/美元：1.4656/66；澳元/美元：0.8805/25。 请问欧元与澳元的交叉汇率欧元/澳元是多少？（上海交大2001年考研题，数据有所更新）

解：由于两种汇率的标价方法相同，所以交叉相除可得到交叉汇率。

欧元/美元：1.4655/66

澳元/美元：0.8805/25 1.6656 1.6606

可得：欧元/澳元：1.6606/56。

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3、某日伦敦外汇市场上汇率报价如下：即期汇率1英镑等于1.6615/1.6635美元，三个月远期贴水50/80点，试计算美元兑英镑三个月的远期汇率。（北京大学2002研）

解：即期汇率1英镑等于1.6615/1.6635美元 三个月远期贴水等于50/80点 三个月英镑等于

(1.6615+0.0050)/(1.6635+0.0080)=1.6665/1.6715元

则1美元＝11.6715/11.6665英镑

＝0.5983/0.6001英镑

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美4．已知，在纽约外汇市场

美元／澳元 英镑／美元 即期汇率 1.1616／26 1.9500／10 1个月远期差价 36—25 9－18 求1个月期的英镑兑澳元的1个月远期汇率是多少？

（1）1个月期的美元／澳元、英镑／美元的远期汇率：

美元／澳元：1.1580／1.1601 英镑／美元：1.9509／1.9528

（2）1个月期的英镑兑澳元的1个月远期汇率

英镑／澳元的买入价：1.9509×1.1580 ＝2.2591 英镑／澳元的卖出价：1.9528×1.1601 ＝2.2654

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5． 已知： 2005年7月21日，银行间外汇市场美元

折合人民币的中间价为 USD 1 ＝ RMB 8.2765；2006年12月21日银行间外汇市场美元对人民币汇率的中间价为：USD1 ＝ RMB 7.8190，请问美元对人民币的贴水年率、人民币对美元的升水年率各是多少？ 解：

美元的贴水年率＝ f-s12100%sn 7.8190-8.276512 ＝ 100% = -3.9019%8.276517（2）人民币对美元的升水年率

人民币的升水年率＝ s-f12100%fn8.2765-7.819012 ＝ 100% 7.819017 = 4.1302%

6. 已知：

（1）2007年12月28日（年末交易日），银行间外汇市场美元折合人民币的中间价为 1USD =7.3046RMB，2008年12月31日银行间外汇市场美元折合人民币的中间价为 1USD =6.8346RMB。 （2）2005年7月21日，银行间外汇市场美元折合人民币的中间价为 1USD ＝ RMB 8.2765；2008年

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12月31日银行间外汇市场美元对人民币汇率的中间价为：USD1 ＝ RMB 6.8346，请问：

（1）2008年全年，人民币兑美元升值多少？ （2）2005年7月新一轮汇改至2008年末，人民币兑美元累计升值多少？

解：（1）2008年全年升值＝

原汇率－新汇率7.30466.8346100%＝100%新汇率6.8346

6.8768%6.9%（2）2005年7月至2008年末累计升值=

原汇率－新汇率8.27656.8346100%＝100%新汇率6.8346

21.0971%21.1%（二）套汇和套利的计算

1．假定在同一时间里，英镑兑美元汇率在纽约市场上为1英镑＝2 .2010/2.2015美元，在伦敦市场上为1英镑＝2 .2020/2.2025美元。请问在这种市场行情下（不考虑套汇成本）如何套汇？100万英镑的套汇利润是多少？（金融联考2002） 解：

（1）在纽约外汇市场上，英镑的银行买入价和卖出价均低于伦敦市场。即对客户而言，纽约市场上买卖英镑的价格均低于伦敦市场。所以客户可以在纽约市场

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买入英镑并在伦敦市场卖出；或者在伦敦市场买入美元并在纽约市场上卖出以获取套汇利润。

（2）客户可以在伦敦卖出英镑买入美元并且在美国卖出美元买入英镑，100万英镑交易额的套汇本利和为： 2.2020÷2.2015×1000000＝1000227(英镑) 所以套汇利润为：1000227－1000000＝227（英镑） 技巧：英镑都在左边，且伦敦的数字均小于纽约的数字，所以x1/x2=2 .2010/2.2015；x3/x4=2 .2020/2.2025，套汇者的利润为：

