特殊与一般思想解题例谈

ｆ　＼学数学　口王　课差　着新课程改革的不断深入，在　的教法、生动形象的讲解来激　用知识本身的魅力，引导学生芝　课内容，遵循教学目标，坚持面向全体学生，根据学生的心理、生　理和认识规律，创设良好的新课导人情境，因材施教，使新课教　学开好头，加深学生对所学知识的第一印象，对提高课堂效果起　着至关重要的作用。在教学实践中，我注意采用以下几种形式创　设新课引入情境，收到了良好的效果。　１．故事引入，创设喻快情境。　如“笔算除法”（用整十数除的方法）的新课导人，我自编了一　个“蓝精灵算题”的小故事：森林里住着一群蓝精灵，他们是蓝爸　爸、蓝妹妹、蓝哥哥和蓝弟弟，他们每天过着有规律的生活。清　晨，铃声响了，蓝精灵们一个个从梦中醒来，来到大草坪前，听蓝　爸爸讲课。蓝爸爸出题了，看谁能把３０×２＝６ｏ改写成两道除法算　式？ｔＪｘ蓝精灵们争先恐后地举手。同学们，你们会改写吗？板书算　式：６０＋３０＝２　６０＋２＝３０。问：用竖式计￣６０＋３０　６０＋２怎样确定商２和　３０的位置呢？今天我们就来共同帮助蓝精灵们解决这个问题。板　书课题：除数是两位数的除法。在有趣的故事情境中，使学生兴　致盎然地投入到了新知识的学习中。　２．谈话设问，创设激趣情境。　如教学“年、月、日”一课时，教师问学生：“你们一年过几次　生日？”学生答：“一年过一次生日。”教师接着说：“我认识一位老　爷爷，他不是每年过一次生日，而是四年过一次生日，你们知道　为什么吗？”这样，在学生产生疑问时揭示课题，导人新课，激起　了学生强烈的探究欲望，同时也为讲授闰年概念埋下了伏笔。　又如在教学“认识长方形、正方形”一课时，先拿出长方形、　正方形教具，提问：“你们认识这些图形吗？能说出它们各自的名　称吗？这些图形具有什么特征？你们想知道吗？”新课的导入为学　生增设了疑问，很快就把学生的注意力吸引过来，特殊与一般思想解题例谈　抓住学生急于　求得答案的心理，调动其多种感官去探索知识、发现规律。　３．动画模拟，创设现实情境。　如“相遇问题”的引入就可用提前准备好的动画图片，刨设　“两辆小车”“两个人”相遇的生　情境，使学生有身临其境的感　觉。通过指导学生观察其运动情况，帮助学生直观理解“两地”　“相向”“相对”“相遇”等术语概念，为讲授新课“铺路搭桥”，扫清　了认识上的障碍。　４．寓教于乐，创设趣味情境。　如在教学“数的整除”时，给学生编上学号，让每人准备一张　小卡片，专门写自己学号数的特征。随着教学内容的丰富，特征　越写越多，然后让学生用自己喜欢的方式，归纳小卡片上学号数　的特征。如ｌ号学生说：我是最小的自然数，最小的奇数。我与众　不同，既不是质数，又不是合数，我可以和你们每一个数交朋友，　组成互质数……在充满趣味的情境中，使枯燥的概念变得生动　有趣，使学生在欢乐的气氛中巩固了新知识，提高了教学效果。　数差差　总结得出结论，经过证明后，又应用于解决相　关问题。