2020郑州第二次模拟考试数学试题

（满分120分，考试时间100分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 计算-7+4的结果是（ ）

A．3

B．-3

C．11

D．-11

2. 下列运算中，正确的是（ ）

A．x3x4x7

B．6xx5 D．3x4y7xy

D．直三棱柱

C．(xy)2x2y2 A．立方体

3. 一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ） C．圆锥

4. 在攻击人类的病毒中，某类新型冠状病毒体

积较大，直径约为0.000 000 125米，含约3

万个碱基，拥有RNA病毒中最大的基因组，主视图比艾滋病毒和丙型肝炎的基因组大三倍以上，比流感的基因组大两倍．0.000 000 125用科学记数法表示为（ ） A．1.25106

C．1.25106

B．1.25107

D．1.25107

俯视图AEDB．四棱柱

左视图5. 将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其

中∠A=60°，∠F=45°），使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠AEF的度数为（ ） A．145°

B．155°

6. 某校八年级三班进行中国诗词知识竞赛，共有

10组题目，该班得分情况如下表： 人数 成绩（分） A．76，78

2 50

5 65 B．76，76

13 76

10 80 C．165°

D．170°

BCF7 92

3 100

全班40名同学的成绩的众数和中位数分别是（ ）

C．80，78

D．76，80

7. 若关于x的一元二次方程mx23x20有两个不相等的实数根，则实数m

的取值范围是（ ）

1 / 8

99A．m B．m C．m且m0 D．m且m0

98888. 如图，在平面直角坐标系中，□OABC的顶点A在x轴上，OC=4，∠AOC=60°，

且以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OC于点D，E；再分别

1以点D，E为圆心，大于DE的长度为半径画弧，两弧相交于点F，过点O

2作射线OF，交BC于点P，则点P的坐标

y为（ ）

PCBA．(4，23) B．(6，23)

C．(23，4)

D．(23，6)

EF9. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，

AB=AC．点D为BC中点，E为边AB上一动点（不与A，B点重合），以点D为直角顶点，以射线DE为一边作

∠MDN=90°，另一条边DN与边AC交于点F．下列结论中正确结论是（ ） ①BE=AF；②△DEF是等腰直角三角形；③无论点E，F的位置如何，总有EF=DF+CF成B立；④四边形AEDF的面积随着点E，F的位置不同发生变化． A．①③

B．②③

C．①②

D．①②③④

10. 如图，在正方形ABCD中，边长CD为3 cm．动点P从点A出发，以2cm/s

的速度沿AC方向运动到点C停止．动点Q同时从点A出发，以1 cm/s的速度沿折线AB→BC方向运动到点C停止．设△APQ的面积y（cm2），运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（ ）

y/cm24.54.5y/cm2DEFCNMAODAxAQBA．

O3y/cm26x/s

B．

O3y/cm26x/s

P4.54.5DCC．

O36x/s

D．

2 / 8

O36x/s

二、填空题（每小题5分，共15分） 11. 计算：(π-3.14)0-9=__________．

2xa112. 不等式组的解集为-1＜x＜1，则(a+2)(b-2)的值等于________．

x2b313. 如图，电路图上有编号为①②③④⑤共5个开关和一个小灯泡，闭合开关①

或同时闭合开关②③或同时闭合开关④⑤都可使小灯泡发光，任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的概率为__________．

A④②①⑤③EGDFDCOMAEBNBC

第13题图 第14题图 第15题图

14. 如图，正方形ABCD边长为2，E是AB的中点，以E为圆心，线段ED的长

为半径作半圆，交直线AB于点M，N．分别以线段MD，ND为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为__________．

15. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，对角线AC，BD相交于点O，点E是

AD边上一动点，将△AEO沿直线EO折叠，点A落在点F处，线段EF，OD相交于点G．若△DEG是直角三角形，则线段DE的长为__________．

三、解答题（共8小题，共75分） 16. （8分）先化简，再求值：

2x1x1x1x2，其中x22cos60． 2x2x1

17. （9分）期末考试后，某市第一中学为了解本校九年级学生期末考试数学学

科成绩情况，决定对该年级学生数学学科期末考试成绩进行抽样分析，已知九年级共有12个班，每班48名学生，请按要求回答下列问题： 【收集数据】

3 / 8

（1）若要从全年级学生中抽取一个48人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有_________；（只要填写序号即可）

