高中物理必修二第七章《万有引力与宇宙航行》测试卷(包含答案解析)(11)

一、选择题

1．2019年1月3日，“嫦娥四号”成为了全人类第一个在月球背面成功实施软着陆的探测器。为了减小凹凸不平的月面可能造成的不利影响，“嫦娥四号”采取了近乎垂直的着陆方式。测得“嫦娥四号”近月环绕周期为T，月球半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）

A．“嫦娥四号”着陆前的时间内处于失重状态

B．“嫦城四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动的速度为7.9km/s C．月球表面的重力加速度g=D．月球的密度为ρ=

4πR T23πGT2

2．2013年6月20日，我国首次实现太空授课，航天员王亚平在飞船舱内与地面学生实时交流了51分钟。设飞船舱内王亚平的质量为m，用R表示地球的半径，r表示飞船的轨道半径，g表示地球表面处的重力加速度，则下列说法正确的是（ ）

A．飞船所在轨道重力加速度为零 B．飞船绕地球做圆周运动的周期为 51 分钟 D．王亚平绕地球运动的线速度大于 7.9km/h

mgR2

C．王亚平受到地球的引力大小为 2

r

3．设两个行星A和B各有一个卫星a和b，且两卫星的圆轨道均很贴近行星表面。若两行星的质量比MA:MB=p，两行星的半径比RA：RB=q，那么这两个卫星的运行周期之比Ta：Tb应为（ ） A．qp

12B．qq

12pC．pp

12qD．(pq)2

14．“嫦娥三号”是我国第一个月球软着陆无人探测器，当它在距月球表面为100m的圆形轨道上运行时，周期为18mim。已知月球半径和引力常量，由此不能推算出（ ） A．月球的质量 C．月球的第一宇宙速度

B．“嫦娥三号”的质量

D．“嫦娥三号”在该轨道上的运行速度

5．如图所示，某极地轨道卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极，已知该卫星从北纬

60的正上方按图示方向第一次运行到南纬60的正上方时所用时间为1h，则下列说法正

确的是（ ）

A．该卫星的运行速度—定大于7.9km/s B．该卫星与同步卫星的运行半径之比为1:4 C．该卫星与同步卫星的运行速度之比为1:2 D．该卫星的机械能一定大于同步卫星的机械能 6．下面说法正确的是（ ） A．曲线运动一定是变速率运动

B．匀变速曲线运动在任意时间内速度的变化量都相同 C．匀速圆周运动在相等时间的位移相同

D．若地球自转角速度增大，则静止在赤道上的物体所受的支持力将减小

7．已知地球表面的重力加速度为g，地面上空离地面高度等于地球半径的某点有一卫星恰好经过，该卫星的质量为m，则该卫星在该点的重力大小为（ ） A．mg

B．

1mg 2C．mg

131D．mg

48．如图所示为一质量为M的球形物体，质量分布均匀，半径为R，在距球心2R处有一质量为m的质点。若将球体挖去一个半径为

R的小球，两球心和质点在同一直线上，且挖2去的球的球心在原来球心和质点连线外，两球表面相切。已知引力常量为G，则剩余部分对质点的万有引力的大小为（ ）

A．

7GMm

36R2B．

11GMm 36R2C．

23GMm

100R2D．

29GMm

100R29．2020年诺贝尔物理学奖授予黑洞研究。黑洞是宇宙空间内存在的一种密度极大而体积较小的天体，黑洞的引力很大，连光都无法逃逸。在两个黑洞合并过程中，由于彼此间的强大引力作用，会形成短时间的双星系统。如图所示，黑洞A、B可视为质点，不考虑其他天体的影响，两者围绕连线上O点做匀速圆周运动，O点离黑洞B更近，黑洞A质量为m1，黑洞B质量为m2，AB间距离为L。下列说法正确的是（ ）

A．黑洞A与B绕行的向心加速度大小相等 B．黑洞A的质量m1大于黑洞B的质量m2

C．若两黑洞质量保持不变，在两黑洞间距L减小后，两黑洞的绕行周期变小 D．若两黑洞质量保持不变，在两黑洞间距L减小后，两黑洞的向心加速度变小 10．2020年3月9日19时55分，中国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射北斗系统第54颗导航卫星。北斗导航卫星系统共有三种卫星：地球同步卫星、中圆轨道卫星（轨道形状为圆形，轨道半径在1000公里和3万公里之间）、倾斜地球同步轨道卫星（周期为24h）。下列说法正确的是（ ） A．中圆轨道卫星的运行周期可能大于24h B．中圆轨道卫星的运行线速度可能大于7.9km/s C．倾斜地球同步轨道卫星一定比中圆轨道卫星的角速度小 D．倾斜地球同步轨道卫星比地球同步卫星运行的线速度大

