2013上海中考数学试题(答案)

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列式子中，属于最简二次根式的是（（A）9；（B）7；（C）20）；（D））2

2

1．32．下列关于x的一元二次方程有实数根的是（2

2

（A）x10；（B）xx10；（C）xx10；（D）xx10．3．如果将抛物线yx2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（（A）y(x1)2；（B）y(x1)2；2

2

2

2

2

）（C）yx1；（D）yx3．）（D）3和2．4．数据0，1，1，3，3，4的中位线和平均数分别是（（A）2和2.4；（B）2和2；（C）1和2；5．如图1，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB=3∶5，那么CF∶CB等于（（A）5∶8；（B）3∶8；（C）3∶5；）图1（D）2∶5．6．在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（）（A）∠BDC=∠BCD；（B）∠ABC=∠DAB；（C）∠ADB=∠DAC；（D）∠AOB=∠BOC．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．因式分解：a1=_____________．2

x108．不等式组的解集是____________．2x3x3b2a

=___________．9．计算：ab10．计算：2(a─b)+3b=___________．11．已知函数fx

3

，那么f=__________．2x2112．将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为___________．113．某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图2所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为___________．图2图3图414．在⊙O中，已知半径长为3，弦AB长为4，那么圆心O到AB的距离为___________．15．如图3，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是____________．（只需写一个，不添加辅助线）16．开车从甲地到相距240千米的乙地，如果邮箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图像如图4所示，那么到达乙地时邮箱剩余油量是__________升．17．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为__________．18．如图5，在△ABC中，ABAC，BC8，tanC=3，如果将△ABC2沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为__________．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）（本大题共7题，19~22题10分，23、24题12分，25题14分，满分48分）19．计算：8

图51

21()1

2

0

．xy2

20．解方程组：2．2

xxy2y0

221．已知平面直角坐标系xoy（如图6），直线y

1

xb经过第一、二、三象限，与y轴交于点B，2点A（2，t）在这条直线上，联结AO，△AOB的面积等于1．（1）求b的值；（2）如果反比例函数y

k

（k是常量，k0）x的图像经过点A，求这个反比例函数的解析式．图622．某地下车库出口处“两段式栏杆”如图7-1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图7-2所示，其示意图如图7-3所示，其中AB⊥BC，EF∥BC，EAB1430，ABAE1.2米，求当车辆经过时，栏杆EF段距离地面的高度（即直线EF上任意一点到直线BC的距离）．（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）EAEFAFABCEF图7-1图7-2图7-3323．如图8，在△ABC中，ACB90，BA，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F．（1）求证：DEEF；（2）联结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：BADGC．图824．如图9，在平面直角坐标系xoy中，顶点为M的抛物线yaxbx(a0）经过点A和x轴正半轴上的点B，AOOB=2，AOB120．（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结OM，求AOM的大小；（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．0

2

图9425．在矩形ABCD中，点P是边AD上的动点，联结BP，线段BP的垂直平分线交边BC于点Q，垂足为点M，联结QP（如图10）．已知AD13，AB5，设APx，BQy．（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）当以AP长为半径的⊙P和以QC长为半径的⊙Q外切时，求x的值；（3）点E在边CD上，过点E作直线QP的垂线，垂足为F，如果EFEC4，求x的值．图10备用图beibeiyon56710