①随机抽取一个班级的48名学生；②在全年级学生中随机抽取48名学生；③在全年级12个班中分别各抽取4名学生；④从全年级学生中随机抽取48名男生； 【整理数据】

（2）将抽取的48名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图（不完整）如下： 成绩（单位：分） A类（80~100） B类（60~79） C类（40~59） D类（0~39） 请根据图表中数据填空： ①C类和D类部分的圆心角度数分别为_________，_________； ②估计全年级A，B类学生大约一共有_________名；

（3）学校为了解其他学校教学情况，将同层次的第一、第二两所中学的抽样数据进行对比，得下表：

学校 第一中学 第二中学 点．

18. （9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB上的中线CD为直

径作⊙O，分别与AC，BC交于点E，F．过点F作⊙O的切线交AB于点M． （1）求证：MF⊥AB；

（2）若⊙O的直径是6，填空： ①连接OF，OM，当FM=_________时，四边形OMBF是平行四边形；

②连接DE，DF，当AC=__________时，四边形CEDF是正方形．

A

19. （9分）图1是一台实物投影仪，图2是

4 / 8

B类25%

C类D类

A类50%

频数 8 4 频率 0.5 0.25 平均数（分） 极差（分） 71 71 52 80 方差 432 497 A，B类的频率和 0.75 0.82 你认为哪所学校的教学效果较好？结合数据，请给出一个解释来支持你的观CEFODMB它的示意图，折线B-A-O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于点O，点

B为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE，经测量：

AO=6.4 cm，CD=8 cm，AB=40 cm，BC=45 cm． （1）如图2，∠ABC=70°，BC∥OE． ①填空：∠BAO=_________°；

②投影探头的端点D到桌面OE的距离是________cm；

（2）如图3，将（1）中的BC向下旋转，∠ABC=30°时，求投影探头的端点D到桌面OE的距离．

（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，sin40°≈0.，cos40°≈0.77）

B70°CDBCAEAODE图3O图1图2

19（9分）在学习函数时，我们经历了“确定函数的表达式—利用函数图象研究其性质—运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过列表、描点、连线的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习过绝对值的

a（a≥0）意义a．

a（a0）结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题： 在函数ykx1b中，当x=0时，y=-2；当x=1时，y=-3． （1）求这个函数的表达式； （2）在给出的平面直角坐标系中，请直接画出此函数的图象并写出这个函数的两条性质；

3（3）函数y的图象如图所示，结

x合你所画的函数图象，直接写出不等式

3kx1b≤的解集．

x20. （10分）某宝网店销售甲、乙两种电

器，已知甲种电器每个的售价比乙种电器多60元，马老师从该网店购买了3

5 / 8

y654321O-8-7-6-5-4-31112345678x-2---2-3-4-5-6个甲种电器和2个乙种电器，共花费780元． （1）该店甲、乙两种电器每个的售价各是多少元？

（2）根据销售情况，店主决定用不少于10 800元的资金购进甲、乙两种电器，这两种电器共100个，已知甲种电器每个的进价为150元，乙种电器每个的进价为80元．若所购进电器均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种电器进货量m（个）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？

6 / 8

21. （10分）已知：△ABC和△ADE是两个不全等的等腰直角三角形，其中

AB=AC，AD=AE，∠BAC=90°，∠DAE=90°． （1）观察猜想

如图1，连接BE，CD交于点H，再连接CE，那么BE和CD的数量关系和位置关系分别是___________，____________； （2）探究证明

将图1中的△ABC绕点A逆时针旋转到图2的位置时，分别取BC，CE，DE的中点P，M，Q，连接MP，PQ，MQ，请判断MP和MQ的数量关系和位置关系，并说明理由； （3）拓展延伸

已知AB=2，AD=4，在（2）的条件下，将△ABC绕点A旋转的过程中，若∠

CAE=45°，请直接写出此时线段PQ的长．

EEECMACPHB图2QCHDAB图1DBA备用图D（11分）如图，抛物

线y=ax2+bx过A(4，0)，B(1，-3)两点，点C，B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点P是抛物线上一动点，当△ABP的面积为3时，求出点P的坐标；

7 / 8

（3）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，点R是坐标平面内一

点，当以点C，M，N，R为顶点的四边形为正方形

y时，请直接写出此时点R的坐标．

yHOABC备用图

x 8 / 8

HOAxBC备用图