第３２卷第４期 ２ ０ １ ３年１ ２月 计 算技术与 自 动化 Ｖｏ１．３２．ＮＯ．４ Ｄｅｃ．２ ０ １ ３ Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ａｎｄ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ 文章编号：１００３—６１９９（２０１３）０４—００１７—０３ 无模型自适应控制改进算法的性能仿真分析 陈 琛，何小阳 （广西大学电气工程学院，广西南宁 ５３０００４） 摘 要：在基于紧格式线性化方法的无模型自适应控制算法（Ｍｏｄｅｌ—ｆｒｅｅ Ａｄａｐｔｉｖｅ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｔｉｇｈｔ Ｆｏｒｍａｔ Ｌｉｎｅａｒｉｚａｔｉｏｎ，ＴＦＬ－ＭＦＡＣ）的基础上，针对大时间滞后的特点，提出针对大时滞对象的ＭＦＡＣ 改进算法（Ｉｍｐｒｏｖｅｄ ＭＦＡＣ ｏｎ Ｌａｒｇｅ Ｔｉｍｅ—ｄｅｌａｙ Ｓｙｓｔｅｍ，ＬＴＤＳ—ＭＦＡＣ）。构造了大时滞对象并通过ＭＡＴ— ＬＡＢ仿真实验对改进ＭＦＡＣ算法的鲁棒性、抗干扰能力和跟踪能力进行分析。仿真实验表明了改进 ＭＦＡＣ算法对大时滞系统控制具有更好的控制性能。 关键词：无模型自适应控制；改进算法；仿真性能分析 中图分类号：ＴＰ２７３ 文献标识码：Ａ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｔｈｅ Ｉｍｐｒｏｖｅｄ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｏｆ Ｍｏｄｅｌ－ｆｒｅｅ Ａｄａｐｔｉｖｅ Ｃｏｎｔｒｏｌ ＣＨＥＮ Ｃｈｅｎ，ＨＥ Ｘｉａｏ—ｙａｎｇ （Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｇｕａｎｇｘｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｎｉｎｇ ５３０００４，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔＯ ｔｈｅ ｃｏｍｍｏｎ ｃｈａｒａｃｔｅ“ｓｔｉｃｓ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ ｏｂｊｅｃｔ ｗｉｔｈ ｌａｒｇｅ ｔｉｍｅ—ｄｅｌａｙ，ａｎ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ—ｆｒｅｅ ａｄａｐｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｏｒ ｌａｒｇｅ ｔｉｍｅ—ｄｅｌａｙ ｓｙｓｔｅｍ（ＬＴＤＳ－ＩＭＦＡＣ）ｉｓ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ｔｈｅ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ ｏｂｊｅｃｔｓ ｗｉｔｈ ｌａｒｇｅ ｔｉｍｅ—ｄｅｌａｙ ａｒｅ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ，ａｎｄ ＭＡＴＬＡＢ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ ａｒｅ ｗｏｒｋｅｄ，ｗｈｉｃｈ ａｎａｌｙｓｉｓ ｔｈｅ ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ，ａｎ— ｔｉ—ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ ａｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｃａｐａｂｉｌｉｔｉｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｏｆ ＬＴＤＳ－ＩＭＦＡＣ．Ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｉｍ— ｐｒｏｖｅｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｈａｓ ｂｅｔｔｅｒ ｃｏｎｔｒｏｌ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｆｏｒ ｌａｒｇｅ ｔｉｍｅ—ｄｅｌａｙ ｏｂｊ ｅｃｔｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：Ｍｏｄｅｌ—ｆｒｅｅ ａｄａｐｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ；ｉｍｐｒｏｖｅｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ａｎａｌｙｓｉｓ １ 引 言 上世纪九十年代，侯忠生教授给出一套新的非 参数动态线性化方法ｌ＿】 ］，并基于该套线性化方法 到现在的为了摆脱对受控系统数学模型依赖的智 能控制理论的发展过程。 ＭＦＡＣ算法的理论基础是利用一个新引入的 伪偏导数的概念，在受控系统轨线附近用一系列的 动态线性时变模型来替代一般非线性系统，并仅用 提出了相关的非参数模型学习自适应控制算法，初 步探讨了自适应系统的对称相似结构理论，进而提 出相应的无模型自适应控制理论ｒ３］，奠定了无模型 自适应控制算法的基础。 文献［４］和Ｅｓ］介绍了ＭＦＡＣ算法，并深入研 究分析了ＭＦＡＣ的技术特点、发展现状和应用前 受控系统的Ｉ／Ｏ数据在线估计系统的伪偏导数， 从而实现非线性系统的自适应控制 ］。 众所周知，大时滞过程是控制系统的较难控制 的过程之一，且大时滞在工业成产过程中普遍存 在 ．８＿。本文根据被控对象的大时滞特点对 景；阐明了控制方法与其他控制理论与方法的区别 ＭＦＡＣ算法进行改进，提出针对大时滞系统的改 进ＭＦＡＣ算法（ＬＴＤｓ—ＭＦＡＣ），构造了大时滞对 象对改进算法的鲁棒性、抗干扰能力以及跟踪性能 进行仿真实验分析。实验表明，改进算法比基本算 和联系，控制理论的历史就是从简单的不需要数学 模型的调节器、ＰＩＤ控制、基于传递函数模型的经 典控制理论、基于状态空间模型的现代控制理论、 收稿Ｅｔ期：２０１３—０５—０６ 作者简介：陈 琛（１９８７一），男，安徽怀远人，硕士研究生，研究方向：综合自动化（Ｅ—ｍａｉｌ：ｗｏｌｏｎｇ８７１１０２＠１６３．ｃｏｒｎ）；何小阳 （１９５７一），男，广东兴宁人，副教授，研究方向：综合自动化。 计算技术与自动化 ２０１３年１２月 法具有更好的控制性能。 ２ ＭＦＡＣ算法 我们考虑一般离散时间非线性系统ｒ３］： ｙ（ｋ＋１）一，（ （志），ｙ（ｋ一１），…ｙ（ｋ一 ）， （愚）， （忌一１），…， （ｋ一 ），）（１） 其中“（是）， （是）分别表示系统ｋ时刻的输入 与输出， （ ）∈Ｒ 或Ｕ（ｋ）∈Ｒ一，ｎ ，ｎ 分别表 示系统输入和输出阶数。