材料力学第六答案第08章

8-1 构件受力如图所示。（1）确定危险点的位置；（2）用单元体表示危险点的应力状态。

解：(a) 在任意横截面上，任意一点

 P4 2d

(b) 在BC段的外表面处

P4 23Md16 3d (c)A截面的最上面一点

Pl32 3Md16 3d

8-2 图示悬臂粱受载荷P=20kN作用，试绘单元体A、B、C的应力图，并确定主应力的大小及方位。

解：

BBBM20100060MPa2W5201066

2M20000510ByB30MPa5203J108620000557.5106B2250KPa2.25MPa252010851026A

C0C

C1.5Q200001.53MPaA205104

313110A点36090B点10.168330.16885.7

31C点133345

8-3 主应力单元体各面上的应力如图所示，试用解析法或图解法计算指定斜截面上的正应力和剪应力，并找出最大剪应力值及方位（应力单位：MPa）。

解：(a) 122122cos2205205cos6013.75MPa 22122205max12.5MPa

245 （与120方向夹角）

sin2205sin6010.825MPa 2(b)

22201012sin2sin13510.606MPa

22201015MPa max245 （与1方向夹角）或135（与水平方向交角）

(c)

1212cos220102010cos1355.606MPa22122122cos240104010cos12017.5MPa 22 1224010 max15MPa

2 45 （与140方向夹角）

(d) sin24010sin12013.0MPa 212212 0

2max0

cos220202020cos4520MPa 22

8-4 单元体各面的应力如图示（应力单位为MPa），试用解析法和图解法计算主应力的大小及所在截面的方位，并在单元体内注明。

解：(a)

13xy2xy2xy22252.420204020230MPa 32.42622tg11222.5xy2xy31(b)

13

xy2xy2xy22237302030202 20MPa 27221220tg170.672302031 (c)

12

xy2xy2xy22262.4305030502 20MPa 17.6221220tg15817'23050 (d)

8-5 解：

(a) (b)21 21xy3xy222xy2 10021002502120.720.7MPa 1tg1250210022.53110A点36090

作出图示单元体的三向应力图，并求出主应力和最大剪应力，画出主单元体。

maxmax321321

(c ) (d)

188.3,328.320,max58.3151,34120,max46

max321301120,322.5272.5,max71.2(e)

130,330230,max0

max321

8-6 已知矩形截面梁某截面上的弯矩和剪力分别为M＝10kN·m，FS＝120kN，试绘出截面上1、2、3、4各点单元体的应力状态，并求其主应力。

152,342250,max47 解：

101031120MPa51021066Q12010321.51.536MPaA510104101032.5102360MPa3  510108122.536120102.552.510Qs2327MPa3510Jb8210510124120MPa3120MPa361336MPa60170.36MPa310.36MPa1120MPa

8-7 在棱柱形单元体的AB面上以及与ABC面平行的前后面上（与纸平面平行的面），均无应力作用。在AC面和BC面上的正应力均为-15MPa，试求AC和BC面上的剪应力与此单元体主应力的大小和方向。

27解：

x015MPa

2151501222 01515MPa30120;330MPa （方向平行于AB）

8-8 某点的应力状态如图所示，已知、与y，试参考如何根据已知数据直接作出应力图。

解：x,y面上无故为主应力2,3，所以可以直接作应力圆。

8-9 每边均为1cm的钢质立方体，放在边长均为的刚性方槽内，立方体顶上承受总压力P＝15kN，材料的E＝200GPa，＝。试求钢质立方体内三个主应力之值。 解：3P151000 150MPa(上下面）44111010150106311020.0001a0.00010.3920010 E0.125103cm'所以三个主应力：

0.1251030.125103a1

E'2001090.12510335.7MPa侧面10.71235.7MPa3150MPa

8-10 在一块厚钢块上挖了一条贯穿的槽，槽的宽度和深度都是1cm。在此槽内紧密无隙地嵌入了一铝质立方块，其尺寸是111cm，并受P＝6kN压缩力如图示，试求铝立方块的三个主应力。假定厚钢块是不变形的，铝的E=71GPa，＝。 解

61000＝60MPa11104103＝

2310.336010619.8Pa

8-11 已知单元体的应力圆如图所示（应力单位：MPa）。试作出主单元体的受力图，

并指出与应力圆上A点相对应的截面位置（在主单元体图上标出）。

解：(a)

