一元一次函数题型

题型一、函数定义

1、判断下列变化过程存在函数关系的是( )

A.x,y是变量，y2x B.人的身高与年龄 C.三角形的底边长与面积

D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间 2、已知函数yx，当xa时，y= 1，则a的值为( ) 2x11 2A.1 B.－1 C.3 D.

3、下列各曲线中不能表示y是x的函数是（ ）。 题型二、正比例函数 1、下列各函数中，y与x成正比例函数关系的是（其中k为常数）( ) A、y=3x－2 B、y=(k+1)x C、y=(|k|+1)x D、y= x2 2、如果y=kx+b，当 时，y叫做x的正比例函数 题型三、一次函数的定义

1、下列函数关系中，是一次函数的个数是( )

1x1102

①y= ②y= ③y=2－x ④y=x－2 ⑤ y= +1

x33xA、1 B、2 C、3 D、4

2、若函数y=(3－m)x

m -9

是正比例函数，则m= 。

2-n

3、当m、n为何值时，函数y=(5m－3)x+(m+n) （1）是一次函数 （2）是正比例函数 题型三、一次函数与坐标系

1.一次函数y=－2x+4的图象经过第 象限，y的值随x的值增大而 （增大或减少）图象与x轴交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ．

2. 已知y+4与x成正比例，且当x=2时，y=1，则当x=－3时，y= ． 3、若函数y=－x+m与y=4x－1的图象交于y轴上一点，则m的值是( ) A. 1 B. 1 C. 1 D. 1

444.如图，表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y=mnx(m，n是常数，且 mn≠0)图像的是( ).

5、（2007福建福州）已知一次函数y(a1)xb的图象如图1所示，那么a的取值范围是（ ）

图1

A．a1

B．a1

C．a0

D．a0

7．一次函数y=kx+（k-3）的函数图象不可能是（ ） 8、已知一次函数y=(a－2)x＋2a－8

求：（1）a为何值时，一次函数的图象经过原点.

（2）a为何值时，一次函数的图象与y轴交于点（0，10）. 题型四、待定系数法求一次函数解析式

1. 若一次函数的图象经过点A(－3，0)，B(0，1)，则这个函数的解析式为 ．

2.如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴相交于C点．求： (1)直线AC的函数解析式； (2)设点(a，－2)在这个函数图象上，求a的值； 3、(2007甘肃陇南) 如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：

（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）

之间的一次函数解析式；

（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？ 题型五、函数图像的平移 1.把直线y2x1向上平移3个单位所得到的直线的函数解析式为 ． 32

2、点A在y轴右侧，距y轴6个单位长度，距x轴8个单位长度，则A点的坐标是 ，A点离开原点的距离是 。

3、（2007浙江湖州）将直线y＝2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（ ）。

A、y＝2x＋2 B、y＝2x－2 C、y＝2(x－2) D、y＝2(x＋2)

题型六、函数的增加性

1.已知点A(x1，y1)和点B(x2，y2)在同一条直线y=kx+b上，且k＜0．若x1＞x2，则y1与y2的关系是( )

A.y1＞y2 B.y1=y2 C.y1＜y2 D.y1与y2的大小不确定 2、下列函数中，y随x的增大而减小的有（ ）

1x①y2x1②y6x③y④y(132)x A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

题型七、函数图像与坐标轴围成的三角形的面积

1、函数y=-5x+2与x轴的交点是 ，与y轴的交点是 ,与两坐标轴围成的三角形面积是 。

2.已知直线y=x+6与x轴、y轴围成一个三角形，则这个三角形面积为 ___ 。 3、直线y=－2x+4与x轴、y轴分别交于点M、N，

（1）求M、N两点坐标；

（2）若P是线段MN上的一点，且OP将△OMN的面积分成1：2的两部分，求P点的坐标。

4、已知如图，直线y=－x+2与x轴、y轴分别交于点A、点B，另一直线y=kx+b（k≠0）经过点C（1，0），且把△AOB分成两部分．

（1）若△AOB被分成的两部分面积相等，求过点C的直线的解析式；

（2）若△AOB被分成的两部分面积之比为1：5，求过点C的直线的解析式． 题型八、函数图像中的计算问题

1 、如图，lA lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系。 （1）B出发时与A相距 千米。 （2）走了一段路后，自行车发生故障，

进行修理，所用的时间是 小时。 （3）B出发后 小时与A相遇。

（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时

的速度前进， 小时与A相遇，相遇点 离B的出发点 千米。

（5）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式。

2、（2007江苏南京）某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20m3时，按2元／m3计费；月用水量超过20m3时，其中的20m3仍按2元／m3收费，超过部分按2.6元／m3计费．设每户家庭用用水量为xm3时，应交水费y元．

（1）分别求出0≤x≤20和x20时y与x的函数表达式；

（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：

月份 四月份 五月份 六月份 交费金额 30元 34元 42.6元 小明家这个季度共用水多少立方米？ 题型九 一次函数与二元一次方程的关系

1、（2007四川乐山）已知一次函数ykxb的图象如图所示，当x1时，y的取值范围是（ ） Ａ．2y0

Ｂ．4y0

Ｃ．y2

Ｄ．y4

4xy12、方程组的解是 ，则一次函数y=4x－1与y=2x+3的图象交点

y2x3为 。

3、函数y=－2x+1与y=3x－9的图象交点坐标为 ，该方程组

的解是 。

4：已知直线y1= 2x－6与y2= －ax+6在x轴上交于A，直线y = x与y1 、y2分别交

于C、B。

（1）求a的值；

（2）求三条直线所围成的ΔABC的面积。 题型十、函数图像平行

1．在同一平面直角坐标系中，对于函数①y=-x-1，②y=x+1，③y=-x+1，④y=-2（x+1）的图象，下列说法正确的是（ ）

A．通过点（-1，0）的是①③ B．交点在y轴上的是②④ C．相互平行的是①③ D．关于x轴对称的是②④ 2、已知：一次函数y＝(1－2m)x+m－2，问是否存在实数m，使 （1）经过原点

（2）y随x的 增大而减小

（3）该函数图象经过第一、三、四象限 （4）与x轴交于正半轴 （5）平行于直线y＝-3x－2

（6）经过点（-4，2）

3、已知点A（－1，－2）和点B（4，2），若点C的坐标为（1，m）， 问：当m为多少时，AC+BC有最小值？