100*(x3/x2-1)=100*(2.2020/2.2015-1)=0.000227万英镑＝277英镑。

2.已知：在纽约外汇市场，＄1＝€ 0.6822～0.6832；在法兰克福外汇市场，￡1＝€ 1.2982～1.2992；在伦敦外汇市场，￡1＝＄2.0040～2.0050。 （1）请问套汇者可进行怎样的操作策略？ （2）套汇者手头上持有一定数量的美元，请问该套汇者进行以上操作策略的利润率是多少？ 解：（1）a、计算各个市场上的中间汇率

纽约市场：＄1＝€ 0.6827 法兰克福市场：￡1＝€ 1.2987 伦敦市场：￡1＝＄2.0045

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b、转换成同一种标价方法

由￡1＝€ 1.2987，可得1€=0.7700

c、计算再经汇率套算，如果等于1，不存在套汇机

会，不等于1则存在套汇机会。

0．6827×0.7700×2.0045≈1.0537>1，即存在套

汇机会

由于a/bb/cc/a1，所以按照乘的方向做，即： 经过比较，纽约市场美元贵、法兰克福市场马克贵、伦敦市场英镑贵，根据“低买高卖”的套汇原则，套汇者应在高价市场卖出，低价市场买进，套汇过程与结果如下：

第1步：在纽约外汇市场，卖出100万美元，买进马克

100×0.6822＝682.2欧元

第2步：在法兰克福外汇市场，卖出欧元，买进英镑 （100×0.6822）÷1.2992＝52.5092万英镑 第3步：在伦敦外汇市场，卖出英镑，买进美元 ［（100*0.6822）/1.2992］*2.0040＝105.2285万美元 套汇获利：

105.2285-100=5.2285万美元

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0.68222.00401100%5.2285% 套汇利润率＝1.22921

4．设纽约市场上年利率为8％，伦敦市场上年利率为6％，即期汇率为

GBP1=USD1.6025-1.6035，3个月汇水为30－50点，求：

（1）3个月的远期汇率。

（2）若某投资者有10万英镑，他应投放在哪个市场上有利，说明投资过程及获利情况。

（3）若投资者采用掉期交易来规避外汇风险，应如何操作？其掉期价格是多少？ 解：（1）3个月的远期汇率为：

GBP1=USD

（1.6035+0.0050）

=USD1.6055－1.6085 （2）10万英镑投资伦敦，获本利和：

100 000×（1＋6％×3/12）=101 500（英镑） 10万英镑投资纽约，获本利和： [100

000×1.6025×（1+8%×

3/12）]/1.6085=101 615.9（英镑）

应将10万英镑投资在纽约市场上，可比投放在伦敦

（1.6025+0.0030）－

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市场上多获利119.5英镑。

（3）其操作策略为：以GBP1＝USD1.6025的汇价卖即期英镑，买美元；同时以GBP1=USD1.6085的汇价卖远期美元，买远期英镑。

5．如果美元和瑞士的年利率分别5%和3%，即期汇率是0.7868$/SF：

（1）如果利率平价条件满足，则90天即期汇率是多少？

（2）观察到的90天远期汇率报价是0.7807$/SF，则外汇市场存在套利机会吗？如果存在，怎样利用这一机会？

解：（1）方法一（利用原始方程式）：

I(1in1n)I(1i*)F12S12(1)

n112iFSn*112i(2)

以美国为本国，如果满足利率平价条件，则90天远期汇率F有：

1F1I(1+5%)=I(1+3%)

40.78684115％×0.7868 即：F114％43解得：F=0.790705$/SF0.7907$/SF

方法二：（直接利用利率平价理论的升贴水率等于利差

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的近似方程式），有

FS(idif)，代入数据有： SF0.7868115%3% 0.78684411F-0.7868 5%3%+440.7868解得：F=0.790734$/SF0.7907$/SF

（2）外汇市场存在套利机会，套利者应借入瑞士法郎并将其换成美元，按5%的年利率获息，在90天后按0.7807$/SF的汇率换回瑞士法郎，按3％的年利率付息后仍然有净利。

6．在伦敦外汇市场，英镑兑美元汇率为GBP/USD ＝1．4457，英镑和美元利率分别是7.5％和6.5%，如果利率平价成立，则GBP/USD三个月的远期汇率为多少？（上海交大2000）