AA

451200A100MPaA100MPa1200MPa20MPa

(b)

AA451200A0MPaA30MPa130MPa20MPa330MPa3(c)

31123AA60MPaA20MPaA180MPa240MPa320MPa4512002(d)

31123A200MPa1200MPa2200MPa3200MPa

68-12 直径d＝2cm的受扭圆轴，今测得与轴线成45方向的线应变4552010。已知E＝200GPa，=，试求扭转力矩Mn。 解：

1131EE

E4520010952010680MPa10.3145Mnd316801068106125.6NM

16

8-13 一个No28a工字钢梁，受力如图所示，今测得在梁的中性层上K点、与轴线成456方向上的线应变4526010。已知E＝200GPa，=。试求此时梁承受的载荷P。

解：No.28aI :

J7114.14cm4J/S24.62cm t0.35cm【纯剪】

1311EEE4520010926010640MPa10.31452P3J/St3J/St34010624.620.85104P125.56KN22

8-14 钢质构件上截取一单元体abcd，各面上作用有应力30MPa，15MPa如图示。已知E＝200GPa，＝。试求此单元体对角线bc长度的变化。

解：

3030cos6015sin6022

9.50MPa20.491309.51060.2820.491060.000018814E lBC2520.00001881494.07105cm。

8-15 由光弹性法测得图示应力状态的主剪应力12，又测得厚度改变率为如材料的E和已知，试求主应力1和2之值。 解：

12122112EE1122 E2122102E8-16 在一块每边长为的正方体上，进行压缩试验，当载荷为400kN时，它沿着通过顶面的对角线以及相邻垂直面上的对角线平面破坏，如图示阴影线平面。试求在破坏的瞬间，这个面上的全应力、正应力和剪应力。 解：

n1324001031N3n2213.33MPa42.5103224001031242N3n3n3n1n213 42.5103301.69MPapN2N2213.332301.692369.49MPa

8-17 单元体受力如图示，应力单位为MPa，试求 （1）画出三向应力图，计算最大剪应力；

（2）将单元体的应力状态分解为只有体积改变和只有形状改变的应力状态； （3）计算单元体图（b）应力状态下的形状改变比能（E=200GPa，0.3）。 解：(1)

max80max450601603050120a(2) (a)

b

ammmm16060073.33MPa3

'2'31'16073.3386.667MPa'26073.3313.33MPa1'

(b)

3'073.3373.33MPa

mmmm120503066.66MPa3

3''21'12066.6753.33MPa'25066.6716.667MPa1'

(3)

3'3066.6736.667MPa

11222321223133E10.31012 120250230212050503030120 33200100.0145MJ/m3f8-18 P力通过铰链机构压缩正立方体ABCD的四面，因而在此立方体的四个面上得

3

到均匀分布的压应力，若E=40GPa，0.3，P＝50kN。试求777cm的正立方体的体积将减小若干 解：

P25070.71KNcos4510R23R14.43MPa24710116100.3214.4310123 40109E216.5106231114.4310610.3239E4010252.5106123216.52252.5106288.510668-19 在钢结构的表面某点处，利用直角应变花分别测得应变值为056110，

45450106，90100106，试确定该点的主应变大小、方向和最大剪应变值。

68-20 若已测得等角应变花三个方向的应变分别为040010，

60400106，120600106。试求主应变及其方向，若材料为碳钢，E＝200GPa，=。试求主应力及其方向。

解：

2221045459022256110022265614504501001061022 230.5106396.75106090627.25106166.25106661124501056110010tg16.862 56110010max12627.85166.25106793.5106

8-21 钢质薄壁容器，承受内压力p作用，容器平均直径Dm50cm，壁厚 t=1cm。

6弹性模量E=200GPa，＝，观测得圆筒外周向应变35010。试求内压p为多少

解：

120609032306026012021200240040060022226010001000103366.667106666.667106733.3336106600106113600400tg3022400400600121E11221E16733.33361010.25220010 160010620.25120010124.44MPa1288.8MPa

8-22 图示半径为R，厚度为t的圆板，在周边受径向均有载荷q作用，试求圆板厚度变化量t及体积应变。

解：12q 30

（1）t: t,t (2) : 

tE122qt E12121232q EE