Ｖｏｌ＿３６，Ｎｏ．３ Ｍａｒ，２０１１ 火力与指挥控制 Ｆｉｒｅ Ｃｏｎｔｒｏｌ＆Ｃｏｍｍａｎｄ Ｃｏｎｔｒｏｌ 第３６卷第３期 ２０１１年３月 文章编号：１００２—０６４０（２０１１）０３—００１６—０４ 基于组合赋权ＴＯＰＳＩＳ法的空战多目标威胁评估 耿涛，张安，郝兴国 ７１０１２９） （西北工业大学电子信息学院，西安摘要：针对多目标攻击的空战态势和武器装备的特点，首先提出改进的空战多目标威胁评估量化指标。对组合赋权方 法进行研究，提出最小加权隶属度偏差方法作为客观赋权方法，采用线性加权方法作为主客观权重组合赋权方法，并从理论 上证明该方法的合理性。将得到的组合权重应用于ＴＯＰＳＩＳ法作为目标威胁评估解算方法，并进行仿真研究验证该方法是有 效、合理的。 关键词：多目标攻击，威胁评估，组合赋权，ＴＯＰＳＩＳ 中图分类号：Ｖ２７１．４ 文献标识码：Ａ Ｍｕｌｔｉ－ｔａｒｇｅｔ Ｔｈｒｅａｔ Ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ ｉｎ Ａｉｒ Ｃｏｍｂａｔ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ Ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｎｇ Ｗｅｉｇｈｔｓ ＴＯＰＳＩＳ ＧＥＮＧ Ｔａｏ，ＺＨＡＮＧ Ａｎ，ＨＡＯ Ｘｉｎｇ－ｇｕｏ （Ｎｏｒｔｈｗｅｓｔｅｒｎ Ｐｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，ｘｉ’ａｎ ７１０１２９，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｂａｔｔｌｅｆｉｅｌｄ ｓｉｔｕａｔｉｏｎ ａｎｄ ｗｅａｐｏｎ ｓｙｓｔｅｍｓ’ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｉｎ ｔｈｅ ａｉｒ ｍｕｌｔｉ— ｔａｒｇｅｔ ａｔｔａｃｋｉｎｇ，ａ ｓｅｔ ｏｆ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｆａｃｔｏｒｓ ｆｏｒ ｔｈｒｅａｔ ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ ｗａｓ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ．Ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｎｇ ｗｅｉｇｈｔｓ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ＴＯＰＳＩＳ ｗａｓ ｓｔｕｄｉｅｄ，ｔｈｅ ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｗｅｉｇｈｔｓ ｗｅｒｅ ｇａｉｎｅｄ ｂｙ ｍｉｎｉｍｉｚｉｎｇ ｄｅｖｉａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｗｅｉｇｈｔｅｄ ｍｅｍｂｅｒｓｈｉｐ ｄｅｇｒｅｅ ｍｅｔｈｏｄ，ａｎｄ ｌｉｎｅａｒ ｗｅｉｇｈｔｅｄ ｍｅｔｈｏｄ ｗａｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｃｏｍｂｉｎｅ ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｗｅｉｇｈｔｓ ｗｉｔｈ ｓｕｂｊｅｃｔｉｖｅ ｗｅｉｇｈｔｓ．