11．宇宙中有两颗相距无限远的恒星S1、S2，半径均为R0。如图分别是两颗恒星周围行星的公转周期T2与公转半径r3的关系图像，则（ ）

A．恒星S1的质量小于恒星S2的质量 B．恒星S1的密度大于恒星S2的密度

C．恒星S1的第一宇宙速度大于恒星S2的第一宇宙速度 D．距两恒星表面高度相同的行星，S1的行星向心加速度较大

12．某星球的平均密度为，万有引力常量为的G，星球表面的重力加速度为g，该星球的半径为（ ） A．C．

g

4G3g 4GB．D．

3g 4G 4Gg二、填空题

13．一物体在地球表面重16N，它在以5m/s2 的加速度加速上升的火箭中的视重为9N，（已知地球表面的重力加速度是10m/s2），则此时火箭离地面的距离为地球半径的______倍。

14．“2003年10月15日9时，我国神舟五号字由飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，把中国第一位航天员杨利伟送入太空。飞船绕地球飞行14圈后，于10月16日6时23分安全降落在内蒙古主着陆场。”根据以上消息，近似地把飞船从发射到降落的全部运动看做绕球的匀速圆周运动，可知神舟五号的绕行周期为______min（保留两位有效数字），若已知神舟五号的绕行周期为T，地球的质量M，地球的半径R，万有引常量为G，则神舟五号绕地球飞行时距地面高度的表达式为______。

15．人造卫星在其轨道上受到的地球引力是它在地球表面上所受引力的

1，那么此人造卫9星的轨道离地表的高度是地球半径的_____倍；如果人造卫星的轨道半径r=5R0（R0是地球半径），则它的向心加速度a0=_____m/s2（g取9.8m/s2）。

16．天体飞临某个行星，并进入行星表面的圆轨道飞行，设该行星为一个球体，已经测出该天体环绕行星一周所用的时间为T，那么这颗行星的密度是___________。（已知万有引力常量为G）

17．一行星绕恒星做圆周运动。由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v，引力常量为G，则行星运动的加速度为_________，恒星的质量为___________。

18．假设地球可视为质量均匀分布的球体。经测量，某质量为m的重物在两极的重力大小为F0、在赤道的重力大小为F，地球自转的转速为n。则离地高度等于地球半径的轨道重力加速度为__，地球的半径为__。

19．物体放在离地高度为2R（R为地球半径）处时所受到的万有引力的大小是放在地面时所受到的万有引力大小的___________，该处的重力加速度的大小约为

___________m/s2，重力加速度为1m/s2处离地面的高度为______________R． 20．设地球质量为M，半径为R，自转角速度为ω，引力常量为G，则此同步卫星离地高度为________，此同步卫星的线速度大小为________．

三、解答题

21．某物体在地面上受到的重力为160N，将它放置在卫星中，在卫星以a1g的加速度2随火箭向上加速升空的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互挤压力为90N时，卫星距地球表面有多高？（已知地球为R,g10m/s）

22．宇宙中有一种双子星，质量分别是m1和m2的两个星球，绕着同一圆心做匀速圆周运动，他们之间的距离恒为L，不考虑其他星体的影响，这两颗星的轨道半径各是多少？

2

23．2020年7月23日，天问一号火星探测器在中国文昌航天发射场发射升空，按照设计思路，天问一号在火星表面着陆前的最后两个运动阶段分别为动力减速阶段和着陆缓冲阶段。在动力减速阶段，探测器发动机打开，经80s速度由95m/s减至3.6m/s。将天问一号在动力减速阶段的运动看做竖直方向的匀变速直线运动，已知天问一号的质量约为5t，火星半径约为地球半径的二分之一，火星质量约为地球质量的十分之一，地球表面的重力加速度g＝10m/s2。求：

