人教A版数学必修一指数与对数函数题型总结.docx

指数与对数函数题型总结

题型1 指数幂、指数、对数的相关计算 【例1】计算：3

1log35－2

4log231log25＋10＋. 2

3lg3

【例2】计算下列各式的值：

13242

(1)lg－lg 8＋lg245； (2)lg 25＋lg 8＋lg 5×lg 20＋(lg 249332). 变式：

1.计算下列各式的值： (1)(lg

5)

2

2

＋2lg 2－(lg 2)

2

；

23

lg 3＋lg 9＋lg 27－lg3

55

(2). lg 81－lg 272.计算下列各式的值： (1)

lg 2＋lg 5－lg 812

； (2)lg 5(lg 8＋lg 1 000)＋(lg 2 3)＋lg ＋

lg 5－lg 46

lg 0.06. 3.计算下列各式

(1)化简

a－8ab4b＋2ab＋a2334133

23323b3÷1－2×ab； (2)计算：2log32－log39＋log38－

a

25

log53.

312lg 8＋lg 125－lg 2－lg 5log5－1

(3)求＋5＋1的值．(4)已知x＞1，且x＋x＝6，求x2log54·log25

－x12.

题型2指数与对数函数的概念

x【例1】若函数y＝(4－3a)是指数函数，则实数a的取值范围为________．

x【例2】指数函数y＝(2－a)在定义域内是减函数，则a的取值范围是________． 【例3】函数y＝a变式：

1.指出下列函数哪些是对数函数？ (1)y＝3log2x；(2)y＝log6x； (3)y＝logx3；(4)y＝log2x＋1. 题型3 指数与对数函数的图象

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x－5

＋1(a≠0)的图象必经过点________．

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【例1】如图是指数函数①y＝a，②y＝b，③y＝c，④y＝d的图象，则a，b，c，d与1的

大

小

关

系

是

(

xxxx）

A．a＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c C．1＜a＜b＜c＜d D．a＜b＜1＜d＜c 【例2】函数y＝|2x－2|的图象是( )

【例3】函数y＝2

x＋1

的图象是( )

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【例4】直线y＝2a与函数y＝|a－1|(a＞0且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是________．

【例5】方程|2－1|＝a有唯一实数解，则a的取值范围是____________． 变式：

431

1.如图所示，曲线是对数函数y＝logax的图象，已知a取3，，，，则相应于c1，c2，

3510

xxc3，c4的a值依次为( )

431413

A.3，，， B.3，，，

35103105431413

C.，3，， D.，3，， 35103105

2.函数y＝loga(x＋2)＋1的图象过定点( )

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A．(1,2) B．(2,1) C．(－2,1) D．(－1,1)

3.如图，若C1，C2分别为函数y＝logax和y＝logbx的图象，则( )

A．0＜a＜b＜1 B．0＜b＜a＜1 C．a＞b＞1 D．b＞a＞1

4.函数f(x)＝ln x的图象与函数g(x)＝x2

－4x＋4的图象的交点个数为( A．0 B．1 C．2 D．3 5.函数y＝

x3

3x－1

的图象大致是( )

题型4指数与对数型函数的定义域、值域、单调性、奇偶性 【例1】函数f(x)＝1－2x＋

1

x＋3

的定义域为____________．

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1x2-2x【例2】判断f(x)＝的单调性，并求其值域． （）3【例3】设0≤x≤2，y＝4

x12－3·2＋5，试求该函数的最值．

x12

【例4】求y＝(log1x)－log1x＋5在区间[2,4]上的最大值和最小值．

2

22变式： (1)函数f(x)＝

1

＋lg(1＋x)的定义域是( ) 1－xA．(－∞，－1) B．(1，＋∞)

C．(－1,1)∪(1，＋∞) D．(－∞，＋∞) (2)若f(x)＝

1

12，则f(x)的定义域为( )

log2x＋1

11A.－，0 B.－，＋∞ 2211C.－，0∪(0，＋∞) D.－，2 22

3.求下列函数的定义域与单调性．

(1)y＝log2(x－4x－5)；(2)y＝log0.54x－3 4.讨论函数f(x)＝loga(3x－2x－1)的单调性． 5.函数f(x)＝|log1x|的单调递增区间是( )

22

2

1A.0， B．(0,1] 2

C．(0，＋∞) D．[1，＋∞)

6.已知x满足不等式：2(log1x)＋7log1x＋3≤0，求函数f(x)＝log2·log2的最大

42

222



xx

值和最小值．

7.已知f(x)＝2＋log3x，x∈[1,9]，求y＝[f(x)]＋f(x)的最大值以及y取最大值时x的值．

题型5 指数与对数基本性质的应用 【例1】求下列各式中x的值：

(1)log2(log4x)＝0； (2)log3(lg x)＝1； (3)log(【例2】比较下列各组中两个值的大小：

(1)ln 0.3，ln 2； (2)loga3.1，loga5.2(a＞0，且a≠1)；

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22

2－1)

＝x.

2＋1

1

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(3)log30.2，log40.2； (4)log3π，logπ3. 变式：

(1)设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则( ) A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b

(2)已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则( ) A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b

13.设a＝log10.2

13，b＝23

，c＝23，则( )

A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c

4.已知0＜a＜1，x＝log1

a2＋loga3，y＝2loga5，z＝loga21－loga3，则( )

A．x＞y＞z B．z＞y＞x C．y＞x＞z D．z＞x＞y

ax，x＞1，5.若函数f(x)＝

4－ax＋2是R上的增函数，则实数a的取值范围为( 

2，x≤1

A．(1，＋∞) B．(1,8) C．(4,8) D．[4,8) 题型6 指数与对数函数的综合应用 x【例1】已知函数f(x)＝2－1

2x＋1.

(1)求f[f(0)＋4]的值； (2)求证：f(x)在R上是增函数； (3)解不等式0＜f(x－2)＜15

17.

【例2】已知函数f(x)＝logx＋1

ax－1

(a＞0且a≠1)， (1)求f(x)的定义域；

(2)判断函数的奇偶性和单调性．

【例3】已知函数f(x)＝log1－mxax－1(a＞0，a≠1，m≠1)是奇函数．

(1)求实数m的值；

(2)探究函数f(x)在(1，＋∞)上的单调性．

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)

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题型7 探究与创新

【例1】(1)求2(lg2)＋lg2·lg 5＋lg2－lg 2＋1的值； (2)若log2[log3(log4x)]＝0，log3[log4(log2y)]＝0， 求x＋y的值．

【例2】已知x，y，z为正数，3＝4＝6，且2x＝py. (1)求p； 111

(2)求证－＝.

zx2y【巩固训练】 A级试题：

12

1.化简log23－4log23＋4＋log2，得( )

3A．2 B．2－2log23 C．－2 D．2log23－2

2.若函数f(x)＝3＋3与g(x)＝3－3的定义域为R，则( ) A．f(x)与g(x)均为偶函数 B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数 C. f(x)与g(x)均为奇函数 D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数 3.若函数f(x)＝ 2

x22ax-ax－x2

2

xyzx－x－1的定义域为R，则实数a的取值范围是________．

4.lg5＋lg20的值是________． 11mn5.已知2＝5＝10，则＋＝________.

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