解： （1）方法一：以美国为本国，假设GBP/USD三个月的汇率为F，根据利率平价理论，英镑和美元的收益率应保持一致，所以有：

1+6.5%312=F1 (1+7.5%312）1.4457 解得： F1＝1.44571+6.5%3121.4422

1+7.5%312

即伦敦外汇市场上得GBP/USD三个月的远期汇率为GBP/USD=1.4422。

（2）方法二：以英国为本国，假设GBP/USD三

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个月的汇率为F，根据利率平价理论，英镑和美元的收益率应保持一致，所以有：

1+7.5%312=1.4457(1+6.5%312） F22解得：F1.44571+6.5%312F11.4422

1+7.5%312小结：以谁为本国计算的结果都是正确的，当然结果也是相同的。一定要注意的是：标价方法的本币对应的国家，与本国利率中的本国是同一个国家。所以进行这类题目计算的技巧有：（1）建议假设给定的即期汇率（不管这个市场的汇率是哪个地方的）是直接标价法；（2）找出在这种直接标价法下的本国；（3）利用利率平价的计算公式进行计算：

n1n(1if)F 12S12n1id12或者直接利用公式FSn1if12方法a：1id

方法b：或者应用近似公式：

FSn(idif)S12nFSS(idif)S[1(idif)]12

在这里是

FS[1(idif)n3]1.4457[1(6.5%7.5%)]1212

1.4420861.4421 12

二、课后作业：

1. 2007/12/12日，国内某银行外汇报价如下：USD100=CNY 735.68～738.62，EUR100＝CNY1077.81 ～1086.46，请计算美元兑欧元的汇率，以及欧元兑美元的汇率。 解：方法一：

USD100=CNY 735.68～738.62 EUR100＝CNY1077.81 ～1086.46 都是直接标价法，采用对角相除法。 美元兑欧元的汇率为：

735.68/1086.46～738.62/1077.81=0.677135～0.685297 欧元兑美元的汇率为：

1/0.685297～1/0.677135=1.4592～1.4768 方法二：

USD/CNY735.68/738.62USD/EUR0.667135/0.685297EUR/CNY1077.81/1086.46

EUR/USDEUR/CNY1077.81/1086.461.459221/1.476811

USD/CNY735.68/738.62

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2. 近年来，我国经常项目及资本与金融项目连年顺差，外汇储备迅速增加，到2004年底已达到7099亿美元，人民币在国际社会面临一定的升值压力。（1）在经历了一段时期关于人民币升值的争论后，2005年7月21日，中国人民银行宣布调整人民币汇率机制，开始实行以市场供求为基础、参考一篮子货币进行调节的、有管理的浮动汇率制度，同时将原来的人民币对美元汇率8.276:1调整为8.11:1，请问，此次人民币对美元一次升值多少？（2）2006年7月21日，此次汇率机制改革满一周年的日子，在中国外汇市场交易市场上，人民币对美元汇率中间价达到7.97元兑1美元，以此来算，相比汇改之前，人民币对美元已升值多少？（3）2006年12月10日，人民币对美元汇率中间价达到7.8377元兑1美元，2007年12月10日人民币对美元汇率中间价达到7.3953元兑1美元，请问在这一年里人民币对美元的汇率升值多少？ 解：2005年7月21日汇改一次升值＝

原汇率－新汇率8.2768.11100%＝100%2.0469%

新汇率8.11（2）2005年7月21日相比汇改之前升值＝

原汇率－新汇率8.2767.97100%＝100%3.5834%。

新汇率7.97（3）在这一年里人民币对美元的汇率升值＝

原汇率－新汇率7.83777.3953100%＝100%5.9822%

新汇率7.3953

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3． 已知，在纽约外汇市场

美元／瑞士法郎 英镑／美元 即期汇率 1.2618／28 1.9510／30 1个月远期差价 26—18 25－38 求1个月期的英镑兑瑞士法郎的1个月远期汇率是多少？ 解：（1）1个月期的美元／瑞士法郎、英镑／美元的远期汇率：

美元／瑞士法郎：1.2592／1.2610 英镑／美元：1.9535／1.9568

（2）1个月期的英镑兑瑞士法郎的1个月远期汇率

英镑／瑞士法郎的买入价：1.9535×1.2592 ＝2.4598 英镑／瑞士法郎的卖出价：1.9568×1.2610 ＝2.4675

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