2021-2022八年级数学上期中一模试卷含答案

一、选择题

1．如图，雷达探测器发现了A，B，C，D，E，F六个目标．目标C，F的位置分别表示为C（6，120°），F（5，210°），按照此方法表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示正确的是（ ）

A．A（4，30°） B．B（1，90°） C．D（ 4，240°） D．E（3，60°）

2．点1,2关于y轴对称的点的坐标是（ ） A．1,2

B．2,1

C．1,2

D．1,2

3．如图，保持△ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标都乘﹣1，画出坐标变化后的三角形，则所得三角形与原三角形的关系是（ ）

A．关于x轴对称 B．关于y轴对称

C．将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位 D．将原图形沿y轴的负方向平移了1个单位

4．平面直角坐标系中，点A2,3，B2,1，经过点A的直线a//x轴，点C是直线a上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为（ ） A．0,1

B．1,2

C．2,1

D．2,3

5．已知数据：3，4，5，2π，0．其中无理数出现的频率为（ ） A．0.2

B．0.4

22C．0.6 B．2x2yD．0.8

6．下列计算正确的是（ ）． A．ababba

4xy

C．a32a5

D．81111911 7．下列计算正确的是（ ） A．235 B．236

C．2434

D．323

8．已知2a1与a2是一个正数的平方根，则这个正数的值是（ ） A．9

B．3

C．1

D．81

9．如图，在22的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D．则CD的长为（ ）

A．

1 2B．

1 3C．23 D．3 10．在下列四组数中，属于勾股数的是（ ） A．0.3，0.4，0.5

B．9，40，41

C．2，3，4

D．1，2，3

11．如图，分别以RtABC的三边为斜边向外作等腰直角三角形，若斜边AB6，则图中阴影部分的面积为（ ）．

A．6 B．12 C．16 D．18

12．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两直角边长分别为3cm和5cm，则小正方形的面积为（ ）．

A．1cm2 B．2cm2 C．4cm2 D．3cm2

二、填空题

13．如图，在锐角三角形ABC中，AB＝10，S△ABC＝30，∠ABC的平分线BD交AC于点D，点M、N分别是BD和BC上的动点，则CM+MN的最小值是_____．

14．如图，在平面直角坐标系中，A1,1,B1,1,C1,2,D1,2，把一条长为

2021个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处， 并按 ABCDA的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 ____．

15．若x＝2﹣1，则x3＋x2﹣3x＋2035的值为_____． 16．比较大小：22_____________1（填“＞”、“＝”或“＜”）． 17．比较3、4 、350的大小_______________．（用“＜”连接）

18．如图，将两个大小、形状完全相同的ABC和ABC拼在一起，其中点A与点A重合，点C落在边AB上，连接BC，若ACBACB90，ACBC2，则

BC________．

19．如图，在校园内有两棵树相距12米，一棵树高14米，另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞______米．

20．若一个直角三角形的两条直角边长分别是4和6，则斜边长为__________．

三、解答题

21．如图，在12×10的正方形网格中，△ABC是格点三角形，点B的坐标为（﹣5，1），点C的坐标为（﹣4，5）．

（1）请在方格纸中画出x轴、y轴，并标出原点O；

（2）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；C1的坐标为

（3）若点P（a，b）在△ABC内，其关于直线l的对称点是P1，则P1的坐标是 ．

22．如图，ABC的三个顶点的坐标分别是A2,3，B3,1，C1,2．

（1）直接写出点A、B、C关于y轴对称的点A、B、C； 坐标：A（ ， ）、B（ ， ）、C（ ， ）

（2）在x轴上求作一点P，使PAPB最短．（保留痕迹） （3）求ABC的面积．

23．设a为正整数，对于一个四位正整数，若千位与百位的数字之和等于a，十位与个位的数字之和等于a1，则称这样的数为“a级收缩数”．例如在正整数2634中，因为

268，34781，所以2634是“8级收缩数”，其中a8．

（1）直接写出最小的“6级收缩数”和最大“7级收缩数”；

（2）若一个“6级收缩数”的千位数字与十位数字之积为6，求这个“6级收缩数”． 24．已知m3的平方根是6，334n3，求mn的算术平方根．

25．如图，将一个2×2的正方形剪成四个全等的直角三角形，请用这四个全等的直角三角形，在图①、图②的网格中，拼出两个不全等且含有正方形的图形．要求拼图时，直角三角形的顶点均在小正方形的顶点上，且四个直角三角形不能有重叠部分．