Ｔｈｅ ｒａｔｉｏｎａｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｉｓ ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｗａｓ ａｌｓｏ ａｒｇｕｅｄ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｌｙ． ＴＯＰＳＩＳ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｎｇ ｗｅｉｇｈｔｓ ｗａｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｐｒｏｃｅｓｓ ｍｕｌｔｉ—ｔａｒｇｅｔ ｔｈｒｅａｔ ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ ｕｌｔｉｍａｔｅｌｙ．Ａｎ ｅｘａｍｐｌｅ ｉｎｄｉｃａｔｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ａｎｄ ｒｅａｓｏｎａｂｌｅ ｆｉｎａｌｌｙ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｍｕｌｔｉ—ｔａｒｇｅｔ ａｔｔａｃｋｉｎｇ，ｔｈｒｅａｔ ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ，ｅｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｎｇ ｗｅｉｇｈｔｓ ｍｅｔｈｏｄ， Ｔ０ＰＳＩＳ 士 日 参量法比较直观、简单，便于实时计算。非参量法实 质是解决一个多属性决策问题。一架目标飞机可以 看作一个方案，方案集由所有目标构成；决策的属性 集由各个威胁评估指标构成；决策的目的是得到各 个目标对我方的相对综合威胁程度的定量表示。 求解多属性决策问题时，通常都要考虑属性权 空战多目标威胁评估是根据空战双方的态势推 断敌机对我机的威胁程度，为我机的空战战术决策 提供支持，是多目标攻击中进行攻击排序、火力分配 的基础。目前常用的非参量法威胁评估方法是通过 分析敌我态势、武器装备性能数据，选取威胁评估指 重，属性权重的合理性直接影响着多属性决策排序 的准确性。确定属性权重的方法可分为主观赋权法、 客观赋权法两大类。主观赋权法如专家调查法、二项 系数法、ＡＨＰ法等，是根据决策者主观偏好信息间 接或决策者根据经验直接给出属性权重。客观赋权 法如熵权法口］、主成分分析法、多目标优化方法等， 标，定量计算得到综合评估值后进行比较和排序，非 收稿日期：２００９—１２—２１ 修回日期：２０１０—０１—１７ ＊基金项目：高校博士点基金资助项目（２ＯＯ６Ｏ６９９Ｏ２６） 作者简介：耿 涛（１９８４一 ），男，陕西汉中人，硕士研究 生，主要研究方向：复杂系统建模、仿真与效能 评估 是根据决策矩阵信息，通过一定的数学模型计算出 耿涛，等：基于组合赋权ＴＯＰＳＩＳ法的空战多目标威胁评估 （总第３６－－４０９） ・１７・ 权重系数。两种方法各有优缺点，主观赋权法可以体 现决策者的经验和偏好，但随意性较大，决策准确性 在超视距条件下，速度威胁包含目标载机速度 威胁和导弹速度威胁，而且导弹速度威胁更为显著。 和可靠性稍差。客观赋权法能够充分利用客观信息， 但忽视了决策者的主观偏好信息，有时会出现权重 系数不合理的现象。因此有人提出了将二者优点相 ｆ ０・１， ＜Ｏ・５口ｄ Ｔ 一 一０．５＋ ／１７ｄ，０．５１７ｄ≤ ≤１．５ ｄ（２） 【 １， ｆ ０．１， ＞１．５口ｄ ７１ｆｌ＜Ｏ．