浙江重点高中自主招生考试卷

1. 关于x的方程x2+kx+k2－9=0只有一个正根，那么k的值是（ ） A. k＞3或＜－3 B. k=±3

C. k≥3或k≤－3 D. －3≤k＜3

112x4x32. 代数式 的化简结果是（ ） x1x1x21x418x58x44x78x7A. 6 B.8 C.8 D.8

x1x1x1x13. 已知b2－4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个实数根，则ab的取值范围为

（ ）

A. ab111abab B. C.

848D. ab1 4︵

4.如图，四边形ABCD为圆内接四边形，E为DA延长线上一点，若BAD的度数为70°，则∠BAE的度数为( )

A．140° B．70° C．35° D．20°

5.一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x千米，则根据题意所列方程正确的是

3123121 xx263123121 C、xx26A、3123121

x26x3123121 D、

x26xB、

6.函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：

①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0． 其中正确的个数为（ ）

1 A．

B． 2 C． 3 D． 4 7如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝

3x＋1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1、3A2、A3，…在x轴上，点B1、B2、B3，…在直线l上。若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，则△A5B6A6的周长是（ ）

A．243 B．483 C．963 D．1923

8.如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（ ）

A． B． C． D． 二、填空题（每题 6分，共30分）

9.用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正 多边形的边数为x、y、z，则

111的值为_______________. xyz4(x0)上，直x10.如图，△OAP、△ABQ是等腰直角三角形，点P、Q在双曲线y角顶点A、B均在x轴上，则点Q的坐标为_______________.

11. 今有A、B、C、D四人在晚上都要从桥的左边到右边去。此桥一次最多只能走两人，

而且只有一支手电筒，过桥是一定要用手电筒的。四人过桥最快所需时间如下：A 2分钟；B 3分钟；C 8分钟；D 10分钟。走得快的人要等走得慢的人，请问如何的走法才能在21分钟内让所有的人都过桥?

12.如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD=16.点E是AB的中点，P、Q是BD上的动点，且始终保持PQ=2.则四边形AEPQ周长的最小值为_________．（结果保留根号）

13.如图，在△ABC中，∠ACB=52°，点D，E分别是AB、AC的中点．若点F在线段DE上，且∠AFC=90°， 则∠FAE的度数为 °

三、解答题（共38分）

14如图，已知四边形ABCD内接于一圆，AB=BD，BM⊥AC于M，求证：AM=DC+CM

B A

15．阅读下列材料：我们知道，一次函数y=kx+b的图象是一条直线，而y=kx+b经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式：Ax+Bx+C=0（A、B、C是常数，且A、B不同时为0）．如

AmBnC图1，点P（m，n）到直线l：Ax+By+C=0的距离（d）计算公式是：d= ． 22ABCMD 例：求点P（1，2）到直线y5151x的距离d时，先将yx化为5x－12y126126

－2=0，再由上述距离公式求得d=

解答下列问题：

5112225212221 =． 13如图2，已知直线yx4与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线yx24x5上的一点M（3，2）．

（1）求点M到直线AB的距离．

（2）抛物线上是否存在点P，使得△PAB的面积最小？若存在，求出点P的坐标及△PAB面积的最小值；若不存在，请说明理由．

16.如图，在四边形ABCD中，已知△ABC、△BCD、△ACD的面积之比是3∶1∶4，点E在边AD上，CE交BD于G，设⑴求37k220的值； ⑵若点H分线段BE成

43BGDEk。 GDEABH2的两段，且AH2BH2DH2p2，试用含p的代数HE式表示△ABD三边长的平方和。

17、（15分）已知：直线yAHBCGED11x1与y轴交于A，与x轴交于D，抛物线yx2bxc22与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为 （1，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标．

（3）在抛物线的对称轴上找一点M，使|AMMC|的值最大，求出点M的坐标．

D y E A O B C x