(1)火星表面的重力加速度g火的大小；

(2)动力减速阶段发动机提供的力的大小（结果保留两位有效数字）。

24．某行星半径为R，在其表面环绕卫星的运行周期为T，已知引力常量为G，求 (1)该行星表面的重力加速度大小； (2)该行星的密度。

25．航空航天技术是一个国家综合国力的反映，我国准备2020年发射首个火星探测器，一次实现火星环绕和着陆巡视探测．假设航天员登上火星后进行科学探测与实验，航天员在火星表面以速度v0竖直上拋一小球，经t时间小球返回抛出点。已知火星的半径为R，引力常量为G，不计阻力。 （1）求火星的质量；

（2）求火星的第一宇宙速度大小；

（3）已知火星的自转周期为T，若想让航天器进入火星的同步轨道运行，则航天器应位于火星表面多高处？

26．“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步。已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似圆周，距月球表面的高度为H，飞行周期为T，月球的半径为R，万有引力常量为G，试求： (1)月球的密度；

(2)月球表面处的重力加速度。

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D 解析：D

A．在“嫦娥四号”着陆前的时间内“嫦娥四号”需要做减速运动，处于超重状态，故A错误； B．“嫦娥四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动的速度不等于地球的第一宇宙速度7.9km/s，故B错误；

C．“嫦娥四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动时万有引力提供向心力，即

4π2

mg=m2R

T

解得

4π2

g=2R T

故C错误；

D．“嫦娥四号”近月卫星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，有

Mm4π2G2m2R RT得月球质量

4π2R3M=

GT2又

4M=πR3 3月球的密度

ρ=

故D正确。

3πGT2

2．C

解析：C

A．在飞船所在轨道有

GMmmg r2在地球表面有

G联立上式可得

Mmmg R2R2g2g

r故A错误；

B．51分钟是王亚平在飞船舱内与地面学生实时交流的总时间，并不是飞船绕地球做圆周运动的周期，根据常识，人造卫星绕地球一圈最快需要85分钟，故B错误； C．王亚平受到地球的引力大小为

MmmgR2FG22

rr故C正确；

D．7.9km/h是地球的第一宇宙速度，是人造卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度，该飞船的轨道半径大于地球半径，所以王亚平绕地球运动的线速度小于7.9km/h，故D错误。 故选C。

3．B

解析：B

由题意可知，两卫星的轨道半径等于星球半径，根据万有引力提供向心力

Mm42G2m2R RT解得

42R3 TGM两行星质量之比为MA:MBp ，半径之比为RA:RBq ，所以两卫星周期之比

Taq1q()2 Tbp故选B。

4．B

解析：B

A．根据牛顿第二定律得

G解得

Mm22m()(Rh)

(Rh)2TMA错误；

12π2()(Rh)3 GTB．因为无法计算万有引力，所以“嫦娥三号”的质量无法推算。B正确； C．在月球表面，有

Mmv2G2m RR解得

vGM R因为月球质量可以推算，所以第一宇宙速度可以推算。C错误； D．根据速度公式得

vD错误。 故选B。

2（πRh) T5．B

解析：B

A．7.9km/s是卫星环绕地球做匀速圆周运动最大的运行速度，所以该卫星的运行速度一定小于7.9km/s，故A错误；

B．该卫星从北纬60的正上方，按图示方向第一次运行到南纬60的正上方时，偏转的角

度是120，刚好为运动周期的三分之一，所以该卫星运行的周期为3h，而地球同步卫星的周期是24h，该卫星与同步卫星的运行周期之比为1：8，由开普勒第三定律得该卫星与同步卫星的运行半径之比为1：4，故B正确； C．根据

GMmv2m 2rr得

vGM r该卫星与同步卫星的运行速度之比为2：1，故C错误；

D．由于不知道两卫星的质量关系，所以不能比较机械能的关系，故D错误。 故选B。

6．D

解析：D

A．匀速圆周运动是匀速率运动。A错误；

B．匀变速曲线运动在任意相等时间内速度的变化量都相同。B错误； C．匀速圆周运动在相等时间的位移的大小相同，方向不一定相同。C错误；

D．若地球自转角速度增大，在物体所需的向心力增大，根据赤道上物体向心力的来源，物体在赤道上的重力将减小，所以静止在赤道上的物体所受的支持力将减小。D正确。 故选D.