26．正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图．

（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长分别是3，4，5； （2）在图2中，画一个正方形，使它的面积为5；

（3）在图3中，画一个三角形，使它的三边长分别为22，4，22．

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C 解析：C 【分析】

按已知可得，表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数，分别写出坐标A（5，30°），B（2，90°），D（4，240°），E（3，300°），即可判断． 【详解】

解：按已知可得，表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数，

由题意可知A、B、D、E的坐标可表示为：A（5，30°），故A不正确；

B（2，90°），故B不正确；

D（4，240°），故C正确；

E（3，300°），故D不正确． 故选择：C． 【点睛】

本题考查新定义坐标问题，仔细分析题中的C、F两例，掌握定义的含义，抓住表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数是解题关键．

2．C

解析：C 【分析】

根据关于y轴对称的点的坐标的变化特征求解即可． 【详解】

解：关于y轴对称的点的坐标变化规律是：纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数， 所以，点1,2关于y轴对称的点的坐标是（-1，-2）， 故选：C． 【点睛】

本题考查了关于y轴对称点的坐标变化规律，解题关键是树立数形结合思想，掌握坐标变化规律．

3．A

解析：A 【分析】

根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，可知所得的三角形与原三角形关于x轴对称． 【详解】

解:∵纵坐标乘以﹣1， ∴变化前后纵坐标互为相反数， 又∵横坐标不变，

∴所得三角形与原三角形关于x轴对称． 故选：A． 【点睛】

本题考查平面直角坐标系中对称点的规律．解题关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

4．D

解析：D 【分析】

由经过点A的直线a∥x轴，可知点C的纵坐标与点A的纵坐标相等，可设点C的坐标

（x，3），根据点到直线垂线段最短，当BC⊥a时，点C的横坐标与点B的横坐标相等，即可得出答案． 【详解】 解：如右图所示，

∵a∥x轴，点C是直线a上的一个动点，点A（-2，3）， ∴设点C（x，3），

∵当BC⊥a时，BC的长度最短，点B（2，-1）， ∴x=2，

∴点C的坐标为（2，3）． 故选：D． 【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系中点的特征和点到直线垂线段最短，解答时注意应用数形结合思想．

5．C

解析：C 【分析】

根据无理数的意义和频率意义求解． 【详解】 解：∵∴

42，3，5都开不尽方，π是无限不循环小数，

3，5，2是无理数，4，0是有理数，

30.6可得无理数出现的频率为0.6， 5故选C ． 【点睛】

∴由

本题考查无理数和频率的综合应用，熟练掌握无理数和频率的意义是解题关键．

6．D

解析：D 【分析】

根据平方差公式、合并同类项、幂的乘方、二次根式的运算法则即可求出答案． 【详解】

A.原式＝a2−b2，故A错误；

B.2x与2y不是同类项，不能合并，故B错误； C.原式＝a6，故C错误； D.原式＝911，故D正确； 故选：D． 【点睛】

本题考查了平方差公式、合并同类项、幂的乘方、二次根式，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．

7．B

解析：B 【分析】

由二次根式的乘法、除法，二次根式的性质，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】

解：A、23不能合并，故A错误； B、236，故B正确； C、243822，故C错误； D、323，故D错误；

故选：B． 【点睛】

本题考查了二次根式的乘法、除法，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．

8．A

解析：A 【分析】

首先根据正数有两个平方根，它们互为相反数可得2a1a20，解方程可得

a1，然后再求出这个正数即可． 【详解】

解：由题意得：2a1a20， 解得：a1，

2a13，a23， 则这个正数为9． 故选：A． 【点睛】

此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．

9．C

解析：C 【分析】

由勾股定理求出DE，即可得出CD的长．

【详解】

解：连接AD，如图所示： ∵AD=AB=2， ∴DE=2212=3， ∴CD=23， 故选：C．

【点睛】

本题考查了勾股定理；由勾股定理求出DE是解决问题的关键．

10．B

解析：B 【分析】

根据勾股数的定义：满足a2b2c2的三个正整数，成为勾股数，据此可判断． 【详解】

A．0.3、0.4、0.5，不是正整数，所以不是勾股数，选项错误；

B．9、40、41，是正整数，且满足92402412，是勾股数，选项正确； C．2、3、4，是正整数，但223242，所以不是勾股数，选项正确； D．1、2、3，不是正整数，所以不是勾股数，选项错误； 故选：B． 【点睛】

