中考数学一轮复习单元检测试卷
第十五单元 分式
考试时间：120分钟；满分：150分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
得 分 评卷人 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．若分式
有意义，则a满足的条件是（ ）
B．a为任意实数 D．a＝﹣1
A．a≠1的实数 C．a≠1或﹣1的实数 2．若式子A．±2
的值等于0，则x的值为（ ）
B．﹣2
C．2
的值为（ ）
C．
D．
D．﹣4
3．若a﹣b＝﹣5ab，则分式A．
B．
4．若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A．
B．
C．
D．
5．下列结果正确的是（ ） A．（﹣56.7）0＝1 C．（﹣）﹣2＝﹣
B．×50＝0 D．3﹣3＝﹣
6．人体中红细胞的直径约为0.0000077米，将0.0000077用科学记数法表示为（ ） A．7.7×10﹣6
B．7.7×10﹣5
C．0.77×10﹣6
D．0.77×10﹣5
7．老师设计了一个接力游戏，用小组合作的方式完成分式的运算，规则是：每人只能看见前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一个人，最后完成计算．其中一个组的过程是：老师给甲，甲一步计算后写出结果给乙，乙一步计算后写出结果给丙，丙一步计算后写出结果给丁，丁最后算出结果．
接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ） A．甲
B．乙
﹣a）÷（
C．丙
）的值为（ ） C．﹣
D． D．丁
8．若a+b＝5，则代数式（A．5
B．﹣5
9．使得关于x的不等式组有且只有4个整数解，且关于x的分式方程
＝﹣8的解为正数的所有整数a的值之和为（ ）
A．11
B．15
C．18
D．19
10．某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（ ） A．C．
B．D．
得 分 评卷人 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．若a+b＝7，ab＝12，则12．已知13．计算：
＝
的值为 ．
，则实数A﹣B＝ ．
＝ ．
的解为正数，则m的取值范围是 ．
14．关于x的分式方程
得 分 评卷人 三、解答题（本大题共9小题，满分90分,其中第15,16,17,18题每
题8分，19,20题每题10分，21,22题每题12分，23题14分）
15．化简下列各式．
（1）（a+b）2﹣2a（b+a）； （2）（x+1﹣ 16．已知
17．解方程：
+
＝3．
＝3，求
的值．
）÷
．
18．先化简，再求值：（
19．先化简，
为x的值代入求值．
20．阅读下面的解题过程： 已知
+a﹣2），其中a＝3．
，然后从﹣1≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作
，求代数式的值．
解：由，取倒数得，
＝4，即2y2+3y＝1．
所以4y2+6y﹣1＝2（2y2+3y）﹣1 ＝2×1﹣1＝1， 则可得
＝1．
该题的解题方法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目： 已知
，求
的值．
21．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”． （1）下列分式：①
；②
；③
；④
．其中是“和谐分式”
是 （填写序号即可）； （2）若a为正整数，且
为“和谐分式”，请写出a的值；
（3）在化简时，
小东和小强分别进行了如下三步变形： 小东：
＝
＝
小强：＝＝
显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是： ，请你接着小强的方法完成化简．
22．春节即将来临，根据习俗每家每户都会在门口挂红灯笼和贴对联．某商店看准了商机，准备购进一批红灯笼和对联进行销售，已知对联的进价比红灯笼的进价少10元，若用720元购进对联的数量比用720元购进红灯笼的数量多50件． （1）对联和红灯笼的单价分别为多少？
（2）由于销售火爆，第一批售完后，该商店以相同的进价再购进300幅对联和200个红灯笼，已知对联的销售价格为12元一幅，红灯笼的销售价格为24元一个销售一段时间后发现对联售出了总数的，红灯笼售出了总数的，为了清仓，该店老板决定对剩下
的红灯笼和对联以相同的折扣数打折销售，并很快全部售出，问商店最低打几折，才能使总的利润率不低于20%？