由特殊到一般和由一般到特殊的多　次反复，是研究数学的基本认识过程。数学高　考试题，尤其是选择题，有时就是通过构造特　殊函数、特殊数列、寻找特殊点、确定特殊位　置、选择特殊值等来发现结论，达到求解的目　的的。在解答题中，则常常是按照“观察——　归纳——猜想——证明”的思维程序，既发现　结论，又证明其正确性，从而形成一个完整的　数学解题思维过程。　例１．对任意的锐角（３ｔ，Ｂ，下列不等关系正　确的是（　）　（Ａ）ｓｉｎ（　＋Ｂ）＞ｓｉｎ　＋ｓｉｎｐ　（Ｂ）ｓｉｎ（　＋ｐ）＞ｃｏｓ　＋ｃｏｓｐ　口　李　（Ｃ）ｃｏｓ（　＋ｐ）＜ｓｉｎ仅＋ｓｉｎｐ　发　（Ｄ）ｃｏｓ（叶Ｂ）＜ｃｏｓ仪＋ｃｏｓＢ　解析：令ｅ￣＝１３＝４５。，￣ｌＪｓｉｎ（ｏｔ＋１３）＝１，ｓｉｎｃｔ＋　ｓｉｎＢ＝ｃｏｓｎ＋ｃｏｓＢ＝、／２，可知（Ａ）（Ｂ）不成立；令　、／＿　ｏＬ＝ｐ＝１５。，贝Ｕｃｏｓ（　＋ｐ）＝一！—：÷，ｓｉｎｅｔ＋ｓｉｎｌ￣＝　ｘ一／Ｋ　－ｘ／￣－。。ｓ仪＋。。ｓＢ：—ｘ／Ｋ　＋ｘ／￣　一一，ｃｏｓ仪＋ｃｏｓ　：——　一—一，一，，可见正确选项是（　Ｊ　止口用延』姒疋ＬＤ）ｕＪ。ｏ　上述解题过程就是选用特殊值确定了正确的选项，体现了特　殊与一般思想的作用。　１　例２．ｆ（ｘ）是定义在Ｒ上的奇函数，且ｙ：ｆ【ｘ）的图像关于直线ｘ＝÷　对称，贝Ｕ　１）＋　２）＋ｆ（３）＋　４）＋　５）＝——。　解析：令ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ＇ｒｒｘ（ｘ　Ｅ　Ｒ），则由ｆ（一ｘ）＝一ｆ（ｘ）可知ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ＇ｎ＇ｘ是定义　在Ｒ上的奇函数，且易知其图像关于直线ｘ：÷对称，符合题设条　件。．【卜匕时ｆ（１）＋ｆ（２）十ｆ（３）＋ｆ（４）＋ｆ（５）＝ｓｉｎ１Ｔ＋ｓｉｎ２１Ｔ＋ｓｉｎ３１Ｔ＋ｓｉｎ４１Ｔ＋ｓｉｎ５１Ｔ：０。　此题的求解就是采用了构造特殊函数的方法，简洁而有效。　ｆ９］￣３．设数列　｝的首项ａ　：ａ≠｛，且ａ　＝　１　为偶数　，ｌ已　１　ａ　ｎ为奇数　ｂＩ：｜ａ　ｌ一　１，ｎ＝ｌ，２，３……　（１）求ａ　，ａ３；（２）￣ｌＪ断数￣ｌＪ｛ｂ　｝是否为等比数列，并证明你的结论；　（３）求ｌｉｍ（ｂｌ＋ｂ２＋…＋ｂ　）。　此题的题设条件中，给出了数列｛ａ　｝的首项与递推公式及数　列｛ａｎ｝与数￣ｌＪ｛ｂ　｝的转换关系。解题中，先求ａ：，ａ３，并探究数￣ｌＪ｛ａ　｝的　规律，进而探究数列Ｉｂ　）的规律，提出猜想，进行证明。最后再以数　列【ｂ　ｌ的通项公式为依据，完成其前ｎ项和的极限的计算。遵循“观　察——归纳——猜想——证明”的思维程序完成解题的全过程，　充分体现了特殊与一般的思想。　（责任编辑　陈景东）　教学实践证明，只有教者深入领会教材，重视课堂教学，给　学生创设行之有效的情境，才能使学生在轻松愉快中达到最佳　学习状态。　（责任编辑　陈景东）