本题考查了勾股数的判定方法，解题关键是要看这组数是否为正整数，且满足最小两个数的平方和等于最大数的平法．

11．D

解析：D 【分析】

根据勾股定理和等腰直角三角形的面积公式，可以证明：以直角三角形的两条直角边为斜边的等腰直角三角形的面积和等于以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积．则阴影部分的面积即为以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积的2倍． 【详解】

解：在Rt△AHC中，AC2=AH2+HC2，AH=HC，

∴AC2=2AH2， ∴HC=AH=AC， 2BCAB，BE=AE=， 22111HC•AH+CF•BF+AE•BE， 2222同理：CF=BF=在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=6， S阴影=S△AHC+S△BFC+S△AEB=

21AC1BC1AB1即(AC2+BC2+AB2) 22222241(AB2+AB2) 4212AB 2162 218．

故选：D． 【点睛】

本题考查了勾股定理的知识，难度适中，解题关键是运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系．

12．C

解析：C 【分析】

结合题意，得小正方形的边长=直角三角形较长的直角边长-直角三角形较短的直角边长；结合直角三角形的两直角边长分别为3cm和5cm，即可得到小正方形的边长及其面积． 【详解】

结合题意，可知：小正方形的边长=直角三角形较长的直角边长-直角三角形较短的直角边长

∵直角三角形的两直角边长分别为3cm和5cm ∴小正方形的边长=5cm-3cm=2cm

∴小正方形的面积=22=4cm2 故选：C． 【点睛】

本题考查了正方形、直角三角形、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握正方形、全等三角形的性质，从而完成求解．

二、填空题

13．6【分析】过点C作CE⊥AB于点E交BD于点M′过点M′作M′N′⊥BC于N′则CE即为CM+MN的最小值再根据三角形的面积公式求出CE的长即为CM+MN的最小值【详解】解：过点C作CE⊥AB于点E

解析：6 【分析】

过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M′作M′N′⊥BC于N′，则CE即为CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值． 【详解】

解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M作MN′⊥BC于N′，

∵BD平分∠ABC，M′E⊥AB于点E，M′N′⊥BC于N ∴M′N′＝M′E， ∴CE＝CM′+M′E

∴当点M与M′重合，点N与N′重合时，CM+MN的最小值． ∵三角形ABC的面积为30，AB＝10， ∴

1×10×CE＝30， 2∴CE＝6．

即CM+MN的最小值为6． 故答案为6． 【点睛】

本题考查的是轴对称-最短路线问题，解题的关键是学会利用垂线段最短解决最短问题，属于中考常考题型．

14．【分析】先根据点的坐标求出四边形ABCD的周长然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度从而确定答案【详解】解：∵A（11）B（﹣11）C（﹣1﹣2）D（1﹣2）∴AB＝1﹣（﹣1）＝2BC＝1﹣（ 解析：0,1

【分析】

先根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案． 【详解】

解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），

∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝1﹣（﹣2）＝3，CD＝1﹣（﹣1）＝2，DA＝1﹣（﹣2）＝3，

∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3＝10， 2021÷10＝202…1，

∴细线另一端在绕四边形第203圈的第1个单位长度的位置， 即细线另一端所在位置的点的坐标是（0，1）． 故答案为：（0，1）． 【点睛】

本题考查了点的坐标规律探求，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2021个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．

15．2034【分析】直接利用二次根式的混合运算法则代入计算即可【详解】解：x3＋x2﹣3x＋2035＝x2（x＋1）﹣3x＋2035∵x＝﹣1∴原式＝（﹣1）2（﹣1＋1）﹣3（﹣1）＋2035＝（3﹣

解析：2034 【分析】

直接利用二次根式的混合运算法则代入计算即可． 【详解】

解：x3＋x2﹣3x＋2035， ＝x2（x＋1）﹣3x＋2035， ∵x＝2﹣1，

∴原式＝（2﹣1）2（2﹣1＋1）﹣3（2﹣1）＋2035， ＝（3﹣22）×2﹣32＋3＋2035， ＝32﹣4﹣32＋3＋2035， ＝2034． 故答案为：2034． 【点睛】

