贵州省2016年高考理科数学试题及答案(Word版)

（Word版）

（满分150分，考试时间120分钟）

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12小题 ，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知Z=（m+3）+（m-1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是

（A）（-3,1） （B）（-1,3） （C）1, （D）,3

（2）已知集合A1,2,3，Bx|(x1)(x2)0,xZ，则A（A）{1} （B）{1,2} （C）{0,1,2,3} （D）{-1,0,1,2,3}

（3）已知向量a=（1，m），b=（3，-2），且（a+b）b，则m=

（A）-8 （B）-6 （C）6 （D）8

（4）圆x+y-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1，则a=

（A）-22B=

43 （B）- （C）3 （D）2 34（5）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小明回合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿

者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为

（A）24 （B）18 （C）12 （D）9

（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

1

（A）20 （B）24 （C）28 （D）32 （7）若将函数y2sin2x 的图像向左平移

 个单位长度，则平移后的图像对称轴为 12k2k（B）x2k（C）x2k（D）x2（A）x6 (kZ)

6(kZ) (kZ) (kZ)

1212（8）中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算 法的。执行该程序框图，若输入的 x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输入的s=

（A）7 （B）12 （C）17 （D）34 （9）若cos（

π3-）=，则sin2= 451177（A） （B） （C）- （D）-

552525（10）从区间

0,1随机抽取

2n个数x1,x2,...,xn（x1,y1）， y1,y2,...,yn构成n个数对，

（x2,y2）（xn,yn），…，，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得

到的圆周率π的近似值为 （A）

4n2n4m2m（B）（C）（D）

m m n n 2

x2y2（11）已知3 F1,F2是双曲线E：221的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，

ab1sinMF1F2,则E的离心率为

33（A）2 （B） （C）3 （D）2

2（12）已知函数f（x）（R）满足f（-x），若函数y==2-f（x）x1与y=f（x）图像的xmx1交点为（x1，y1）；（x2，y2），…，（xm，ym），则(xiyi) y=f（x）xi1（A）0 (B)m (C)2m (D)4m

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22~24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

（13）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c若cosA=

45，cosC=,a=1，则b= 。 513（14），是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题： ①如果mn，m，n//，那么. ②如果m，n//，那么mn. ③如果//，m，那么m//

④如果m//n，//，那么m与所成的角和n与所成的角相等. 其中正确的命题有 ___________ （填写所有正确的命题序号）。

（15）有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3。甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是_____________。 （16）若直线y=kxb的曲线，y=1nx+2的切线，也是曲线y=1n(x+1)的切线，则b=_________ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）

3

Sn为等差数列an的的前n项和，且a1=1，S7=28，记bn=lgan，其中[x]表示不超过显得最大整数，如[0.9]=0，[lg99]=1. (Ⅰ)求b1，b11，b101；

（Ⅱ）求数列{bn}的前1000项和. （18）（本小题满分12分）

某种保险的基本保费为a（单位：元），继续购买该保险的投保人成为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：

(Ⅰ)求

一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；

（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率； （Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.

（19）（本小题满分12分）

如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于 点O，AB=5，AC=6，点E,F分别在AD，CD上，AE=CF=，EF交于BD于点H，将DEF沿EF折

到 D′EF的位置，OD’=.

（Ⅰ）证明：D′H⊥平面ABCD; （Ⅱ）求二面角B- D′A-C的正弦值。 （20）（本小题满分12分）

4

x2y2已知椭圆E：+=1的焦点在X轴上，A是E的左顶点，斜率为K（K>0）的直线交E于A，

3tM两点，点N在E上，MA⊥ＮＡ.

（Ⅰ）当t=4，|AM|=|AN|时，求△AMN的面积； （Ⅱ）当2|AM|=|AN|时，求K的取值范围。 （21）（本小题满分12分）（Ⅰ）讨论函数f(X)=

且f(X)>0,并证明当x>0时，（x-2）

+ x+2>0;

（Ⅱ）证明：当a[0，1)时，函数g(X)=数h(a)的值域。

（x>0）有最小值。设g(X)的最小值为h(a)，求函

请考生在第22~24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F. （Ⅰ）证明：B，C，G，F四点共圆；

（Ⅱ）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.

（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x+6)2+y2=25.

（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；

（Ⅱ）直线l的参数方程是

（t为参数），l与C交于A，B两点，AB10,求

l的斜率.

（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数f(x)（Ⅰ）求M； （Ⅱ）证明：当a，bx12x1，M为不等式f(x)22的解集.

M时，ab1ab.

5

答案：

一、1.A 2.C 3.D 4.A 5.B 6.C 7.B 8.C 9.D 10.C 11.A 12.C 二、13.

