课题：等差数列前n项和的最值问题（海外 徐春生） 教学目标 1. 使学生能进一步掌握等差数列的基本公式。 2. 使学生能用函数思想处理数列问题，使学生进一步巩固数形结合思想方法，增强解决数列综合问题的能力。 3. 通过及时反思，总结经验，并加以应用，使学生获得成功的体验，从而提高学习积极性。 教学重点 使学生能用函数思想处理数列问题。 教学难点 函数思想在数列中的应用 教学方法 启发式,探究式数学 教具准备 多媒体 教学过程: I.复习：（学生在卷子上回答前三题） 1. 等差数列通项公式： 2. 等差数列性质：如果m+n=p+q则 3. Sn= ；（对称形式） （函数形式） Sn= = ；对称轴方程： 学生活动 环节1： 填写答案 纠正错误 环节2： 思考，产生疑问 设计意图及说明 为本课顺利进行提供知识保障 引起学生的思考，产生学习的动力 引入：在等差数列中， 若首项负，公差正，则前n项和有最 值 若首项正，公差负，则前n项和有最 值 若首项正，公差也正，则前n项和有最 值 1
若首项负，公差也负，则前n项和有最 值 如何解释这个问题，就是本节的研究课题-----等差数列前n项和的最值问题（板书课题） 请看第一组题： (Ⅱ)探索研究： 题组一： 环节3： 1.写出答1.当x取何值时，y0.2x22.7x有最小值？ 案 2.产生疑2. 在等差数列中，a12.5,d0.4,求当n为何值时，Sn惑通过观最小？ 察图象解观察图像发现规律 决 3.归纳出1a1总结规律：在等差数列中，与对称轴n最近的正整数结论 2d n是使Sn取最值的n 过渡：如何运用这一规律？请看题组2 题组2： 设等差数列{an}的前项和为Sn，已知，a16， S60，S70 （1）求公差的取值范围； （2）求当为何值时，Sn 最环节4： 第一问，大。 学生解答，对答第一问对答案 案 第二问重点讲解 （1） 板书过程解决难点：明确不等式的几何意义，画出函第二问听数图像 老师分（2） 反思原因：只从代数运算角度思考，思维比较狭窄。 析，迁移（3） 迁移经验：理解(2)之后，从几何意义入手，画出图象，经验，学思考解法2 习及时总（4） 给学生解法2（幻灯片打出） 结的方法 （5） 及时总结：通过这道题有三点经验值得大家注意：
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由简单的问题发现规律 应用规律 ① 思路要明确，这种题关键是要确定对称轴的位置 ② 方法的选择，可直接确定对称轴的位置，也可以通过“第2零点”间接确定 ③ 利用好图象，重视几何意义的挖掘，即注意数形结合 过渡下面大家比比看：谁的题做的最快，最准确，请看题组三： 题组三： 环节5： 巩固练习 1. 设等差数列{an}的前项和为Sn，已知，a10，S3S11， 求当为何值时，Sn 最小。 2设等差数列{an}的前项和为Sn，已知，S90， a3a80，求当为何值时，Sn 最小。 3.设等差数列{an}的前项和为Sn，已知，a26， a86，求当为何值时，Sn 最大。 4.设等差数列{an}的前项和为Sn，已知a10,d0， a3a9，求当为何值时，Sn 最小。 5.设等差数列{an}的前项和为Sn，已知，a10， 3a47a7，求当为何值时，Sn 最大。 请一位同学总结本课的内容： 环节6： 总结： 听总结 1.知识上： 2.规律上： 3.思想方法上：
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应用规律 形成技能锻炼思维能力 总结规律 最后我们回到开始的问题：在等差数列 中， 1.若首项负，公差正，则前n项和有最 值 2.若首项正，公差负，则前n项和有最 值 3.若首项正，公差也正，则前n项和有最 值 4.若首项负，公差也负，则前n项和有最 值 如何解释这个问题？ 我们利用函数图象很容易理解前两个问 请同学课后思考后两个怎样解释 板书设计： 等差数列前n项和的最值问题 Snd2dn(a1)n解法1： 练习：(学生板书) 22开口： 对称轴： 与n轴的“交点”：（0，0），（m,0） 环节7： 理解思考 跃跃欲试 首尾呼应 4
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