本题主要考查了二次根式的混合运算，准确计算是解题的关键．

16．【分析】先估算出无理数的大小再进行比较即可【详解】解：∵1＜2＜4∴1＜＜2∴0＜＜1故答案为：＜【点睛】此题考查实数的大小比较关键是估算出无理数的大小 解析：

【分析】

先估算出无理数2的大小，再进行比较即可． 【详解】 解：∵1＜2＜4， ∴1＜2＜2， ∴0＜22＜1， 故答案为：＜ 【点睛】

此题考查实数的大小比较，关键是估算出无理数2的大小．

17．3＜＜4；【分析】先估算出的范围即可求出答案【详解】∵∴故答案为：【点睛】本题考查了估算无理数的大小能估算出的大小是解此题的关键

解析：3＜350＜4； 【分析】

先估算出350的范围，即可求出答案． 【详解】 ∵3∴33327，43， 504．

3故答案为：3【点睛】

504．

本题考查了估算无理数的大小，能估算出350的大小是解此题的关键．

18．【分析】先运用勾股定理求出的长根据等腰直角三角形的性质证得∠=90°最后再利用勾股定理解答即可【详解】解：∵和大小形状完全相同∴≌∵∴和为等腰直角三角形∴∴∴和为等腰直角三角形∴∠CAB=∠C`AB 解析：23 【分析】

先运用勾股定理求出AB的长，根据等腰直角三角形的性质证得∠CAB=90°，最后再利用勾股定理解答即可． 【详解】

ABC和ABC大小、形状完全相同

∴ABC≌ABC

∵ACBACB90，ACBC2 ∴ABC和ABC为等腰直角三角形

解：∵

∴AC'B'C'2, ∴AB∴

''AC'AC222222

22ABC和ABC为等腰直角三角形

∴∠CAB=∠C`AB`=45°，即∠CAB=90°

∴CBACAB'222222223．

故答案为23． 【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，掌握大小、形状完全相同的三角形是全等三角形是解答本题的关键．

19．13【分析】根据两点之间线段最短可知：小鸟沿着两棵树的顶端进行直线飞行所行的路程最短运用勾股定理可将两点之间的距离求出【详解】如图所示ABCD为树且AB＝14米CD＝9米BD为两树距离12米过C作C

解析：13 【分析】

根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的顶端进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出． 【详解】 如图所示，

AB，CD为树，且AB＝14米，CD＝9米，BD为两树距离12米， 过C作CE⊥AB于E，

则CE＝BD＝12，AE＝AB−CD＝5， 在直角三角形AEC中， AC＝AE2CE2＝52122＝13．

答：小鸟至少要飞13米． 故答案为：13． 【点睛】

本题考查了勾股定理的应用，关键是从实际问题中构建出数学模型，转化为数学知识，然后利用直角三角形的性质解题．

20．【分析】直接根据勾股定理求解可得【详解】解：∵直角三角形的两条直角边长分别是4和6∴斜边长为故答案为：【点睛】本题考查勾股定理在任何一个直角三角形中两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方即如果直 解析：213 【分析】

直接根据勾股定理求解可得． 【详解】

解：∵直角三角形的两条直角边长分别是4和6，

∴斜边长为42+62=213， 故答案为：213． 【点睛】

本题考查勾股定理，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．即如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．

三、解答题

21．（1）见解析；（2）见解析；（0，5）；（3）（﹣a﹣4，b） 【分析】

（1）利用A、C点的坐标画出直角坐标系；

（2）利用网格点和对称的性质画出A、B、C关于直线l的对称点A1、B1、C1即可； （3）先把P点向右平移2个单位（a+2，b）（相当于把直线l右平移2个单位），点（a+2，b）关于y轴的对称点为（-a-2，b），然后把（-a-2，b）向左平移2个单位，相当于把直线l向左平移2个单位回到原来位置，于是得到P1的坐标为（-a-2-2，b）． 【详解】

解：（1）如图，就是所求作的坐标轴与原点；

（2）如图，△A1B1C1为所作的三角形； C1的坐标为：（0，5）；

（3）先把P点向右平移2个单位（a+2，b）（相当于把直线l右平移2个单位），点（a+2，b）关于y轴的对称点为（-a-2，b），然后把（-a-2，b）向左平移2个单位，相当于把直线l向左平移2个单位回到原来位置，于是得到P1的坐标为（-a-2-2，b）． ∴P1的坐标是（﹣a﹣4，b）． 【点睛】

