2019届江苏省无锡市江阴初级中学初三数学二模(2019.5)

命题人：姚 斌 王 琴 （满分：130分，考试时间120分钟）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1．2的相反数是（ ▲ ）

A. 2 B. －2 C. － D. 2．下列运算正确的是（ ▲ ）

121 233A.a2a5a7 B.(ab)ab C.a8a2a4 D.2a2a2a3

3．下列各点中，在反比例函数yA．（－1，8）

8图象上的是（ ▲ ） xC．（1，7）

D． （－2，4）

B．（2，4）

5x－y＝5，

4．若二元一次方程组1的 解为x＝a，y＝b，则a＋b之值为（ ▲ ）

y＝x5

5

A．

4

75B．

13

31C． 25

29D．

25

5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）

A． B． C． D．

6．校运会上，初三共有13名同学参加百米竞赛，预赛后要取前6名参加决赛，小丽已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ▲ ） A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数

7．如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置 小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ▲ ） 121

第7题 31

A．8．如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝55°，以BC为直径作⊙O，分别交AB、AC于点⌒E、F，则EF的度数为（ ▲ ）°． C A．30° B．35° C．40° D．55°

O F A E 第8题

B B． C． D．

9．甲乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（时）之间的函数关系的图像．如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法：①他们都行驶了18千米；②甲车停留了0.5小时；③乙比甲晚出发了0.5小时；④相遇后甲的速度小于乙的速度；⑤甲、乙两人同时到达目的地．其中符合图像描述的说法有（ ▲ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

10．如图，边长为6的正方形ABCD中，E为BC的中点，F为正方形内一点且EF=2，连接DF，以DF为边在右侧作正方形DFGH，则EH的最小值为（ ▲ ） A．622 B．352 C．322 D．3102

18 s(千米) 乙 甲 A D F H E C G 第10题 第9题

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上） 11．函数yo 0.5 1 2 2.5 t(小时)

B x2中自变量x的取值范围是 ▲ ．

12．2018年江阴市的GDP约为3800亿元，这个数据用科学记数法可以表示为 ▲ 亿元． 13．因式分解：2a28 = ▲ ．

14．若关于x的方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ▲ ． 15．如图，SO，SA分别是圆锥的高和母线，若SA=12cm，∠ASO=30°，则这个圆锥的侧面积是 ▲ cm2．(结果保留π)

16．n个数据a1、a2…an的方差为2，则2a15,2a25…2an5的方差为 ▲ ． 17．如图，△ABC中，两条中线BE、CF互相垂直，垂足为O．若BO：CO=3：2，则AB：BC= ▲ ．

18．如图，平行四边形OABC的顶点A、B的坐标分别为（4，a），（6，b）．反比例函数y在第一象限的图像经过A、C两点．若平行四边形的面积为6，则k= ▲ ．

A

B A k xS

F E

y B C A O 第17题

C O 第18题 x 第15题

三、解答题（本大题共10小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算： （1）(31)0276sin600； 20．（本题满分8分）

（1）解方程：x2+4x－2=0； （2）化简求值：(1

21．（本题满分8分）如图，在□ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M． FEDC（1）试说明：AE⊥BF；

M（2）判断线段DF与CE的大小关系，并予以说明．

AB

22．（本题满分8分）在119消防安全日，我校组织全校3000名学生进行了防火知识竞赛.为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩(得分取整数，满分为100分)，并绘制了如图所示的频数分布表和频数分布直方图(不完整)：

（2）(x+1)2－(x+2)(x－2)．

x32x，其中x=1． )2x3x9

根据所给信息，回答下列问题 (1)补全频数分布表; (2)补全频数分布直方图;

(3)学校将对成绩在90.5～100.5分之间的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的人数．

23．（本题满分8分）有A,B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字2和3，B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1，0和1．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点P的一个坐标为(x，y) ．

（1）用列表或画树状图的方法写出点P的所有可能坐标； （2）求点P落在第四象限的概率．

24．（本题满分8分）如图1是边长为2的正六边形ABCDEF，在保持周长不变的情况下将其变形为图2的扇形OMN．

（1）如果扇形的半径r=3，请求出扇形OMN的面积． （2）如果扇形OMN的圆心角为n°，90≤n≤240，请求出扇形OMN的半径r的范围．（结果保留π）

E 图1

D 图2

N F C O O A B M 25．（本题满分8分）如图，已知∠MON，A为OM上一点．

（1）请你用圆规和无刻度直尺在ON上找出点B和点C,使BO=BA=AC； （2）如果OA=6，OC=5，请利用所作的图求出AB的长．

O N

. A M

26．（本题满分8分）某食品加工厂承接了一批蛋糕加工订单，要求在8天内完工．为了确保蛋糕的新鲜度，每天加工好的蛋糕必须在第二天凌晨在专门的冷藏室存放．已知每个蛋糕的成本Q（元）与存放的天数a（天）之间满足关系式Q=

1a+10．实际生产过程中第2一天生产的蛋糕个数为200个，以后每天生产的蛋糕个数都比前一天多20个，整批蛋糕将在第九天凌晨交货，届时前五天生产的蛋糕订货单位以每个20元收购，第六天到第八天生产的蛋糕收购价每个比前一天的蛋糕多2元．

（1）第二天生产的每个蛋糕交货时的成本为 （元），第七天生产的所有蛋糕实际获得的利润为 （元）；

（2）如果第x天生产的蛋糕的利润为y（元），请写出y与x的函数关系式．

27．（本题满分10分）如图1，平面直角坐标系中，点A（6,3），将直线OA绕原点O点逆时针旋转45°得到直线l1，过点A作l1的垂线，垂足为B． （1）求点B的坐标；

（2）如图2，点C为直线OA上纵坐标为1的一定点，D为线段AB上一动点，将线段CD绕C点逆时针旋转90°，D的对应点为E，求线段BE的取值范围．

28．（本题满分10分）如图，二次函数y图1 图2 B A C B E D A y l1y C l1o x o x 1(xm)(x4m)（m>0）与x轴交于A、B2m两点（A在B的左侧），与y轴交于C．点P（a,b）为二次函数在第四象限图像上一点，线段AP与BC交于Q，且PQ=kAQ．

（1）若m=1，在点P运动过程中是否存在k=1的情形？若存在请求出此时P的坐标；若不存在，请说明理由；

（2）请继续探究，k的最大值是多少？并求出k取最大值时m和a之间的数量关系．

A y

o C Q P B x