在给出输入准则函数和 伪偏导数估计函数的基础上，结合紧格式线性化方 法，得到ＴＦＬ—ＭＦＡＣ算法＿３］，描述如下： （ ）一 （足一１）＋ × Ｅｚ￣ｙ（ｋ）－－￣（ｋ一１）△ （尼一１）］ （是）一 （１），若 （愚）≤￡或ｌ ｚ￣ｕ（ｋ－－１）Ｊ≤ｅ， ） 是 ＋ ＋１） Ａ Ｔ０ 其中 ， ∈（Ｏ，２），ｅ是一个充分小的正数。 和／１权重系数，伪偏导数 （是）是控制算法中重要 的动态在线估计参数。 ３算法的改进 考虑滞后时间常数对大时滞系统的影响，在基 本算法的基础上，将滞后时间常数ｒ引入算法，将 带间隔滞后时间ｒ的两组输入值之间的变化率作 为输入准则函数中的一个重要的约束参数，即称之 为带有滞后时刻的输入变化率的约束项： ［丛鱼 二ｌ 二 ］ ，其中Ｔ为采样周期。 在伪偏导数估计准则函数中，对应地将△ （ｋ 一１）项变化成带有滞后时间的输入变化约束项： Ｅｕ（ｋ一１）～“（尼一２一ｒ）］，这里的ｒ是改进算法的 一个控制调节参数，与系统的滞后时间无关。那么 得到的ＬＴＤＳ—ＭＦＡＣ算法描述如下： （忌）一 （忌一１）＋ Ｅｕ（ｋ一１）一ｕ（ｋ一２一ｒ）］ｖ ／ｚ＋Ｆｕ（ｋ一１）一Ｕ（ｋ一２一ｒ）］ 一 ｛△ （最）一Ｅｕ（ｋ－－１）－－ｕ（ｋ－－２－－ｒ） （ｋ－－１）） （惫）一 （１），若 （忌）≤￡或ｌ Ｚ￣ｕ（ｋ一１）Ｊ≤ｅ，“ 卫 （是）：＝＝ｕ（ｋ一１）＋——— ——一ｒ （忌一１一ｒ）一 ＋ （ｋ） ＋ （忌一１）］＋——旦里 ［ ＊（愚＋１）－－ｙ（忌）］ ＋ （忌）。＋ 其中，Ｙ （尼＋１）是系统的期望输出，Ｙ。（ｋ）表 示系统的真实输出，Ｔ为采样时间， ， 是步长序 列， ，Ｐ ∈（Ｏ，２），ｒ／， ， 是权重系数。ｅ是一个充 分小的正数。 ４ 改进算法的仿真性能分析 在仿真实验中分别使用ＬＴＤＳ—ＭＦＡＣ算法、 基本ＴＦＬ—ＭＦＡＣ算法进行比较研究。构造的大 时滞对象只是进行仿真实验，并没有利用被控对象 的其他任何信息，仅利用其输入和输出的数据，符 合ＭＦＡＣ算法的特点。 ４．１鲁棒性 构造离散时间非线性大时滞对象 ］： ㈨一 篆 ＋ （愚一６）＋１．５ （尼一７） 如上式所示，ｒｉｎ（ｋ）一１．０，当时滞为６时，使 用基本ＴＦＬ—ＭＦＡＣ算法，各个参数取为 一 １．８５，／ｚ一１．５， 一０．０６５， 一３．８；使用ＬＴＤＳ— ＭＦＡＣ算法，各参数取 一１．４５，Ｐ 一２．５， 一０． ０６５， 一２．５，叩一２．０５，其阶跃响应如图１所示： １…ＴＦ ＭＦＡｇ Ｊ——ＬＴＤＳ－ＭＦＡｇ ｆ 位 图１ 时滞为６时的阶跃响应 在上述各个参数确定的基础上，保持各参数不 变，增大时滞为１１，其阶跃响应如图２所示： １．４ １．２ １．０ Ｏ．８ 班 １０ 位 ３０ｏ 图２ 时滞为１１时的阶跃响应 保持各参数不变，当时滞增大为１６时，其阶跃 响应如图３所示： 第３２卷第４期 陈琛等：无模型自适应控制改进算法的性能仿真分析 ／、。、 ＬＴＤ誊ＭＦＡＣ ｝ ＼ ； 《 ｆ ９ ｙ ｜ ⅡⅡ ｓ） 图３ 时滞为１６时的阶跃响应 从图１可以看出，当时滞为６时，两种算法都 能得到很好的控制效果，且改进后的算法具有更快 地响应速度，能更快地达到稳定状态。当时滞增大 为１１时，由图２可见均产生了不同程度的超调，两 种算法响应速度相差不多，但改进算法能够更快地 达到稳定状态。当时滞增大为１６时，由图３可见 基本ＴＦＩ 一ＭＦＡＣ算法产生了振荡，改进后的算法 则产生了一定的超调，由此可见，改进后的算法具 有更好的鲁棒性。 ４．２ 抗干扰性 对于上述离散时间非线性大时滞对象，当时滞 为６时，由图１知两种算法都能较快地达到稳定状 态，保持各参数不变，加入正的干扰量，记为：ｒｉｎ （是）一ｒｉｎ（ｋ）＋０．１，以及负的干扰量，记为：ｒｉｎ（ｋ） 一ｒｉｎ（ｋ）一０．１，则阶跃响应如图４所示： Ｉ ’— ’’ＴＦｂＭＦＡＣ Ｉ——ＬＴＤＳ－ＭＦＡＣ 一 《 ＼ 由图４可见，在保持各参数不变的条件下，加 入正干扰量和负的干扰量，两种算法都能够较快地 对干扰作出响应，且较快地达到稳定状态，由图示 结果可以看出，改进后的算法能更快地收敛，且更 快地达到稳定状态，可见，改进算法的抗干扰能力 性有了一定的提升。 ４．３跟踪性 构造含非最小相位环节的二阶大时滞对象： １ Ｇ（ｓ）一Ｔ÷ Ｐ ・ ，采样时１９为０．１ｓ，滞后 ５个采样时间，输入信号是方波信号：ｒｉｎ（是）一１．０ ｓｇｎ（ｓｉｎ（Ｏ．０１ｎｔ））。 使用基本ＴＦＬ—ＭＦＡＣ算法，各个参数取为 一１．４５， 一１．２， 一Ｏ．０５，Ａ一１．０５；使用ＬＴＤＳ— ＩＭＦＡＣ算法，各参数取 一０．３５，Ｐ 一１．８５， 一 １９．６， 一１．４２，ｑ＝０．１５，其阶跃响应如图５所示： …ＴＦＬＭＦ＾Ｃ — ８－ＭＦＡＣ Ｉ ／ 『 （ｓ】 图５跟踪性能 由图５可知，两种算法都具有较好地跟踪能 力，但在一个周期之后，改进算法的响应速度变缓， 不能进行良好地跟踪，可见，在对二阶大时滞对象 的跟踪性能仿真实验中，改进算法并没有取得较好 的效果，可能跟改进算法的控制参数较多有关，具 体原因有待进一步研究。 ５ 结 论 本文针对大时滞对象的特点对基于紧格式线 性化方法的ＭＦＡＣ算法进行改进，并构造离散时 间非线性大时滞对象进行仿真实验，分析改进算法 的鲁棒性和抗干扰能力，结构表明改进后的算法具 有更强的鲁棒性和抗干扰能力。在含非最小相位 环节的二阶大时滞对象的仿真实验中，结果表明了 改进后的算法在跟踪能力上还存在一定的缺陷，此 问题有待进一步探究。 参考文献 Ｈｏｎ Ｚ．Ｓ，Ｈｕａｎｇ Ｗ．Ｈ．Ｔｈｅ Ｍｏｄｅｌ—Ｆｒｅｅ Ｌｅａｒｎｉｎｇ Ａｄａｐｔｉｖｅ Ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ａ Ｃｌａｓｓ ｏｆ ＳＩＳＯ ＮｏｎｌｉｎｅａｒＳｙｓｔｅｍｓ｛Ｃ Ｉ．Ｎｅｗ Ｍｅｘｉｅｏ：Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ Ａｍｅｒｉｅａｎ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ， １９９７：３４３ ３４４． Ｈｏｎ Ｚ．Ｓ，Ｈｕａｎｇ Ｗ．Ｈ．Ｔｈｅ Ｍｏｄｅｌ Ｆｒｅｅ Ｌｅａｒｎｉｎｇ Ａｄａｐｔｉｖｅ Ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ａ Ｃｌａｓｓ ｏｆ Ｎｏｎ—ＬｉｎｅａｒＤｉｓｃｒｅｔｅ Ｔｉｍｅ Ｓｙｓｔｅｍｓ［门． Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ，１９９８，１５（６）：８９３—８９９． 侯忠生．非参数模型及其自适应控制理论［Ｍ］．北京：科学出 版社，１９９９． 侯忠生．无模型自适应控制的现状与展望ｒ－ｊ］．控制理论与应 用，２００６，２３（４）：５８６—５９２． 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