数列极限的运算法则教案

教学目标：掌握数列极限的运算法则，并会求简单的数列极限的极限。 教学重点：使用数列极限的运算法则求极限 教学难点：数列极限法则的使用 教学过程： 一、复习引入：

函数极限的运算法则：假如limf(x)A,limg(x)B,则limf(x)g(x)xx0xx0xx0＿＿＿

xx0limf(x).g(x)＿＿＿＿，limxx0f(x)＿＿＿＿（B0） g(x)二、新授课：

数列极限的运算法则与函数极限的运算法则类似： 假如limanA,limbnB,那么

nnlim(anbn)AB lim(anbn)AB

nnlim(an.bn)A.B limnanA(B0)

nbBn推广：上面法则能够推广到有限多个数列的情况。例如，若an．．

则：lim(anbncn)limanlimbnlimcn

nnnn，bn，cn有极限，

特别地，假如C是常数，那么二.例题：

lim(C.an)limC.limanCA

nnn自我检测1.已知liman5,limbn3，求lim(3an4bn).

nnn自我检测2.求以下极限： （1）lim(5n41)； （2）lim(1)2

nnn

例1.求以下有限：

2n1nn4 （2）lim2 （3）lim

n3n1nn1n3n21分析：（1）（2）当n无限增大时，分式的分子、分母都无限增大，分子、分母都没有极限，

（1）lim上面的极限运算法则不能直接使用。 解：（略）

点评：对于

型，分子、分母同除以n的最高次幂 

例2.求下列极限:

3n22n2n1 (1)lim (2)lim (3)lim(n22nn)nnn n232n52n3

点评：含根式的极限的求法

例3.求下列极限:

n1(-4)3nan1bn1 (1)lim (2)limn(a,b为常数)nn1n(4)nabn3

点评：指数式的极限的求法

例4.求以下极限： （1） lim(n3572n1) n21n21n21n211242n1) （2）lim(n1393n1

说明：1.数列极限的运算法则成立的前提的条件是：数列的极限都是存有，在实行极限运算时，要特别注意这个点。 当n无限增大时，分式的分子、分母都无限增大，分子、分母都没有极限，上面的极限运算法则不能直接运用。

2.有限个数列的和（积）的极限等于这些数列的极限的和（积）。

3.两个（或几个）函数（或数列）的极限至少有一个不存在，但它们的和、差、积、商的极限不一定不存在。

小结：在数列的极限都是存在的前提下，才能运用数列极限的运算法则进行计算；数列极限的运算法则是对有限的数列是成立的。 练习与作业： 见同步练习