６１７ｚ 结合的组合赋权方法［１ ］，取得了一些成绩。 本文的工作是在现有空战目标威胁评估指标体 Ｔｆ．－＝一０．５＋１７Ｍ１７￣，，０．５ｖｉ＜￣１７ｚ，≤１．５１７ｚ（３） 【 １， ＞１．５１７ｉ 系基础上，综合考虑空战多目标攻击的空战态势特 点和武器装备的特点，对空战多目标威胁评估量化 指标体系改进；然后提出基于组合赋权ＴＯＰＳＩＳ法 的威胁评估方法，重点对组合赋权方法进行研究，提 出最小加权隶属度偏差方法作为客观赋权方法，采 用线性加权求和方法作为主客观权重组合赋权方 法，并从理论上证明该方法得到的权重可以保证与 主客观权重的总偏差最小；最后将得到的组合权重 应用ＴｏＰＳＩｓ法中进行目标威胁评估解算。 １ 威胁评估量化指标 多目标攻击一般是发生在超视距条件下的，因 此应根据超视距攻击特点选取评估指标。首先应考 虑当前时刻敌我双方战术几何态势；还应考虑敌我 双方的自身特征，如目标的超视距空战能力、目标导 弹武器的作战能力等。本文选择距离威胁、速度威 胁、角度威胁和超视距空战能力作为威胁评估的量 化指标。 敌机速度威胁函数可表示为： ＝ｓＴａ￣＋（１—５） （４） 式中，丁捌为敌机导弹速度威胁因子； 为敌 机载机速度威胁因子；口 为敌机导弹速度； 为我 机导弹速度； 为加权系数，本文取ｓ＝０．８。 ③角度威胁因子 丁 ㈣ ④超视距空战能力威胁因子 影响战斗机超视距空战能力的因素 主要是飞 机生存力、探测目标能力、飞机武器弹药和外部信息 支援力量等。可以将一定时期内各种类型战斗机超 视距空战能力数据制成数据库，并根据装备发展情 况实时更新，需要时调出相应战机的超视距空战能 力数据即可。定义目标超视距空战能力为Ｇ，本机 超视距空战能力为Ｃ。目标超视距空战能力威胁函 数表示为： Ｔｄ一０．５Ｃ，／Ｃ （６） ２ 基于组合赋权ＴＯＰＳＩＳ法的威胁 评估方法 ２．１相对威胁度矩阵计算 首先，根据威胁评估值，建立威胁评估矩阵： １１ Ｔ１２…Ｔｉｔ］ 丁一ＩＩ：Ｌ ７ ： 。：“Ｔ’・ ：ｉ．２ ｌ 一（丁 （７） 丁 。 … ７１ ＿Ｊ 其中，丁ｕ表示我机对第ｉ（ 一１，２，３，…，，ｚ）架目 标机的第Ｊ（ 一１，２，３，…，ｚ）个指标的评估值，ｚ一４。 本文选取的评估指标都为效益性指标，故采用效益 型指标规范方法。效益型模糊规范化函数 为： ｒｉｊ一［（７１ｆ 一丁 ｜ｎ， ）／（丁 州一丁Ⅲｉ ， ）］ （８） 式中，丁 ｉ ， —ｍｉｎ（丁０）； ，Ｊ—ｍａｘ（ ０）；Ｐ是 由决策者决定的参数，一般可取Ｐ一１。 经过模糊规范化得到评估指标相对威胁度评估 ・１８・ （总第３６－－４１０） 火力与指挥控制 ２０１１年第３期 矩阵： Ｒ＝＝ … ２．２组合赋权法确定指标权重 主观权重 。＝（ ，硼 ，…，ｗｏ）可以由多种方 法［１，。 确定，本文不再赘述。客观权重硼 一（叫｛，Ｗ：， …， ｝）采用最小加权隶属度偏差方法 确定。 记属性权重向量为Ｗ一（锄 ，Ｗ ，…，Ｗ ），满足 ｆ ＿＿、 Ｗ ≥１且 Ｗｆ＝１，决策方案集为ｘ：＝：｛Ｘ ，Ｘ。，…， Ｊ＝１ Ｘ ），定义理想方案为： Ｘ ＝＝：｛（ｍａｘｒ＋ ｌ Ｊ∈Ｊ ），、ｍｉｎ ｌ Ｊ∈Ｊ一））＝（ ｝－， ｌ ｌ＜ ｌ ｌ ＾ ｚ ，…，ｚ ） （１０） 式中，ｔ， 为效益型指标集， 一为成本型指标集。 并定义方案 与理想方案 之间的加权欧氏距离 为： ｌ ＿１ ｄ （ ）：＝：２５ ；（ 一 ）。， 一１，２，…， （１１） 对于给定的权重向量Ｗ，ｄ （ ）越小方案Ｘ 越 优。故建立如下多属性决策模型： ｍｉｎ｛ （硼）一 １（训），ｄ２（硼），…，ｄ （训） ，｝ ＿、 ｓ． ． ≥Ｏ，厶Ｗ产＝１ （１２） Ｊ＝１ 可以认为方案之间不存在任何优劣关系，在评 价中具有相同地位，可将上述多目标决策模型等权 集结为如下的非线型规划问题： ｍｉｎ｛５（ ）一２５ｄ （硼）／ ｝ ｉ嚣１ ＿、 ５．