等腰三角形
1．（1）已知：等腰三角形的一个内角为140°，那么另外两个角的度数为：__________（2）等腰三角形有一个内角是70，那么它的顶角为：__________
（3）等腰三角形的周长为30，其中一边长为14，那么底边的长：__________（4）等腰三角形,它的两条边长分别为2和4,那么它的周长为: 2．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,过点O作EF∥BC,交AB于E,交AC于F,AB=9,AC=8.求：(1)图中有几个等腰三角形，(2)AEF的周长。并说明理由。
模型一：角平分线+平行线→等腰三角形
3、如图，已知BO平分CBA，CO平分ACB，MN∥BC，且过点O，若AB12，AC14，则△AMN的周长是．4、如图2，△ABC中，AB＝AC，在AC上取点P，过点P作EF⊥BC，交BA的延长线于点E，垂足为点F．求证：AE＝EAP．
A
PB
F图2
5、如图3，在△ABC中，∠BAC，∠BCA的平分线相交于点O，过点O作DE∥AC，分别交AB，BC于点D，E．试猜想线段AD，CE，DE的数量关系，并说明你的猜想理由．C
EOA
D
图3
6、如图4，△ABC中，AD平分∠BAC，E，F分别在BD，AD上，且DE＝CD，EF＝AC．求证：EF∥AB．
A
模型二 角平分线+垂线→等腰三角形
当一个三角形中出现角平分线和垂线时，我们就可以寻找到等腰三角形．1、如图5中，若AD平分∠BAC，AD⊥DC，则△AEC是等腰三角形．
AFBE
D图4
CBCBE
D
CFDC
图6
A图5
2如图、6已知等腰，Rｔ△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BF平分∠ABCCD，⊥BD交BF的延长线于D．求
1
B
证：BF＝2CD．
模型三 作倍角的平分线→等腰三角形
当一个三角形中出现一个角是另一个角的2倍时，我们就可以作倍角的平分线寻找到等腰三角形．1、如图7中，若∠ABC＝2∠C，如果作BD平分∠ABC，则△DBC是等腰三角形．
A
DB
图7
C2、如图8，△ABC中，∠ACB＝2∠B，BC＝2AC．求证：∠A＝90°．
AB
图8
模型四 “以角平分线为轴翻折”构造全等三角形
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB=AC+CD，求：BC的值．
A
CBD
C
模型五 “角平分线 + 垂线”构造全等三角形或等腰三角形
1．根据角平分线的性质作垂线：自角的平分线上任意一点向角的两边作垂线，得到两个全等的直角三角形；
2．根据等腰三角形的“三线合一”性质作垂线：自角的一边上任意一点作角平分线的垂线，使之与另一边相交，则截的一个等腰三角形．
如图4，在四边形ABCD中，BCBA，ADDC，BD平分∠ABC．
A求证：∠A∠C180．
DB
（图4）
C
2