7．D

解析：D

由万有引力提供向心力，在地面上有

GMmmg 2R由万有引力提供向心力，在地面上空离地面高度等于地球半径的某点有

G联立求得

MmR+Rmg2mg

1mg 41则该卫星在该点的重力大小为mg，所以D正确；ABC错误；

4故选D。

8．C

解析：C 根据

4mVr3

3由于挖去的球体半径是原球体半径的的球体质量M'11，则挖去的球体质量是原球体质量的，所以挖去281M，未挖时，原球体对质点的万有引力 8F1GMm 4R2挖去部分对质点的万有引力

F2则剩余部分对质点的万有引力大小

GM'mGMm 2(2.5R)50R2FF1F2故ABD错误， C正确。 故选C。

23GMm2 100R9．C

解析：C

A．两黑洞绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们的角速度相等，向心加速度

a2r

由于两黑洞的相等而r不同，则它们的向心加速度不相等，故A错误； B．万有引力提供向心力，两黑洞做圆周运动时的向心力大小相等，则

m12r1m22r2

由题意可知：r1r2，则：m1m2，故B错误； C．万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得

G由几何知识得

m1m22222m()rm()r2 1122LTTr1r2L

解得

L3T2 G(m1m2)若两黑洞质量保持不变，但两黑洞间距离L逐渐减小，则两黑洞的绕行周期T均逐渐减小，故C正确；

D．万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得

Gm1m2m1a1m2a2 2L解得

a1减小，故D错误。 故选C。

Gm2Gm1a，222 LL若两黑洞质量保持不变，但两黑洞间距离L逐渐增大，则两黑洞的向心加速度大小均逐渐

10．C

解析：C

A．根据开普勒第三定律

r3k T2可知，卫星的轨道半径越大，周期越大，中圆地球轨道卫星轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，其周期小于24小时，故A错误；

B．第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是最大的圆周运动的环绕速度，而中圆轨道卫星半径要大于近地卫星的轨道半径，它们运行的线速度一定小于7.9km/s，故B错误； C．根据开普勒第三定律可知

r3k 2T倾斜地球同步轨道卫星周期等于同步卫星的周期，倾斜地球同步轨道卫星的轨道半径等于同步卫星的轨道半径，倾斜地球同步轨道卫星半径大于中圆卫星轨道半径，根据万有引力提供向心力有

G解得Mm2mr 2rGM，轨道半径大角速度小，所以倾斜地球同步轨道卫星一定比中圆轨道卫星3r的角速度小，故C正确； D．根据万有引力提供向心力

Mmv2G2m rr可得线速度vGM，由于倾斜地球同步轨道卫星的轨道半径等于同步卫星的轨道半r径，所以倾斜地球同步轨道卫星和地球同步卫星的线速度大小相等，故D错误。 故选C。

11．A

解析：A

A．由题图可知，当绕恒星运动的行星的环绕半径相等时，S1的行星运动的周期比较大，根据公式：

Mm42rG2m2 rT故周期越大则质量越小，所以恒星S1的质量小于恒星S2的质量。故A正确；

B．两颗恒星的半径相等，则根据M=ρV，半径R0相等则它们的体积相等，所以质量大的S2的密度大，故B错误；

GMMmv2C．根据万有引力提供向心力，则：G2m，所以：v，由于恒星S1的质

Rrr量小于恒星S2的质量，所以恒星S1的第一宇宙速度小于恒星S2的第一宇宙速度。故C错误；

D．距恒星表面一定高度的行星，向心加速度大小设为a，根据牛顿第二定律，有：

Mm，由于恒星S1的质量小于恒星S2的质量，所以S1的行星向心加速度较小，2r故D错误； 故选A。 maG12．B

解析：B 根据黄金代换

GMgR2

星球的质量为

4MR3

3联立两式得

R故选B。

3g 4G二、填空题 13．3

解析：3

以物体为研究对象，物体的质量为

m根据牛顿第二定律得

G1.6kg g FNmg'ma

得此时火箭所在处重力加速度

g'10gm/s2 1616设地球的质量为M，火箭离地高度为h，根据万有引力等于重力得

mg'又在地面上时

GMm

(Rh)2mg联立解得

GMm 2Rh3R

GMT2114．()3R 24[1] 15日9时到16日6时23分经历1283min，则神舟五号的绕行周期为

1283min92min 14[2]设神舟五号质量为m，轨道半径为r，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律可得

