1.2.1 有理数
白桥 王长青
教学目标：
1、知识与技能：使学生理解整数、分数、有理数的概念。并会判断一个给定的数是整数或分数或有理数，会对有理数进行分类，培养学生观察、比拟和概括的思维能力
2、过程与方法：从直观认识到理性认识、从而建立有理数概念。通过学习有理数概念，体会对应的思想，数分类的思想教法，主要采用启发式教学。 3、情感态度与价值观：在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神， 教学重点：
了解有理数包括哪些数。 教学难点：
要明确有理数分类的标准，分类标准不同，分类结果也不同，分类结果应是不重不漏，即每一个数必须属于某一类，又不能同时属于不同的两类。 教学准备：彩色粉笔 教学过程：
一、复习引入： 1．填空：
①正常水位为0m，水位高于正常水位0.2m 记作 。 ，标准重量记作 。
2．一个物体沿东西两个相反的方向运动时可以用正负数表示它们的运动，如果向东运动4m记作4m，向西运动8m记作 ；如果―7m表示物体向西运动7m，那么6m说明物体怎样运动？〔1+0.2；–0.3；+0.039；–0.019；2．–8m；向东运动6m〕
二、讲授新课： 1．数的扩充：
数1，2，3，4，…叫做正整数；―1，―2，―3，―4，…叫做负整数；正整数、负整数和零统称为整数；数2，1，84，+5.6，…叫做正分数；―7，―
345967，―3.5，…叫做负分数；正分数和负分数统称为分数；整数和分数统称为有
理数。
2．思考并答复以下问题：
①“0〞是整数吗？是正数吗？是有理数吗？
②“―2〞是整数吗？是正数吗？是有理数吗？
③自然数就是整数吗？是正数吗？是有理数吗？ 要求学生区分“正〞与“整〞；小数可化为分数。 3．有理数的分类
不同的分类标准可以将有理数进行不同的分类：
①先将有理数按“整〞和“分〞的属性分，再按每类数的“正〞、“负〞分，即得如下分类表：
正整数正有理数正整数整数0正分数负整数有理数有理数0负有理数负整数分数正分数负分数 负分数
②先将有理数按“正〞和“负〞的属性分，再按每类数的“整〞、“分〞分，
即得如上分类表：〔注：①“0〞也是自然数。②“0〞的特殊性。〕 4、把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集〔set of number〕。所有正数组成的集合，叫做正数集合；所有负数组成的集合叫做负数集合；所有整数组成的集合叫整数集合；所有分数组成的集合叫分数集合；所有有理数组成的集合叫有理数集合；所有正整数和零组成的集合叫做自然数集。
三、例题；
例1：把以下各数填入相应集合的括号内：
29，―5.5，2002，6，―1，90%，3.14，0，―21，―0.01，―2，1
73〔1〕整数集合：{29，2002，―1，0，―2，1 …}
〔2〕分数集合：{ ―5.5，6，90%，3.14， ―21，―0.01，…}
73〔3〕正数集合：{29，2002，6，90%，3.14，1，…}
7〔4〕负数集合：{―5.5，―1，―21，―0.01，―2，…}
3〔5〕正整数集合：{29，2002，1，…}； 〔6〕负整数集合：{―1，―
2，…}
〔7〕正分数集合：{6，90%，3.14，…}；〔8〕负分数集合：{―5.5，―
721，―0.01，…}
3〔9〕正有理数集合：{29，2002，6，90%，3.14，1，…}
7〔10〕负有理数集合：{―5.5，―1，―21，―0.01，―2，…}
3四、课堂练习：
1、以下说法正确的是〔 〕
①零是整数； ②零是有理数； ③零是自然数； ④零是正数； ⑤零是负数； ⑥零是非负数。 A：①②③⑥ B：①②⑥ C：①②③ D：②③⑥ 2、以下说法正确的是〔 〕
A：在有理数中，零的意义表示没有 B：正有理数和负有理数组成全体有理数
C：0.5既不是整数，也不是分数，因而它不是有理数 D：零是最小的非负整数，它既不是正数，又不是负数 3、―100不是〔 〕
A：有理数 B：自然数 4、判断：
C：整数
D：负有理数
〔1〕0是正数 〔 〕 〔2〕0是负数〔 〕
〔3〕0是自然数〔 〕 〔5〕0是非正数〔 〕 〔7〕0是有理数〔 〕 〔 〕
〔4〕0是非负数 〔 〕 〔6〕0是整数 〔 〕
〔8〕在有理数中，0仅表示没有。
〔9〕0除以任何数，其商为0 〔 〕 〔10〕正数和负数统称有理数。 〔 〕
〔 〕
〔12〕负整数和负分数统称负数 〔 〕
〔 〕 〔 〕
〔13〕0.3既不是整数也不是分数，因此它不是有理数 〔14〕正有理数和负有理数组成全体有理数。 答案：1．A； 2．D； 3．B；
4．×；×；√；√；√；√；√；×；×；×；√；×；×；×。 五、课堂小结：
教师引导学生答复如下问题：本节课学习了哪些根本内容？学习了什么数学思想方法？应注意什么问题？
六、课外作业：教科书P14—1题 板书设计： 1.2.1 有理数 1．数的分类及数集： 例1． 学生练习：
