巧用列表法解应用题

作者：梁常新

来源：《中学教学参考·中旬》 2013年第4期

广西南宁市西乡塘区安吉中学（530000）梁常新

作为一线的教师，我们都知道不少学生感到解应用题很难.应用题之所以是难点，因为解决它无一般公式可循.对于初中一年级的学生，特别是中等偏下水平的学生，他们在解应用题时往往失败较多，因此产生了“畏惧”的心理，在面对应用题时就会束手无策.究竟是哪些思维障碍影响了学生解应用题的顺利进行呢？我在反复教学实践中发现，较普遍的思维障碍来自三个方面：对基本的等量关系不理解造成的障碍；对表示有关的未知量在思维活动中没有转化为已知量的思维定式造成的障碍；应用题中等量关系的复杂性和隐蔽性造成的障碍等.现就如何帮助学生克服这些思维障碍作一分析.

在列方程解应用题之前,首先应找到题目中的已知数、未知数和表示应用题全部含义的相等关系，然后根据这一相等关系，用字母代替未知数，列出需要的代数式和方程，再解这个方程,求出未知数的值,从而把“未知”转化为“已知”.在这些步骤中最难的是找等量关系.新教材中每道例题的分析，都先列出一种相等关系，然后用代数式分别表示相等关系的左右两边，从而列出方程，可见等量关系是何等的重要.抓住了等量关系就抓住了主要矛盾，就明确了思维的方向，从而提高解应用题的效率.笔者在多年的一线教学中也积累了一些解决应用题的方法，下面就针对用列表法解应用题做进一步的详尽说明.

列表法就是将题目中的已知量和未知量及其关系填写在一张表内，使那些较为复杂的关系清晰明了地显示出来，从而能够较快地找出等量关系，列出方程.具体做法如下.

一、前期准备

在用列表法之前一定要要熟悉一些基本的等量关系.例如：总量=各分量的和；工作总量=工作效率×工作时间；路程=速度×时间；利润=售价-进价；标价=成本×（1+提高率）；售价=标价折/10；利润率=利润进价×100%……观察这些等量关系，不难发现基本上都是由三个量组成，因此一般应用题的等量关系也是由三个量组成的.

二、建立表格

其中A1、A2为一些基本量，如甲、乙等两种情况；

B1、B2、B3为熟悉的路程、速度、时间等三个基本关系.

【例1】有甲、乙两个工程队，甲队人数与乙队人数之比为2∶1，如果从甲队调12人到乙队，则甲队人数是乙队人数的2倍，求甲、乙两队原来的人数.

分析：人数变动后，甲队人数=乙队人数.

设甲队原有人数2x，则乙队原有人数为x，根据题意，可列出如下表格：

从上表可得方程2x-12=(x+12).

综上所述，运用这些方法来寻找题中的等量关系，学生是非常容易理解的，这对于教师的应用题教学也将大有益处.

【例2】（七年级上册P99第6题）两辆汽车从相距298km的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车速度的2倍还快20km/h，半小时后两车相遇，两车的速度各是多少？

分析：设乙车的速度为xkm/h.

从而得出方程0.5（2x+20）+0.5x=298.

从上表可以看出，时间是已知的，用“√”作标记；速度是题目要求的，可用来设未知量，用“？”作标记；路程是用代数式表示未知量，用“=”作标记.这道题目就是用路程来找等量关系.

用这种方法找应用题的等量关系范围一下就缩小很多.

对于题目关系复杂、已知数量多、等量关系不明显的题目，通过列表法就能很快地找出等量关系，从而列出方程，有效地提高解题效率.

【例3】（七年级上册P99的第9题）有一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积．

分析：设求每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2．

从上表可以看出等量关系应从工作效率去找，然后细读题目中的“每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m墙面”，得到方程

【例4】（七年级上册P100例1）某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？

分析：每天生产的螺母数量是螺钉数量的2倍时，它们刚好配套.

设应安排x名工人生产螺钉，（22-x）名工人生产螺母.

通过上述例子不难看出：第一行中的数量关系一个为“？”，一个为“√”，另一个为“=”.等量关系就是从“=”中去找，通过列表法找等量关系很快就明确了目标，确定了思维的方向.由“1个螺钉需要配2个螺母”得出螺母数量应是螺钉数量的2倍，列出方程2000(22-x)=2×1200x，从而得解.

通过以上几例可以看出，通过列表将问题中的已知量或未知数表示出来，清晰明了，有利于把握数量关系，正确列出方程.

(责任编辑金铃）