两数和的平方
教学内容
教科书P.32——P.34的内容 教学目标
知识与技能：能说出两数和的平方与两数差的平方公式的特点，并会用式子表示，能正确地利用两数和的平方与两数差的平方公式进行多项式的乘法；
过程与方法：从已有的整式乘法的知识中提炼出两数和的平方这一乘法公式； 情感态度与价值观：通过两数和的平方与两数差的平方公式的得出，使学生明白数形结合的思想。 教学分析
重点：掌握两数的平方这一公式的结构特征；
难点：对具体问题会运用公式以及理解字母的广泛含义。 关键：引导学生对本节课公式结构特征进行理解，并注意同两数与这两数差的积的公式进行区分。 教学准备
边长为a的正方形纸板3张，边长为b的正方形纸板3张，宽为b、长为a的长方形纸板6张。 教学过程
一、复习活动。
1．说出平方差公式。
(两数的和乘以这两数的差等于这两个数的平方差。) 2．计算：(x＋a)(x＋b)＝＿＿＿＿＿＿。 二、引导观察。
1．在(x＋a)(x＋b)中，若a＝b，那么上述式子将会成为怎样的式子?计算结果是什么?
22
(学生回答：变为(x＋a)(x＋a)，计算结果是x＋2ax＋a。由此教师指出可得另一个乘
222
法公式即(a＋b)=a＋2ab＋b，由引入课题。)
2．这个公式的左边和右边各有什么特点?
(引导学生观察，说出公式左边和右边的特点，并能用语言叙述，教师再加以纠正、完善。)
222
3。(a＋b)=a＋b对吗?为什么?
(强化学生对公式结构的理解，防止今后出现类似的错误。)
2222
4．你会用(a＋b)=a＋2ab＋b计算(a－b)。
22222
引导学生将“－b”看作一个数，将(a－b)化为[a＋(－b)]=a＋2a×(－b)＋(－b)=a
222
－2ab＋b，并指出这也是一个乘法公式：(a－b)=a－
2
2ab＋b。
222
5．你能用图形验证：(a＋b)=a＋2ab＋b及(a－222
b)=a－2ab＋b吗?
2
在左图中，大正方形的面积是(a＋b)，它由两个小正方形和两个相等的长方形组成的，
22222
两个小正方形的面积分别是a、b，长方形的面积是ab，所以有等式(a＋b)=a＋2ab＋b。
222
在右图中，大正方形的面积是a，两个小正方形的面积分别是(a－b)、b，两个相等的
2222
长方形面积都是(a－b)·b，于是有a2=(a－b)＋2(a－b)·b＋b，即(a－b)=a－2(a－b)·b222
－b=a－2ab＋b。
1
(让学生进一步感受“数形结合”的思想。)
222222
6．比较(a＋b)=a＋2ab＋b及(a－b)=a－2ab＋b这两个公式，它们有什么不同?有什么联系?
(引导学生进一步总结公式的结构特点，公式的左边是两数和(或差)的平方，右边是一个三项式，其中两项是这两个数的平方，另一项是这两个数积的2倍。)
三、举例及应用
1、例1、计算（课本例4）
b22
（1）（2a＋3b） （2）（2a＋ ）
2
2、练习：课本35页练习的第1题 3、例2、计算（课本例5）
22
（1）（a－b） （2）（2x－3y） 4、练习：课本第35页练习第2、3题 5、例3、利用完全平方公式进行计算
22
（1）102 （2）199
6、你会用乘法公式计算吗？
222
（1）（m＋n）（m－n）（m－n） （2）（a＋b＋c） 先让学生讨论，再解答，交流体会。 7、请你完成下面计算。
2222
（1）91 （2）301 （3）（x＋2）－（x－2） 四、巩固练习：P32练习4题，P37习题2-5题
2