TMm2G2mr rT2rRh

两式联立可得

GMT21h()3R 2415．0392

解析：0.392

[1]地球半径为R0，人造卫星的轨道半径为r，根据万有引力提供向心力可知，在轨道上受

GMmGMmF到的地球引力F1，在地球表面受到地球引力2，其中F29F1，联立R02r2解得

r3R0

则人造卫星的轨道离地表的高度时地球半径的2倍 [2]如果r=5R0时，根据万有引力提供向心加速度可知

GMmma0 r2地球表面的重力加速度

mg解得

GMm R022R0Ra02g(0)2g0.392m/s2

r5R016．

3πGT2

[1]根据万有引力提供向心力得

GMmR2解得

42m2R T42R3 M2GT根据密度公式得

42R32M3GT2 4VGTR332vv3T17．

T2G(1)行星运动的加速度为

ar(2)根据

2v TMmv2G2m rr恒星的质量

v2rv3T MG2GF0FF 022 4m4nm[1]在两极有：

18．

F0mg0离地高度等于地球半径的轨道，有：

GMm R2mg解得：

GMm (2R)2g[2]在赤道，有：

g0F0 44mF0FmR(2n)2

解得地球的半径为：

RF0F

42n2m19．1

解析：

11 (101) 9Mm 2 R[1]．地面处的物体受引力：

FG离地高度为2R处时所受到的万有引力：

F'G[2]．该处的重力加速度的大小约为

Mm1F (3R)29g'[3]．地面处的重力加速度

1g1.1m/s2 9g10m/s2重力加速度为1m/s2处:

GM R2g'1m/s2解得：

GM

(Rh)2h(101)R

20．-R；【解析】

解析：3GM2-R； 3GM

【解析】

[1]．同步卫星的万有引力提供圆周运动向心力有

F万=m（R+h）ω2；

即：

GMm2 2=m（R+h）ω (Rh)可得：

R+h=3那么此同步卫星离地高度为

h=3[2]．据线速度与角速度的关系有

GM2

GM2-R

vr(Rh)3GM23GM

【点睛】

本题抓住同步卫星的周期与地球自转周期相同，万有引力提供其圆周运动向心力，列出同

步卫星所受万有引力的不同表达式及线速度的表达式．

三、解答题

21．3R

设此时火箭上升到离地球表面的高度为 h，火箭上物体受到的支持力为 N，物体受到的重力为mg′，据牛顿第二定律

Nmgma

得

g在 h 高处

Nma901655m/s2m/s2 m168G可得

MmR地hg2mg

GM

(Rh)2在地球表面

G可得

Mmmg 2R地GM2 Rg联立以上各式得

h=3R

22．R1m2m1L ，R2L

m1m2m1m2由于万有引力提供向心力，对m1有

G对m2有

m1m2m12R1 2Lm1m2m22R2 2LR1R2L

G由几何关系有

联立解得

R12m2m1L ，R2L

m1m2m1m223．(1)g火4.0m/s；(2)F2.6104N (1)在地球表面

mgG在火星表面

M地m 2r地M火m2r火mg火G代入数据联立解得

g火4.0m/s2

(2)天问一号在动力减速阶段

vv0at Fm'g火m'a

得在动力减速阶段发动机提供的力的大小

F2.6104N

342R24．(1)g(2)；

GT2T2(1)行星表面的重力大小等于卫星的向心力，即

42mR mg2T可得

42R g2T(2)由万有引力提供向心力

G又根据

Mm22m()R 2RT4R3M

3可得

2v0R225．（1）M；（2）vGt32 GT222v0RvRT0；（3）h3R

22tt（1）对火星，由万有引力近似等于重力，有

G

对小球

Mm＝mg① 2R1v0gt ②

2由①②式联立解得

2v0R2 MGt（2）对航天器，由万有引力提供向心力，有

Mmv2G2＝m③ RR由①②③式联立解得

v2v0R t（3）设航天器的同步轨道半径为r，由万有引力提供向心力，有

Mm42rG2＝m④ 2rT由于

r=R+h⑤

由①④⑤式联立解得

22vRT0h3R 22t3π(RH)34π2RH26．(1)；(2) 2322GTRRT(1)设“嫦娥一号”的质量是m1，由万有引力提供向心力得

3G又因为

Mm1RH22πm1RH

T2M43，VπR V3联立以上各式解得

3π(RH)3 23GTR(2)设月球表面的重力加速度为g，月球表面的重力与万有引力相等，则

G解得

Mmmg 2R4π2RH g22RT3