ｔ．ｗ ≥１且厶ｗ 一１ （１３） ｊ＝１ 用拉格朗日方法求解该线型规划模型，得： １ （１４） ∑［∑（ｚ －－ｒｉｊ） ］一 ∑（ 一 ）。 Ｊ蔫１ 一１ ｆ：１ 于是得到叫＝（训 ，Ｗ。，…，Ｗ ），将上标还原，即 为客观权重训 ：（训 ，Ｗ；，…， ｛）。 为了照顾到决策者的主观偏好，同时做到决策 客观、真实，达到主观性与客观性的统一，合理的属 性权重应该与主客观赋权法下的权重总偏差最小。 本文采用线性加权法确定组合权重 一（ ，Ｗ ， …， ｚ），即 叫一口 。＋肋 （１５） 式中，ａ， 是主观权重和客观权重之间的权衡 因子，ｏ４ａ≤０，Ｏ≤ ≤０，口＋ ：１。当口＝１， 一０ 时，只考虑主观权重法；当０／￣－－０， ＝１时，只考虑客 观权重法；当Ｏ＜口＜１，ｏ＜ ＜１时，兼顾两者。可以 证明线性加权线法能够使属性权重Ｗ一（叫 ，Ｗ。， …， ）与主观权重和客观权重的总偏差最小 ］。 首先，建立偏差函数： ｆ （ 。）一∑［ （ Ｊ一锄；）］ ．｛ ， １，２，…， （１６） 【ｇｌ（ ）一∑［ （ 』一硼 ）］。 ｊ＝ｔ （砌。）表示权重Ｗ与客观权重 。之间的偏 差；ｇ （ ）表示权重 与客观权重 之阔的偏差， 然后构造如下的单目标优化模型： ｍｉｎ（厂（训）－￣－０／∑ （叫。）＋ ∑ｇｌ（ ）｝ ， －＿、 ．ｔ． Ｗ ／＞ｏ，２＿５Ｗ产＝１（１７） ｊ ｌ 用拉格朗日方法求解得到唯一解： 叫ｊ一砌０ｊ＋ ， 一１，２，…，ｆ （１８） 即式（１５）证明完成。 ２．３应用ＴｏＰＳＩＳ法求解目标威胁度 得到目标属性权重向量Ｗ一（ ， ２，…，Ｗ ） 后，应用ＴＯＰＳＩＳ法进行威胁排序解算。ＴＯＰＳＩＳ法 的基本原理是通过与理想解的相对接近度的测度去 判断方案的优劣。具体计算步骤可参考文献［１１］。 ３ 算例分析 假设本机在空战中侦察到４架敌机。本机当前 口，一５９０ ｍ／ｓ、 ＝１５０ ｋｍ， ＝６０ ｋｍ、口ｄ一４ Ｍａ、 Ｃ一１７．９。根据空战态势和相关情报，得到如表１的 目标态势。 表１战术态势数据 首先根据态势数据计算，得到威胁度评估矩阵： Ｏ．５ ０．３０７ ０．０８３ Ｏ．５５３ Ｏ．３８ Ｏ．２８７ ０．２８６ Ｏ．５ Ｔ＝＝ Ｏ．８ ０．２８３ ０．４０８ ０．３７７ Ｏ．８ ０．２７３ ０．４２２ Ｏ．２２９ 耿涛，等：基于组合赋权ＴＯＰＳＩＳ法的空战多目标威胁评估 （总第３６—４ｌ１） ・１９・ 经模糊规范化得到相对威胁度评估矩阵： ０．２８６ Ｏ 算得到客观权重Ｗ 一（０．２３５，０．１９２，０．３０５， １ Ｏ １ ０．２６８）；取口一 一０．５为例，由式（１５）计算得到组合 权重为 ＝（Ｏ．２４３，０．２４６，０．２０２，０．３０９）。 ０．４１２ Ｏ．５９９ Ｏ．８３６ ０．２９４ ０．９．５９ Ｏ．４５７ Ｏ Ｒ＝ １ １ １ Ｏ’ 应用ＴＯＰＳＩＳ法计算得到方案贴近度：Ｃ一 （０．６４，０．５０，０．５５，０．４１） ，得到威胁排序： １＞ ３ 经专家评议认为４个指标关于综合优势重要性 ＞ｘ。＞ｘ 。该计算结果与定性分析的结果一致，说 明该方法是可行、有效的。 的排序为 ＞ ＞丁，＞ ，于是决策者根据经验直 接给出主观权重Ｗ。一（Ｏ．２５，０．３，０．１，０．３５）；根据 对权衡因子的取值进行分析，不同取值下的威 态势数据和敌我武器装备的性能数据，由式（１４）计 胁评估结果如表２所示。 表２不同权衡因子下的威胁排序 由组合（１）、（５）看出，单纯采用主观赋权法或客 参考文献： 观赋权法，两种情况得到的威胁排序有很大差异，说 ［１］ 张 垄，周德云．