顺义区2016-2017学年度第一学期期末九年级数学试题

数学试卷

一、选择题

1、网上购物已成为现在的主要购物方式之一，根据阿里巴巴公布的数据显示，“2016天猫双11全球狂欢节”当天总交易额超120700 000 000元，将120700 000 000用科学记数法表示应为 （ ） A、120710 B、12.0710 C、1.20710 D、1.20710 2、实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 （ ）

8101112a－3－2－10b1c23x2

2 A、a＜b B、a＜c C、a＜b D、ac＜b

3、如图，每个正方形的边长为1，那么sinB的值是 （ ） A、

2331 B、 C、 D、

22324、如图，AB//CD，AD、BC相交于点O，点E、F分别是OA、OB的中点，若OB＝4，

OC＝3，EF＝4，则CD的长为 A、

8 B、4 C、6 D、8 3AAEOBFCD

B

C

25、将抛物线y2(x1)2先向右平移2个单位，再向下平移3个单位后，得到的抛物线表达式为 （ ） A、y2(x3)5 B、y2(x3)1 C、y2(x1)5 D、y2(x1)1

2222b2a6、如果ab3，那么代数式(a)的值是 （ ）

aab A、3 B、－3 C、

11 D、－ 33o7、如图，在⊙O中，点C是AB上一点，若AOB126，则C的度数为（ ）

A、127 B、117 C、63 D、54

8、下列函数中，当x＜0时，y随x的增大而减小的是 （ ） A、y2x B、yx C、yo2oooo11 D、y xx9、如图，△ABC中，ABC80，AB＝4，AC＝6，甲、乙、丙、丁四名同学分别在△ABC内画出一个阴影三角形与△ABC相似，其中画的错误的是 （ ）

AA80BoA3A80oA280oBC

2CB丙CB甲CB乙3丁C

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

10、如图，以O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，M是AB上一点（不与A，，连接OM，设MOBα，则点M的坐标为 （ ） B重合）

A、（cosα，sinα） B、（sinα，cosα） C、（cosα，cosα） D、（sinα，sinα）

yAαOBMx223

二、填空题

11、分解因式：ab4ab4b＝_____________。

12、将二次函数yx4x5化为y(xh)k的形式，则hk＝_________。 13、地质勘探人员为了估算某条河的宽度，在河对岸选定一个目标点O，再在他们所在的这一侧选点A、B、D，使得AB⊥AO，DB⊥AB，然后找出DO和AB的交点C，如图所示，测得AC＝12m，BC＝6m，BD＝8m，则这条河的宽AO为__________m。

14、如图，一把折扇在打开时最大的张角AOB120，量得OB＝30cm，则这把扇子打开到最大时的扇形的弧长为_________________（结果保留π）。

15、老师给出一个二次函数，甲、乙、丙、丁四名同学各指出这个函数的一个性质，甲：函数图象不经过第三、四象限；乙：当x＜1时，y随x的增大而减小；丙：函数有最小值；丁：当x1时，y＞0，已知这四位同学的描述都正确，请你写出满足上述所有性质的一个二次函数表达式_____________________。 16、阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

已知：⊙O和⊙O外一点p， 求作：射线PA，使得PA与⊙O o22PO小亮的作法如下：

（1）连接PO；

（2）作线段PO的中点M，以点M为圆心，以MO的长为半径作半圆，交⊙O于点A；

（3）作射线PA。 A

所以射线PA即为所求。

POM

老师说：“小亮的作法正确。”

请回答：小亮的作图依据是_______________________________________________。 三、解答题

17、计算：12123tan454cos30

oo3(x1)x518、解不等式组：2x3

＜x2319、如图，□ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别是垂足，求证：

ABAE. BCAFADFBEC2

20、已知二次函数y2xbxc的图象经过点（1，0），（2，7），求此二次函数的表达式。

21、已知：如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，连接DE，若DE＝DC，求证：BD＝DE.

AOEBDC

o22、已知：如图，在△ABC中，C90，sinADC＝2，求AB及AD的长。

2o，D为AC上一点，BDC60，5BADC

o23、已知：如图，在Rt△ABC中，ACB90，AC＝BC＝3，点D是BC边上一点，且BD＝2DC，DE⊥AB于E，连接CE，求线段AE的长及ECA的正切值。

AEBDC

24、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数yk（k0，x＞0）与一次函x数yaxb（a0）的图象相交于点A(1，8)和(4，m)。 （1）分别求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）过动点P(n，0)且垂直于x轴的直线分别与反比例函数图象和一次函数图象交于C、D两点，当点C位于点D下方时，写出n的取值范围。

yABOx o25、如图，在一座高为15m的建筑物顶端C处，测得旗杆底部B的俯角α为60，旗杆顶部A的俯角β为30，请你计算旗杆AB的高。

o

26、已知y是x的函数，自变量x的取值范围是全体实数，下表是y与x的几组对应值

1 1 2 3 4 27y  5  0 5 －3 －4 －3  －4 －3 0 2小京根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图x  －4 －3 －2 －1 －1 27 20 象与性质进行了探究。

下面是小京的探究过程，请补充完整：

（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对应值为坐标的点。根据描出的点，画出该函数的图象；

（2）根据画出的函数图象，写出： ①x5对应的函数值y约为______________； 2y54321②该函数的一条性质：_____________________.

–4–3–2–1–1–2–3–4O1234x

27、已知：如图，⊙O为△ABC的外接圆，DE切⊙O于点D，且DE//BC，DEBC。

（1）请仅用无刻度的直尺，在图中画出一条弦，使这条弦将△ABC的面积分成相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）设（1）中所作的弦交BD于点F，若的两部分的面积比的思路。

BF1，写出求该弦把四边形BCED分成DF4DEAOBC

28、数学课上，老师给出了如下问题： 如图，在△ABC中，D是边AC上一点。

（1）如图1，若∠ABD＝∠C，求证：ABADAC

（2）如图2，点E是BD的中点，且∠DCE＝∠ABD，若AB＝3，AC＝4，求CD的长。

AA2DB图1CDEBC图2

小宇观察图1，发现第（1）问可以通过证明两三角形相似得出比例式，进而化为等积式；他猜想，第（2）问是否可以构造类似图1那样的相似三角形，小宇把这个猜想与同学们交流，通过讨论，发现可以借助点E是BD的中点，在形内或形外构造类似图1的相似三角形的目的，进而求解。

请你参考小宇的发现、猜想及与同学们的交流内容，解答问题。

29、如图，在平面直角坐标系xOy中，若抛物线yaxbxc（a0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，则称△ABC为抛物线的“交轴三角形”。 （1）求抛物线yx1的“交轴三角形”的面积；

（2）写出抛物线yaxbxc（a0）存在“交轴三角形”的条件； （3）已知：抛物线yaxbx4过点M(3，0)。

①若此抛物线的“交轴三角形”是以y轴为对称轴的等腰三角形，求抛物线的表达式； ②若此抛物线的“交轴三角形”是不以y轴为对称轴的等腰三角形，求“交轴三角形”的面积。

22225yy4321AOBx–4–3–2–1O1234xC

–1–2–3–4