2023年河南中考数学模拟试题（1）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）﹣3的相反数是（ ） A．2
B．
C．3
D．0
2．（3分）某个正方体的每一个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“油”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．中
B．国
C．武
D．汉
3．（3分）如图，直线AB和CD相交于O点，OE⊥CD，∠EOF＝142°，∠BOD：∠BOF＝1：3，则∠AOF的度数为（ ）
A．138°
B．128°
C．117°
D．102°
4．（3分）下列运算正确的是（ ） A．（x﹣y）2＝x2﹣y2 C．x2•x4＝x6
B．
＝﹣3
D．（2x2）3＝6x6
5．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF＝
，BD＝2，则菱形ABCD的面积为（ ）
A．2
B．4 C．6
第1页（共7页）
D．8
6．（3分）一元二次方程6x2+2A．没有实数根 C．有两个相等的实数根
x+1＝0的根的情况是（ ）
B．只有一个实数根 D．有两个不相等的实数根
7．（3分）甲同学射靶8次，成绩分别为：5，7，6，7，7，8，6，7，则甲同学的射靶成绩的众数为（ ） A．5
B．6
C．7
D．8
8．（3分）一种计算机每秒可以进行4×108次运算，则它工作3×103秒运算的次数为（ ） A．12×1024
B．1.2×1012
C．12×1012
D．1.2×1013
9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1在x轴的正半轴上，B1在第一象限，且△OA1B1
是等边三角形．在射线OB1上取点B2，B3，…，分别以B1B2，B2B3，…为边作等边三角形△B1A2B2，△B2A3B3，…使得A1，A2，A3，…在同一直线上，该直线交y轴于点C．若OA1＝1，∠OA1C＝30°，则点B9的横坐标是（ ）
A．
B．
C．256
D．
10．（3分）某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对（m，n），在坐标系中进行描点，则正确的是（ ）
A．
第2页（共7页）
B．
C．
D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象过点（0，1），且y随x增大而增大，请你写出一个符合这个条件的一次函数关系式 ． 12．（3分）不等式组
的解集是 ．
13．（3分）一个布袋里装有只有颜色不同的3个球，其中2个红球，1个白球．从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，则摸出的2个球都是红球的概率是 ．
14．（3分）若一个时钟钟面上的分针长为2cm，那么从8点到8点20分，该时钟的分针在钟面上扫过的面积是 cm2．
15．（3分）如图，△ABC和△BDE都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，将△BDE绕点B逆时针旋转后得到△BD'E'，当点E'恰好落在直线AD'上时，AE'＝m，DE＝n，则△AD'C的面积为 ．
第3页（共7页）
三．解答题（共8小题，满分75分） 16．（10分）计算：﹣|﹣1|+
．
17．（9分）学期即将结束，王老师对自己任教的两个班（每个班均为40人）的数学成绩进行质量检测，并对成绩进行统计，得出相关统计表和统计图．其中，成绩均为整数，满分100分，成绩等级分为：优秀（80分及以上），良好（70～79分），合格（60～69分），不合格（60分以下）．（2）班中良好这一组学生的成绩分别是：70，71，73，73，73，74，76，77，78，79． （1）班成绩数据
人数
平均数 79
众数 84
中位数 76
优秀率 40%
根据以上信息，回答下列问题，
（1）写出（2）班良好这一组成绩的中位数和众数；
（2）已知（1）班没有3人的成绩相同，则成绩是76分的学生，在哪个班的名次更好些？请说明理由；
（3）根据上述信息，推断 班整体成绩更好，并从两个不同角度说明推断的合理性．
18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到
第4页（共7页）
点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数（1）若AB＝2，求反比例函数的解析式；
的图象于点B．
（2）若P（x1，y1）、Q（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，指出点P、Q各位于哪个象限？并简要说明理由．
19．（9分）手机测距APP可以测量物体高度、宽度等，这些测距软件是基于几何学原理设计的．测量时只需要输入身高，再用手机拍摄功能将准星对准物体顶端和底部拍摄图片，程序就会计算出物体的高度．某款测距APP提供的测高模式如下：
点A，B，C，D都在同一平面
内，手机位置为A点，待测物体为CD，且AB和
CD均与地面BD垂直．从点A处测得顶端C的仰角为α，底部D的俯角为β．
奋进小组的同学想用上述方式手动计算某景区宣传广告牌的高度．如图2，经过测量得到AB＝1.65m，仰角α＝35°，俯角β＝28°，求出广告牌CD的高度．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53，结果精确到0.1）
20．（9分）为做好新冠疫情的防控工作，某单位需购买甲、乙两种消毒液，经了解每桶甲
第5页（共7页）
种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多6元，该单位以零售价分别用900元和720元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液．
（1）求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元？
（2）由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共300桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的．由于购买量大，甲、乙两种消毒液分别获得了20元/桶、15元/桶的批发价．求甲种消毒液购买多少桶时，所需资金总额最少？最少总金额是多少元？
21．（9分）小明同学利用寒假30天时间贩卖草莓，了解到某品种草莓成本为10元/千克，在第x天的销售量与销售单价如下（每天内单价和销售量保持一致）： 销售量m（千克） 销售单价n（元/千克）
m＝40﹣x
当1≤x≤15时，n＝20+x 当16≤x≤30时，n＝10+
设第x天的利润w元．
（1）请计算第几天该品种草莓的销售单价为25元/千克？
（2）这30天中，该同学第几天获得的利润最大？最大利润是多少？注：利润＝（售价﹣成本）×销售量
（3）在实际销售的前15天中，草莓生产基地为刺激销售，鼓励销售商批发草莓，每多批发1千克就发给a（a≥2）元奖励．通过销售记录发现，前8天中，每天获得奖励后的利润随时间x（天）的增大而增大，试求a的取值范围．
22．（10分）已知：⊙O是△ABC的外接圆，连接BO并延长交AC于点D，∠CDB＝3∠ABD． （1）如图1，求证：AC＝AB；
（2）如图2，点E是弧AB上一点，连接CE，AF⊥CE于点F，且∠BAF＝∠ACE，求tan∠BCE的值；
第6页（共7页）
（3）如图3，在（2）的条件下，延长BD交⊙O于点H，连接FH，若EF＝2，BC＝8求线段FH的长．
，
23．（10分）在矩形ABCD中，BC＝
CD，点E、F分别是边AD、BC上的动点，且AE
＝CF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在点G处，点D落在点H处． （1）如图1，当EH与线段BC交于点P时，求证：PE＝PF；
（2）如图2，当点P在线段CB的延长线上时，连结AC交EF于点O连结OP．求证：OP⊥EF； （3）当BC＝6线长．
时，在点E由点A移动到AD中点的过程中，直接写出点G运动的路
第7页（共7页）
