∴要对所有的x≥0都有g(x)≥g(0)成立，则捷地解决一些实际问题．但由于所选方法不同，解
ea−1−1≤0， 解得a≤1，
题的简繁程度也不同．下面，就标准答案与本人的
1]. ∴a的取值范围是(−∞，
解法做以比较，可充分体现利用导数的几何意义求
以上是命题者给出的参．由于解法一须
解函数恒成立问题的简捷性．
分类讨论，运算量较大；而解法二学生不易理解．笔
解法一 令g(x)=(x+1)ln(x+1)−ax，对函数
者注意到本题若利用导数的几何意义求解，运算量
g(x)求导数：g′(x)=ln(x+1)+1−a，
小，方法简捷且容易理解.
令g′(x)=0， 解得x=ea−1−1.
另解 f(x)≥ax成立，即函数y=f(x)的图象要
（1）当a≤1时，对所有x>0，g′(x)>0，
恒在直线y=ax的上方（x≥0）.
+∞)上是增函数，又g(0)=0， ∴g(x)在[0，
对函数f(x)求导数：f′(x)=ln(x+1)+1.
∴对x≥0，都有g(x)≥g(0)．
当x≥0时，f′(x)≥1恒成立，且f(0)=0，由
即当a≤1时，对于所有x≥0，都有f(x)≥ax.
导数的几何意义知：函数f(x)的图象上任意一点的a−1
（2）当a>1时， 对于0a−1y=f(x) ∴g(x)在(0，e−1)上是减函数，又g(0)=0， 图象过原点，函数在 [0，+∞)∴对于01时，不是对所有的x≥0，都有率为a，且图象过原点，x O f(x)≥ax成立. 若f(x)≥ax在x≥0时成
综上，a的取值范围是(−∞，1]. 立，须y=f(x)的图象上任意一点的切线斜率都大解法二 令g(x)=(x+1)ln(x+1)−ax，不等式于或等于直线y=ax的斜率，即a≤1. f(x)≥ax成立，即g(x)≥g(0)成立，对函数g(x)求导数： g′(x)=ln(x+1)+1−a.
搭建“方程思想”的解题平台
孙伟奇
浙江省奉化中学（315500）
方程是研究数量关系的重要工具 .所谓“方程思来搭建解题平台是再自然不过了． 想”就是把所要研究问题中的已知量和未知量，通过例1 有一个六位数abcdef，如果乘以3，则变方程 (组 )沟通之间的内在联系 ，使问题获得解决. 成bcdefa，求这个六位数. 方程思想在解题中有着广泛的应用 ，本文就如何搭
解 设bcdef=x，则六位数abcdef=a⋅105+x，
建“方程思想”的解题平台谈谈自己的管见．
bcdefa=10x+a．按题意有3(a⋅105+x)=10x+a，
1. 用 “设元”搭建平台
∵105<3(a⋅105+x)<106⇒0因为方程是含有未知数的等式，所以用 “设元”