23．欧城物业为美化小区，要对面积为9600平方米的区域进行绿化，计划安排甲、乙两个园林队完成，已知甲园林队每天绿化面积是乙园林队每天绿化面积的2倍，并且甲、乙两园林队完成面积为800平方米区域的绿化时，甲园林队比乙园林队少用2天． （1）求甲、乙两园林队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米．
（2）物业每天需付给甲园林队的绿化费用为0.4万元，乙园林队的绿化费用为0.25万元，如果这次绿化总费用不超过10万元，那么欧城物业至少应安排甲园林队工作多少天？
参与试题解析
一．选择题（共10小题） 1．解：∵分式∴a﹣1≠0， 解得：a≠1． 故选：A． 2．解：由题意可知：解得：x＝2 故选：C． 3．解：＝
有意义，
∵a﹣b＝﹣5ab， ∴原式＝＝＝﹣
故选：C． 4．解：A．B．C．D．
≠≠＝
≠
，不符合题意； ，不符合题意； ，不符合题意； ，符合题意；
故选：D．
5．解：A、（﹣56.7）0＝1，正确； B、×50＝，故此选项错误；
C、（﹣）﹣2＝D、3﹣3＝故选：A．
，故此选项错误；
，故此选项错误；
6．解：0.000007＝7×10﹣6． 故选：A．
7．解：乙同学的过程有误，应为故选：B． 8．解：∵a+b＝5， ∴（＝＝
＝﹣（a+b） ＝﹣5， 故选：B． 9．解：解不等式组
得
≤x＜4，
﹣a）÷（
）
，
∵关于x的不等式组有且只有4个整数解，
∴﹣1＜≤0，
解得4＜a≤10， 解方程
＝﹣8得x＝
，
∵方程的解为正数， ∴8﹣a＞0且8﹣a≠1， 解得：a＜8且a≠7，
所以在4＜a≤10的范围内符合条件的整数有5、6， 则整数a的值之和为11， 故选：A．
10．解：根据题意，得：故选：C．
二．填空题（共4小题） 11．解：原式＝
由于a+b＝7，ab＝12． ∴原式＝故答案为：12．解：
＝．
＝
，
，
+
，
，
．
＝，
根据题意知，解得：
∴A﹣B＝﹣7﹣10＝﹣17， 故答案为：﹣17． 13．解：原式＝＝＝＝3， 故答案为：3． 14．解：解
∵关于x的分式方程∴6+m＞0， ∴m＞﹣6， ∵x﹣3≠0， ∴x≠3， ∴m+6≠3， ∴m≠﹣3，
∴m的取值范围是m＞6且m≠﹣3，
得x＝6+m，
的解为正数，
故答案为：m＞﹣6且m≠﹣3． 三．解答题（共9小题）
15．解：（1）原式＝a2+2ab+b2﹣2ab﹣a2 ＝b2； （2）原式＝＝x；
16．解：由题意可知：b﹣a＝3ab， ∴a﹣b＝﹣3ab ∴原式＝＝＝
17．解：方程变形得：
﹣
＝3
•
方程两边同乘以2（x﹣1）得：2x﹣1＝6（x﹣1） 解得：x＝
经验：把x＝代入2（x﹣1）≠0 所以：原分式方程的解x＝． 18．解：原式＝（＝＝
，
•
+
）÷
当a＝3时， 原式＝＝． 19．解：原式＝[＝＝﹣
•，
﹣
]÷
∵x≠±1且x≠0，
∴在﹣1≤x≤2中符合条件的x的值为x＝2， 则原式＝﹣20．解：原式＝＝＝∵∴∴1﹣∴﹣∴原式＝
＝＝•，
， ， +1， ， ．
＝
，不可约分，
＝﹣2．
÷
21．解：（1）②分式∴分式
是和谐分式，
故答案为：②；
（2）∵分式
为和谐分式，且a为整数，
∴a＝4，a＝﹣4，a＝5；
（3）小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母， 原式＝
＝
＝
＝
故答案为：小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母．
22．解：（1）设对联的进货单价为x元/幅，则红灯笼的进货单价为（x+10）元/个， 依题意，得：解得：x＝8，
﹣
＝50，
经检验，x＝8是所列分式方程的解，且符合题意， ∴x+10＝18．
答：对联的进货单价为8元/幅，红灯笼的进货单价为18元/个． （2）设该店老板决定对剩下的红灯笼和对联打y折销售，
依题意，得：×300×（12﹣8）+×200×（24﹣18）+×300×（12××200×（24×解得：y≥5．
答：商店最低打5折，才能使总的利润率不低于20%．
23．解：（1）设乙园林队每天能完成绿化的面积为x平方米，则甲园林队每天能完成绿化的面积为2x平方米， 根据题意得：解得：x＝200，
经检验，x＝200是原分式方程的解， ∴当x＝200时，2x＝400；
答：甲、乙两园林队每天能完成绿化的面积分别是400平方米和200平方米；
（2）设欧城物业应安排甲园林队工作y天，则乙园林队工作天，
根据题意得：0.4y+0.25（48﹣2y）≤10， 解得：y≥20， ∴y的最小值为20．
答：甲工程队至少应工作20天．
＝（48﹣2y）
﹣
＝2，
﹣18）≥（300×8+200×18）×20%，
﹣8）+