熵权与群组ＡＨＰ相结合的 明在本案例中主观期望与客观期望之间存在很大差 ＴＯＰＳＩＳ法多目标威胁评估口］．系统仿真学报， 异，单独运用其中一种方法，都不能保证结果必然正 ２００８，２Ｏ（７）：１６６１—１６６４． 确，所以采用组合赋权方法是必要的。组合（２）、（３）、 ［２］ 陈华友．多属性决策中基于离差最大化的组合赋权方 （４）分别采用不同权衡因子，最终解算所得的威胁排 法［Ｊ］．系统工程与电子技术，２００７，２６（２）：１９４—１９７． 序均为 ＞ 。＞ 。＞＇ ，说明采用组合权重，得到 ／－３］ Ｇｏｎｇ Ｙ Ｂ，Ｃｈｅｎ Ｓ Ｆ．Ｍｕｌｔｉ—ａｔｔｒｉｂｕｔｅ Ｄｅｃｉｓｉｏｎ— 的排序结果是稳定的、正确的；但是观察它们的方案 ｍａｋｉｎｇ ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｓｕｂｊｅｃｔｉｖｅ ａｎｄ Ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ 贴近度向量发现只有组合（３）对各个方案的区分效 Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ Ｅｉｇｅｎｖｅｃｔｏｒ Ｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ 果最明显，这也说明在计算组合权重时选择适当的 Ｓｏｕｔｈｅａｓｔ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｅｎｇｌｉｓｈ Ｅｄｉｔｉｏｎ），２００７，２３ 权衡因子，既体现了对主客观权重的权衡，还能使排 （１）：１４４—１４７． 序结果更具有说服力。一般，当客观信息完备或容易 ［４］ 谢希权，李伟仁．单机多目标攻击逻辑的对策型模型 ［Ｊ］．系统工程与电子技术，２０００，２２（７）：２８—３１． 获取，而主观信息不完备或者不易获取时，应取 ≥ Ｅｓ］ 滕鹏，刘栋，张斌．超视距协同空战态势评估 ；反之，应取口≤ 。 方法研究［Ｊ］．电光与控制，２００８，１５（１Ｏ）：４７—５０． ４ 结 论 ［６］ 金镭，张曙光．现代作战飞机空战能力及敏感性分 析口］．北京航空航天大学学报，２００９，３５（１）：８２—８６． 本文提出一种基于组合赋权Ｔ０ＰＳＩＳ法的空战 ［７］ 李登峰．模糊多目标多人决策与对策［Ｍ］．北京：国 多目标威胁评估排序方法，该方法综合考虑了决策 防工业出版社，２００３． 者的经验、个人偏好，及战场态势的客观情况对威胁 ［８３ 姜长生，丁全心，王建刚，等．多机协同空战中的威胁 评估结果的影响，避免了人为确定目标属性权重或 评估与目标分配［Ｊ］．火力与指挥控制，２００８，３３ 者根据客观事实计算权重的不足，可以更加准确、全 （１１）：８—１２． 面地反映目标威胁程度，为正确的战术决策提供良 ［９３ Ｆｒｅｄ Ａｕｓｔｉｎ， Ｇｉｒｏ Ｃａｒｂｏｎｅ． Ａｕｔｏｍａｔｅｄ 好支持。同时，本文通过数学方法证明本文提出的主 Ｍａｎｅｕｖｅｒｉｎｇ Ｄｅｃｉｓｉｏｎｓ ｆｏｒ Ａｉｒ—ｔｏ—ａｉｒ Ｃｏｍｂａｔ［Ｒ］． ＡＩＡＡ一８７—２３９３：６５９—６６９，１９８７． 客观权重组合方法是合理、可行的，且公式简单利于 ［１Ｏ］周文坤．基于最小偏差指标赋权的多属性决策方法 应用。最后通过仿真实例计算和分析证明的该方法 口］．运筹学学报，２００７，１９（１１）：３８—４５． 的有效性和可行性，具有较好的实用性和应用前景。 ［１１］魏世孝，周献中．多属性决策理论方法及其在Ｃ３１系 统中的应用［Ｍ］．北京：国防工业出版社，２００１．