本题考查了作图——轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的， 22．（1）2，3，3，1，-1，-2；（2）见解析；（3）5.5 【分析】

（1）根据关于y轴对称点的坐标，纵坐标不变，横坐标改变符号得出答案即可；

（2）作A点关于x轴的对称点A1，连接A1B，与x轴交点即为P； （3）利用割补法求解可得． 【详解】

解：（1）A′（2，3），B′（3，1），C′（-1，-2）； 故答案为：2，3，3，1，-1，-2； （2）如图所示，点P即为所求作；

（3）三角形ABC得面积为45【点睛】

1114335215.5． 222本题考查了轴对称-最短路线问题以及坐标与图形的性质，找到关于x轴、y轴的对称点，是解本题的关键．

23．（1）最小的“6级收缩数”为：1505，最大的“7级收缩数”为：7060；（2）这个“6级收缩数”为：2432、3323或6014 【分析】

（1）根据“a级收缩数”的定义可写出所有的可能性，进而即可确定最小的“6级收缩数”以及最大的“7级收缩数”；

（2）在第（1）问的基础上，结合条件“一个“6级收缩数”的千位数字与十位数字之积为6”将所拥有的可能性进行分类讨论，即可得到答案． 【详解】

解：（1）∵千位与百位的数字之和等于6，十位与个位的数字之和等于5

∴千位与百位上的数字可能是0和6、1和5、2和4、3和3、4和2、5和1、6和0，十位与个位上的数字可能是0和5、1和4、2和3、3和2、4和1、5和0 ∴最小的“6级收缩数”为：1505；

同理，∵千位与百位的数字之和等于7，十位与个位的数字之和等于6 ∴最大的“7级收缩数”为：7060．

（2）设这个“6级收缩数”千位上的数字为x，十位上的数字为y，则这个“6级收缩数”百位上的数字为6x，个位上的数字为61y5y ∵0＜x9，06x9，0y9，05y9 ∴0＜x6，0y5

∵xy6

∴当x1时，y6，不合题意舍去；

当x2时，y3，符合题意，此时，百位是4，个位是2，为2432； 当x3时，y2，符合题意，此时，百位是3，个位是3，为3323； 当x4时，y当x5时，y3

，不合题意舍去； 2

6，不合题意舍去； 5当x6时，y1，符合题意，此时，百位是0，个位是4，为6014

∴这个“6级收缩数”为：2432、3323或6014． 【点睛】

本题考查了新定义问题以及分类讨论的数学思想，认真审题是解题的关键． 24．mn的算术平方根为35． 【分析】

根据算术平方根和立方根的定义列式求出m、n的值，然后代入代数式求出m＋n的值，再根据算术平方根的定答． 【详解】

解：∵m3的平方根是6， ∴m3(6)2， ∴m39， ∵

334n3，

∴34n27， ∴n6，

∴mn的算术平方根为：mn39635． 【点睛】

本题考查了算术平方根和平方根、立方根的定义，是基础题，熟记概念并列式求出m、n的值是解题的关键． 25．见解析 【分析】

根据题意在图①、图②的网格中，拼出两个不全等且含有正方形的图形．要求拼图时，直角三角形的顶点均在小正方形的顶点上，且四个直角三角形不能有重叠部分即可求解． 【详解】 解：如图所示：

．

【点睛】

本题考查了图形的剪拼，抓住所要求图形的特点，找到相应的边的长度是解决本题的关键．

26．（1）图见解析；（2）图见解析；（3）图见解析． 【分析】

（1）根据勾股定理可知：以3，4，5为三边所构成的三角形为直角三角形，故以3和4为两直角边作直角三角形即可；

（2）由正方形的面积为5，可知：正方形的边长为5，12的长方形方格的对角线长是

5，从而作出面积为5的正方形；

（3）根据22的对角线为22，由此即可作出变长为22，4，22的三角形． 【详解】

解：（1）如图1；图中直角三角形为所求，两直角边分别为3，4，斜边为5； （2）如图2，作边长为5的正方形；图中正方形面积为5；

（3）如图3，图中直角等腰三角形为所求，两直角边分别为22，22，斜边为4．

【点睛】

本题主要考查了勾股定理在作图中的应用．解决本题的关键是掌握勾股定理，利用网格准确画图．