九年级上(北师大版)反比例函数导学案

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一般地.在某个变化中,有两个变量x和y,如果给定一个x的值,相应地就确定了y的一个值,那么我们称y是x的函数，其中x叫 量,y叫 量.

请回忆我们学过哪些函数？

如果y =kx+b（k、b为常数，k≠0），那么y 是x 的一次函数. 如果 y =kx（k为常数，k≠0），那么 y是x的正比例函数.

想一想，做一做：

1、写出函数关系式，找出共同点, 问题1：若每天背10个单词,那么所掌握的单词总y(个)与时间x(天)之间的 关系函数式为 。

问题2：小明原来掌握了150个单词,以后每天背10个单词,那么他所掌握单词总量y(个)与时间x(天)之间的关系式为 。

问题3: 九年级英语全册约有单词1200个,小明同学计划用x(天)全部掌握,那么平均每天需要记忆的单词量y(个)与时间x（天）之间的关系式为 。

问题4： 一个面积为00㎡的长方形,那么花坛的长a(m)与宽b(m)之间的关系式为 。

问题5:京沪高速公路长1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系式为 。

自我探索：总结出反比例函数的概念：

一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成： （k ，且K ）的形式，那么称y是x的反比例函数。

说明：强调在理解概念时要注意：①常数K≠0；②自变量x不能为零（因为分母为0时，该式没意义）；③当yk写为ykx1时注意x的指数为—1。x④由定义不难看出，k可以从两个变量相对应的任意一对对应值的积来求得，只要k确定了，这个函数就确定了。

反比例函数的三种表示形式：

1

1. yk 2. xy=k 3. ykx1 x

引导学习——概念的巩固与应用：

下列函数中，哪些是反比例函数，其k值为多少？ （1）y =-3x； （3）xy=0.4； ①y

53212 ②y ③ y ④y ⑤y xx35x321x ⑥y21 ⑦y21x ⑧xy小试牛刀: 例题解析

1 ⑨ y=5 4例1: y是x的反比例函数，下图给出了x与y的一些值: x y -3 －2 －1 2 －1 ①求出这个反比例函数的表达式；

② 根据函数表达式完成上表。 物理中的数学：

例2:电流I、电阻R、电压U之间满足关系式 U=IR。在照明电路中，正常电压U=220V。

（1）求I与R之间的函数关系式 ？

（2）变量I是R的反比例函数吗？

（3）利用写出的关系式完成下表： R（Ώ） I（A）

例3:在某一电路中,保持电压U(伏)不变，电流I(安)是电阻R(欧)的反比例函数,

当电阻R=5欧时,电流I=2安。 (1) 求I与R之间的函数关系式。

2

20 60 2.2

(2) 当电流I=0.5安时,求电阻R的值。

拓展训练：

21 已知ym22mxmm1

（1） 当m为何值时，y是x的正比例函数？ （2） 当m为何值时，y是x的反比例函数？ 解：

2已知y是x的反比例函数，当x=3时,y=4求：当x=1时，y的值.

自我检测：

反比例函数练习题第一课时[A组]

1、下列函数中，哪些是反比例函数？( )

2（1）y=-3x； （2）y=2x+1； （3） y=-x ；（4）y=3(x-1)2+1；

2、下列函数中，哪些是反比例函数（x为自变量）？说出反比例函数的比例系数： （1）

y1x ；（2）xy=12 ；（3） xy=-13 （4）y=3x

3、列出下列函数关系式，并指出它们是分别什么函数．说出比例系数

①火车从安庆驶往约200千米的合肥，若火车的平均速度为60千米／时，求火

车距离安庆的距离S(千米)与行驶的时间t(时)之间的函数关系式 ②某中学现有存煤20吨，如果平均每天烧煤x吨，共烧了y天，求y与x之间的函数关系式． 4、.已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是ycm，宽是5cm，高是xcm． 写出用高表示长的函数式； 写出自变量x的取值范围； 当x＝3cm时，求y的值 5、当m为何值时，函数

6、已知y与b成反比例，且当b4时，y1。 求当b10时，y的值。

3

y4x2m2是反比例函数，并求出其函数解析式．

7、若

8、已知函数

ykx（k≠0）过点1,3，求函数解析式

ym1xm23m1是反比例函数，求m的值.

9、已知y与x成反比例，当x=3时,y=7,求当y=2时,x的值. 实践探究，互动交流：

问题1: 关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是，相应的k值等于多少？

若不是，请说明理由。

m－1是反比例函数，则m应满足的条件是 . 问题2: 若 yx

100可以表示许多生活中变量之间的关系，你能举出问题3：函数关系式 yx一些这样的实际例子吗？

y(m1)x问题4：若 是关于x的反比例函数,确定m的值,并求其函数关系式。

感悟收获，师生小结

（1）通过本节课的学习，你有哪些收获？

（2）你还存在什么疑问？

m224