综合法与分析法学案

课题 学习目标 学习重点 学习难点 §3.1 综合法 1.结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法. 2. 会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程. 3. 根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法. 运用综合法进行证明数学命题. 综合法的思考过程与特点，条件与已知结论的巧妙综合. 【预习检查】 1.证明方法可以分为_____________和____________________. 2．直接证明分为 和 2．直接证明是从命题的 或 出发，根据以知的定义，公里，定理， 推证结论的真实性。 3．综合法是从 推导到 的方法。具体的说，综合法是从已知的条件出发，经过逐步的推理，最后达到待证结论，分析法则是从待证的结论出发，一步一步寻求结论成立的 条件，最后达到题设的以知条件或以被证明的事实。综合法是由 导 . 【自主学习】 1. 已知x,yR,则\"xy1\"是\"x2y21\"的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2. 如果a1,a2,a8为各项都大于零的等差数列，公差d0，则（ ） A．a1a8a4a5 B．a1a8a4a5 C．a1a8a4a5 D．a1a8a4a5 3. 设P1111，则（ ） log211log311log411log511A．0P1 B．1P2 C．2P3 D．3P4 【合作探究】 例1 已知a,b,cR，abc1，求证： 1119 abc111例2 已知a,b,cR，abc1，求证：(1)(1)(1)8. abc 例3 在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列. 求证：为△ABC等边三角形. 小结： 用综合法证明不等式时要注意应用重要不等式和不等式性质,要注意公应用的条件和等号成立的条件,这是一种由因索果的证明. 【探究延伸】 1. 设在四面体PABC中, ABC90,PAPBPC,D是AC的中点.求证:PD垂直于ABC所在的平面. 2．在△ABC中， 证明：cos2Acos2B11 a2b2a2b2 小结：解决数学问题时,往往要先作语言的转换,如把文字语言转换成符号语言,或把符号语言转换成图形语言等,还要通过细致的分析,把其中的隐含条件 明确表示出来. 【反馈训练】 1.若关于x的不等式 331(k22k)x(k22k)1x的解集为(,)，则k的范围是____ . 222ab,yab，则x,y的大小关系是 2. 已知a,b是不相等的正数，x2 __________________. 3. 已知a，b，c是全不相等的正实数， bcaacbabc求证:3 abc 【预习问题】 1. 什么是分析法？ 2. 分析法与综合法有什么区别与联系？ 作业 布置 反思 感悟 名人名句：最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。——罗曼·罗兰