广东省汕头市澄海区2015-2016学年八年级数学下学期期末质量检查试题(扫描版) 新人教版

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2015-2016学年度第二学期期末质量检查 八年级数学科试卷参及评分意见

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．A；2．C；3．D；4．B；5．B；6．D；7．C；8．A；9．A；10．C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11．x1；12．三；13．45，46.5；14．10cm2

；15．0或﹣4；16．(1，0)或(5，4)． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17．解：原式5266226-----------------------------4分 9．--------------------------------------------------------6分 18．证明：∵BE∥DF，

∴∠BEC=∠DFA，---------------------------------------------------------1分在△ADF和△CBE中

A

D

ADFCBEE AFDCEB，--------------------------------------------------------3分 F AFCEB ∴△ADF≌△CBE（AAS），-------------------------------------------4分 C

第18题图 ∴BE=DF，------------------------------------------------------------------5分 又∵BE∥DF，

∴四边形DEBF是平行四边形．----------------------------------------6分 19．解：（1）当0x20时，y25x，----------------------------1分 当x20时，y2520(x20)250.8，---------------------2分 20x100，--------------------------------------------3分

∴y与 x之间的函数关系式为y25x(0x20)20x100(x20)．----------4分

（2）当x100时，y20x100

20001002100（元）------------------5分

答：当购买100本书时应付款2100元．----------------------------6分 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 20．解：（1）D有错，----------------------------------------------------1分 理由：10%20=23；------------------------------------2分

（2）众数为5，中位数为5；------------------------------------------4分

（3）x4458667220=5.3，-----------------------------6分

由此可估计这260名学生共植树为5.3260=1378（棵）．------7分

21．解：过C作CD⊥AB于D，-------------------------------1分 ∴∠ADC=∠BDC=90°，

∵∠B=45°，∴∠BCD=∠B=45°，

∴CD=BD，---------------------------------------------------------2分 ∵∠A=30°，AC=23，

C

A D B

第21题图

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∴CD=3，∴BD=CD=3，---------------------------------3分 由勾股定理得：AD=AC2CD21233，---------4分

∴AB=AD+BD=33．----------------------------------------5分 ∴S1ABC2ABCD12(33)33332．------------7分

22．解：（1）∵l1⊥l2，∴k1k21，

∴2(k1)1，--------------------------------------------------1分 ∴k12；-----------------------------------------------------------2分 （2）∵直线l11与y3x3垂直，

∴设直线l1的解析式为y3xb，--------------------------3分 令y0，得xb3， ∴直线lb1与x轴的交点坐标为（3，0）， 令x0，得yb，

∴直线l1与y轴的交点坐标为（0，b），--------------------4分 ∵l1与坐标轴所围成三角形的面积为2，

∴12|b||b3|2，即b262，---------------------------------5分 解得：b23，-----------------------------------------------6分 ∴l1的解析式为：y3x23或y3x23．-------7分

五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 23．（1）解：四边形AEMF是菱形．

∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠D＝90°，AB＝AD， ∵AE＝AF，

∴Rt△ABE≌Rt△ADF （HL），------------------------------------1分

∴BE＝DF，-------------------------------------------------------------2分 ∵在正方形ABCD中，∠1＝∠2，BC＝DC， A D ∴CE＝CF，

∴ AC⊥EF，且EO＝FO，-------------------------------------------3分 F

∵OM=OA，∴四边形AEMF是平行四边形，--------------------4分 O 又∵ AM⊥EF，∴平行四边形AEMF是菱形. --------------------5分 1 2

B E C 第23题图

M 8

（2）解：∵AB=BC=DC＝3，BE=DF＝1，∴CE=CF＝2， ∴在Rt△ABE中，AEAB2BE210,

在Rt△ABE中，EFCE2CF2＝22，------------------------6分 ∵四边形AEMF是菱形，∴EO2，且EO⊥AO， ∴AO＝AE2－EO210222，

∴AM42，---------------------------------------------------------7分 ∴菱形AEMF的面积为： S211EFAM22428（cm）------------------------ 9分 2224．（1）证明：在△ABC和△ADC中， ABAD∵BCDC， ACAC

∴△ABC≌△ADC（SSS），

∴∠BAC=∠DAC，----------------------------------------------------1分 在△ABF和△ADF中

B F E D

第24题图

ABAD∵BAFDAF， AFAFC A

∴△ABF≌△ADF，

∴∠AFD=∠AFB，-----------------------------------------------------2分 ∵∠AFB=∠CFE，

∴∠AFD=∠CFE；--------------------------------------------------3分 （2）证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD， 又∵∠BAC=∠DAC， ∴∠CAD=∠ACD，

∴AD=CD，----------------------------------------------------------4分 ∵AB=AD，CB=CD，

∴AB=CB=CD=AD，-----------------------------------------------5分 ∴四边形ABCD是菱形；-----------------------------------------6分 （3）解：当EB⊥CD时，∠EFD=∠BCD，-----------------7分 理由：∵四边形ABCD为菱形， ∴BC=CD，∠BCF=∠DCF， 在△BCF和△DCF中 BCCDBCFDCF， CFCF∴△BCF≌△DCF（SAS），

∴∠CBF=∠CDF，------------------------------------------------8分 ∵BE⊥CD，

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∴∠BEC=∠DEF=90°，

∴∠EFD=∠BCD．------------------------------------------------9分 25．解：（1）设直线MN的解析式是y=kx+b（k≠0）． ∵OA=6，OC=8，∴A（0，6），C（8，0）． ∵点A、C都在直线MN上，

8kb0∴， b63k解得：分 4，--------------------------------------------------1M b6y E F O D 第25题图 3∴直线MN的解析式为yx6；----------------------2分

4（2）连结AD，由折叠可知AD=CD， 设OD=x，则AD=CD= 8-x，

∵在Rt△AOD中，AD2OD2AO2，

A B C x N ∴(8x)2x236，--------------------------------------------3分 解得：x7，

4∴点D的坐标为（7，0）；------------------------------------4分

4（3）存在， ∵A（0，6），C（8，0），∴B（8，6）．

3∵点P在直线MN：yx6上，

43a6） 4①当PA=PB时，点P是线段AB的中垂线与直线MN的交点， 则P1（4，3）；-----------------------------------------------5分 ②当PA=BA时，

3a2(a66)2，-----------------------------------6分

4∴设P（a，整理得：25a2，

16解得：a32，

5则P2（32，6），P3（32，54）；----------------7分

5555③当PB=BA时，

3(a8)2(a66)2，----------------------------8分 4P2 G y M A F PO D E 1 B P3 C H 第25题图 x P4 N 整理得：25a216a0，即a（25a16）0，

1616∵a0，∴25a2160， 16

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解得，a256，

25∴P4（256，42）．

2525综上所述，符合条件的点P有：

P1（4，3），P2（32，6），

55P3（32，54），P4（256，42）．--------------9分

552525

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