【试题】河南省洛阳市学年高三期中考试数学理试题Word版含答案

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洛阳市2017-2018学年高中三年级期中考试

数学试卷（理） 第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，则（ ）

A． B． C． D．

2.设复数满足（是虚数单位），则的共轭复数（ ） A． B． C． D． 3.下列说法中正确的个数是（ ）

①“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件； ②命题“，”的否定是“”；

③若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真. A．0 B. ．2 D．3 4.函数的大致图象是（ ）

5.某几何体的三视图如图所示，则几何体的表面积为（ ） A． B． C. D． 6.等比数列中，，函数，则（ ） A． B． C. D．

7.将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的取值不可能是（A． B． C. D． 8.向量均为非零向量，，则的夹角为（ ） A． B． C. D． 9.已知数列的首项，则（ ）

A． 99 B． . 399 D．401

10.在三棱锥中，底面是直角三角形，其斜边，平面，且，则三棱锥的外接球的表面积为（A． B． C. D．

11.已知函数，若关于的方程有8个不等的实数根，则实数的取值范围是（ ） A． B． C. D．

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） ）文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.

12.用表示不超过的最大整数（如）.数列满足，（），若，则的所有可能值得个数为（ ） A．4 B． . 2 D．1

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.设变量满足约束条件：，则的最大值是 ． 14.若定义在上的函数，则 ． 15.设均为正数，且，则的最小值为 ．

16.已知函数是定义在上的偶函数，其导函数为，且当时，，则不等式的解集为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知向量. （I）若，求的值;

（II）令，把函数的图象上每一点的横坐标都缩小为原来的一半（纵坐标不变），再把所得图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象，求函数 的单调增区间及图象的对称中心. 18.已知数列满足，设.

（I）求证：数列为等比数列，并求的通项公式； （II）设，数列的前项和，求证：. 19. 在中，分别是角的对边，且. （I）求的大小;

（II）若为的中点，且，求面积最大值. 20.已知函数，其导函数的两个零点为和. （I）求曲线在点处的切线方程； （II）求函数的单调区间； （III）求函数在区间上的最值.

21. 如图，四棱锥中，底面为梯形，底面，，. （I）求证：平面平面；

（II）设H为CD上的一点，满足2CH3HD，若直线PC与平面PBD所成角的正切值

为

6，求二面角HPBC的余弦值. 3222.已知函数fx2lnxxmxmR.

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（I）若fx在其定义域内单调递增，求实数m的取值范围； （II）若5m围.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程

以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系， 23.选修4-5：不等式选讲

试卷答案

一、选择题

1-5: CABBD 6-10:DBACA 11、12：CB 二、填空题 13.8 14. 三、解答题 17.117，且fx有两个极值点x1,x2x1x2，求fx1fx2取值范294 15. 16.{x|x2016或x2018} 232absinx,-31,cosx0

tanx3 即sinx3cosx0（2）由（1）得fx2sinx解2k3，从而gx2sin2x 322x32k2得k5xkkZ 1212gx的单调增区间时k由2x5,kk. 12123k得x1kkZ即函数ygx图象的 26对称中心为1k,0kZ

6218.（1）由已知易得an0，由anan1nan12n1an

n2n1得1即2bn1bn1； anan13文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.

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又b11111 a1211bn1是以为首项，以为公比的等比数列.

2211从而bn122nn11

2nnn2n11，整理得ann即

21an2n2n即数列an的通项公式为ann

211（2）bn1cn2n2n1 1nnn21211121sinAsinC11

cosAcosC19.（1）由2cosAcosCtanAtanC11，得2cosAcosC12sinAsinCcosAcosC1，cosAC

2又0B,B

3bb（2）在ABD中，由余弦定理得c121cosADB.

2222bb在ABD中，由余弦定理得a2121cosCDB

22b2a2c22accosB2二式相加得ac2 22222整理得a2c24ac 所以ABC的面积S11433acsinB 22323当且仅当ac23时“”成立. 33. 3ABC的面积的最大值为4文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.

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20.

fxx2mxnex.

m1f'3093m2mn0由知，解得

n1mn0f'00从而fxx2x1ex,f'xx23xex

所以f1e，f'14e 曲线yfx在点1,f1处的切线方程为ye4ex1

即y4ex3e. （2）由于ex0，当x变化时，f'x,fx的变化情况如下表： 单调递增 0 极大值 单调递减 0 极小值 单调递增 故fx的单调增区间是,3，0,，单调减区间是3,0. （3）由于f25e,f01,f2e

22故函数fx在区间2,2上的最大值为5e2，最小值为1. 21.（1）由ADCD,AB//CD,ADAB1，可得BD又BC2，

2,4,BCBD.

从而CD2，PD底面ABCD，BCPD

PDBDD，BC平面PBD,所以平面PBD平面PBC.

（2）由（1）可知BPC为PC与底面PBD所成角. 所以tanBPC6，所以PB3,PD1 3又2CH3HD及CD2，可得CH,DH, 55以D点为坐标原点，DA,DC,DP分别x,y,z轴建立空间直角坐标系，

则B1,1,0,P0,0,1,C0,2,0,H0,,0.

455文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.

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设平面HPB的法向量nx,y,z.

4nPB0yz0则由得5取n1,5,4

nPB0xyz0同理平面PBC的法向量为m1,1,2 所以cosm,nmn27 mn727. 7又二面角HPBC为锐角.所以二面角HPBC余弦值为

22.（1）fx的定义域为0,，fx在定义域内单调递增，

f'x由

222xm0，即m2x在0,上恒成立, xx22x4，所以m4，实数m的取值范围是,4. x22x2mx217（2）由（1）知f'x2xm，当5m时fx有两个极值

xx2点，此时x1x2因为m2m0,x1x21,20x11x2.

11711x15,，解得x，

42x12由于x212,于是fx1fx2x12mx2lnx1x2mx22lnx2 x1令hx2x112h'x0 ，则x4lnx32xx22所以hx在.上单调递减， 即41ln2114211fx1fx2161ln2 416255154ln2,16ln2

164故fx1fx2的取值范围为

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