初三上册（苏版）数学课时专练：解一元二次方
程（因式分解法）
一．填空题（共5小题）
1．已知：a2+b2=1，a+b=，且b＜0，那么a：b= ． 2．若6x2+7xy﹣5y2=0（y≠0），则= ． 3．观看下面的表格，探究其中的规律并填空：
一元二次方程 x2﹣x﹣2=0 x2+3x﹣4=0 3x2+x﹣2=0 4x2+9x+2=0 2x2﹣7x+3=0 ax2+bx+c=0
方程的两个根 x1=﹣1，x2=2 x1=1，x2=﹣4 x1=，x2=﹣1 x1=﹣，x2=﹣2
二次三项式分解因式 x2﹣x﹣2=（x+1）（x﹣2） x2+3x﹣4=（x﹣1）（x+4） 3x2+x﹣2=
4x2+9x+2=4（x ）（x ）
2x2﹣7x+3= ax2+bx+c=
x1= ，x2= x1=m，x2=n
4．关于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为 ．
5．等腰三角形的腰和底边的长是方程x2﹣20x+91=0的两个根，则此三角形的周长为 ．
二．选择题（共10小题）
6．一元二次方程5x2﹣2x=0，最适当的解法是（ ） A．因式分解法 B．配方法
C．公式法
D．直截了当开平方法
7．关于一元二次方程，我国及其他一些国家的古代数学家曾研究过其几何解法，以方程x2+2x﹣35=0为例，公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔•花拉子米采纳的方法是：将原方程变形为（x+1）2=35+1，然后构造如图，一方面，正方形的面积为（x+1）2；另一方面，它又等于35+1，因此可得方程的一个根x=5，依照阿尔•花拉子米的思路，解方程x2﹣4x﹣21=0时构造的图形及相应正方形面积（阴影部分）S正确的是（ ）
A．=17
C．4=17
S=21+4=25 B． S=21+4=25 D．
S=21﹣4 S=21﹣
8．小红按某种规律写出4个方程：①x2+x+2=0；②x2+2x+3=0；③x2+3x+4=0；④x2+4x+5=0．按此规律，第五个方程的两个根为（ ）
A．﹣2、3 B．2、﹣3
C．﹣2、﹣3 D．2、3
9．下面方程，不能用因式分解法求解的是（ ）
A．x2=3x B．2（x﹣2）2=3x﹣6 C．9x2+6x+1=0 D．（x+2）（3x﹣1）=5
10．若关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0有一根小于1，一根大于1，则k的取值范畴是（ ）
A．k≠1 B．k＜0 C．k＜﹣1 A．﹣ B． C． D．则m等于（ ）
A．1 B．﹣1
C．2 D．﹣2
13．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）
A．12
B．9 C．13 D．12或9
14．已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x2﹣5x+6=0的一个根，则那个三角形的周长是（ ）
A．11
B．12 C．11或12 D．15
15．已知关于x的方程x2﹣px+q=0的两个根是x1=1，x2=﹣2．则二次三项式x2﹣px+q能够分解为（ ）
A．（x﹣1）（x+2） B．（x﹣1）（x﹣2） C．（x+1）（x﹣2） D．（x+1）（x+2）
三．解答题（共3小题）
D．k＞0
11．方程（x﹣）2+（x﹣）（x﹣）=0的较小的根为（ ）
12．已知方程（x+m）（x﹣4）=0和方程x2﹣2x﹣8=0的两根分别相等，
16．用适当的方法解方程：x2﹣5x﹣14=0． 17．解方程：
（1）（x﹣5）2=16（直截了当开平方法） （2）x2+8x﹣9=0（配方法） （3）2x2﹣4x﹣5=0（公式法） （4）2x2+10x=0 （因式分解法）
18．x2+ax+b分解因式的结果是（x﹣1）（x+2），则方程
x2+ax+b=0的二根分别是什么？参
一．填空题（共5小题） 1．﹣． 2．，﹣． 3．
一元二次方程 方程的两个根 x2﹣x﹣2=0 x1=﹣1，x2=2 x2+3x﹣4=0 x1=1，x2=﹣4 3x2+x﹣2=0 x1=，x2=﹣1 4x2+9x+2=0 x1=﹣，x2=﹣2 2x2﹣7x+3=0 x1=，x2=3 ax2+bx+c=0
x1=m，x2=n
4．1． 5．33或27．
二．选择题（共10小题）
6．A．7．C．8．C．9．D．5．A．
三．解答题（共3小题） 16．解：x2﹣5x﹣14=0 （x﹣7）（x+2）=0 ∴x﹣7=0，x+2=0， 解得，x1=7，x2=﹣2． 17．解：（1）x﹣5=±4， 因此x1=1，x2=9； （2）x2+8x=9， x2+8x+16=25， （x+4）2=25，
二次三项式分解因式 x2﹣x﹣2=（x+1）（x﹣2） x2+3x﹣4=（x﹣1）（x+4） 3x2+x﹣2=
4x2+9x+2=4（x+）（x+2） 2x2﹣7x+3=2（x﹣）（x﹣3）
ax2+bx+c=a（x﹣m）（x﹣n）
．B．11．C．12．C．13．A．．C．10141x+4=±5，
因此x1=1，x2=﹣9；
（3）△=（﹣4）2﹣4×2×（﹣5）=56， x=因此x1=
，
，x2=
；
（4）2x（x+5）=0， 2x=0或x+5=0， 因此x1=0，x2=﹣5．
18．解：∵x2+ax+b=（x﹣1）（x+2）， ∴x2+ax+b=0可化为：（x﹣1）（x+2）=0， ∴x1=l，x2=﹣2．
故两个根分别是：1，﹣2．