21 14. ② ③ ④ 15.1和3 16.1-1n2 13三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（Ⅰ）ann，b[lga][lgn]，b0，bnn111[lg11]1，b101[lg101]2．

（Ⅱ）因为lg10，lg101，lg1002，lg10003．所以1n9时，[lgn]0． 当100n999时，[lgn]2．当n999时，[lgn]3． 所以数列{b}的前1000项和

nT1000b1b2b1000[lg1][lg2][lg3][lg1000]09019002313．

118．（Ⅰ）设一续保人本年度的保费高于基本保费的概率为p， 则p0.200.200.100.050.55．

1（Ⅱ）设所求概率为p，则p220.100.050.1530.200.200.100.050.5511．

（Ⅲ）续保人本年度的平均保费0.85a0.30a0.151.25a0.201.5a0.201.75a0.102a0.051.23a，

a所以续保人本年度的平均保费1.23a与基本保费a的比值为1.231.23． a9519．（Ⅰ）略．（Ⅱ）结果225．

20．（Ⅰ）当|AM||AN|时，k1，直线l:yx2．代入椭圆方程整理得7x因为直线l与椭圆E的交点为A(2,0)，M(x,y)，所以2x000216x40．

167，得x027，

2122121242144所以点M(7． ,)，又N(,)，所以△AMN的面积S(2)27749777（Ⅱ）令ta，则直线AM方程yk(xa)．

2联立椭圆直线方程，消去y整理得(3ak)x2222k2a3xa2(a2k23)0．

于是ax02k2a33a2k2，所以x0a2k2a33ak2a3223ak3a2k2，

．

23所以|AM|1k26a3a2k2，|AN|1k2116a6ak1k2221k3a23ka22k因为2|AM||AN|，所以2

6a6ak1k22223ak3ka2，即a(k2)6k23k．

6

所以t6kk233k2，

23因为t3，所以6kk3k322，整理得kk0，解得2332k2k，

所以k的取值范围是(x32,2)．

2x2xx221．（Ⅰ）对f(x)xe． e求导，得f(x)(x2)2当x(0,)时，f(x)0，函数f(x)在区间(0,)内单调递增， 所以f(x)(0)．

x2因为f(0)1，所以xe2x1，

所以(x2)ex20．

x（Ⅱ）对

exaxag(x)x2x求导，得

ex(x2)a(x2)g(x)x3(x2)[x2xea]x2x3，x0．

x2记(x)xea，x0． 2由（Ⅰ）知函数(x)区间(0,)内单调递增，所以(x)(0)，

x又(0)1a0，(2)a0，所以存在唯一正实数x，使得(x)x002x0ea0020．

于是，当x(0,x)时，(x)0，g(x)0，函数g(x)在区间(0,x)内单调递减；

00当x(x,)时，(x)0，g(x)0，函数g(x)在区间(x,)内单调递增．

00所以g(x)在(0,)内有最小值g(x)e0x0ax0ax02，由题设h(a)ex0ax0ax02．

x又因为ax2x0e200．所以g(x)x1e． 20x00x根据（Ⅰ）知，f(x)在(0,)内单调递增，x2x0ea(1,0]020，

所以0x02．

x1x1令u(x)xe(0x2)，则u(x)e2x2x0，

函数u(x)在区间(0,2)内单调递增，所以u(0)u(x)u(2)，

e即函数h(a)的值域为(1,]． 24222．（Ⅰ）在Rt△DEC中，因为DFEC，

7

所以FDC90DCEFCB，

CFDFFCDEDG，BCCD，所以且DF，因为， DEDCDGCB所以△DFG∽△CFB．

所以DGFCBF．所以FGCCBF180． 所以B，C，G，F四点共圆．

1（Ⅱ）因为DE1AD，DGDE，所以DGDC． 22因为B，C，G，F四点共圆，所以GFBGCB90． 所以△GFB≌△GCB．

11所以△GCB的面积S11． 22423．（Ⅰ）由圆C的标准方程(x6)所以圆C的极坐标方程为xtcos,（Ⅱ）将代入(x6)ytsin222y225，得x2y212x90，

12cos90．

y225，

整理得t212tcos110．

12设A，B两点对应参数值分别为t，t， 则tt1212cos，tt1211．

3，得cos8，

2所以|AB||tt12|(t1t2)24t1t2144cos24410解得cos所以tan153， 或tan153．

11124．（Ⅰ）函数

12x,x2,11f(x)1,x,2212x,x2.x,x,，则不等式f(x)2可化为2或 2或22x2,12,1x,22x2,解得1x1．

所以不等式f(x)2的解集为(1,1)． （Ⅱ）由（Ⅰ）可知a(1,1)，b(1,1)，所

8

以1a20，1b20，于是(1a)(1b)0，即(1ab)222(ab)20，

所以|1ab||ab|．

9