牛顿第二定律实验专题
一、实验目的
实验目的：验证牛顿第二定律，即物体的质量一定时，加速度与作用力成正比；作用力一定时，加速度与质量成反比． 二、实验原理
实验原理：利用砂及砂桶通过细线牵引小车做加速运动的方法，采用控制变量法研究上述两组关系．如图3-14-1所示，通过适当的调节，使小车所受的阻力忽略，当M和m做加速运动时，可以得到 ammg Tmg
MmMm图3－14－1
当M>>m时，可近似认为小车所受的拉力T等于mg．
本实验第一部分保持小车的质量不变，改变m的大小，测出相应的a，验证a与F的关系；第二部分保持m不变，改变小车质量M的大小，测出小车运动的加速度a，验证a与M的关系． 三、实验器材
打点计时器，纸带及复写纸，小车，一端附有滑轮的长木板，小桶，细绳，砂，低压交流电源，两根导线，天平，刻度尺，砝码． 四、实验步骤及器材调整
(1)用天平测出小车和小桶的质量M和m，把数值记录下来． (2)按图3-14-2所示把实验器材安装好． (3)平衡摩擦力：在长木板的不带滑轮的一端下面垫上一块薄木板，反复移动其位置，直至不挂砂桶的小车刚好在斜面上
图3－14－2
保持匀速运动为止．
(4)将砂桶通过细绳系在小车上，接通电源放开小车，使小车运动，用纸带记录小车的运动情况，取下纸带，并在纸带上标上号码．
(5)保持小车的质量不变，改变砂桶中的砂量重复步骤(4)，每次记录必须在相应的纸带上做上标记，列表格将记录的数据填写在表内．
(6)建立坐标系，用纵坐标表示加速度，横坐标表示力，在坐标系上描点，画出相应的图线以验证a与F的关系．
(7)保持砂及小桶的质量不变，改变小车的质量(在小车上增减砝码)，重复上述步骤(5)、(6)验证a与M的关系． 五、注意事项
1、实验中始终要求砂和砂桶的总质量（m）远小于小车和砝码的总质量（M），一般情况下要满足10m＜M。只有这样，砂和砂桶的总重力才能视为小车所受的拉力。
2、平衡摩擦力时不要挂小桶，但小车要挂纸带并接通打点计时器；有两个作用：一是从纸带上打出的点子来判断小车是否匀速运动，二是在平衡摩擦力时也要平衡振针和纸带之间的摩擦(如果使用电火花计时器，该摩擦可以忽略)。平衡摩擦力是使小车重力沿斜面的分力与小车运动时所受到的所有摩擦力相平衡。 3、在每次打过点的纸带上，都要注明小车的质量和拉力数值，以免在分析数据时造成错误。 4、小车每次释放前应靠近打点计时器，且先接通电源再释放小车；小车停止运动前应按住小车。
5、由于a～M图像是一条曲线，难以判断a和M之间的函数关系，从而难以确定a与M的定量关系。从已
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知的理论看，a～图像应该是一条直线，为了便于对实验结果作出直观判断，本实验中作a～图像，而
MM
不是作a～M图像。
6、作图像时，要使尽可能多的点子在直线上，不在直线上的点也要尽可能对称分布在直线两侧，其目的是在数据处理时尽量减少偶然误差六、实验误差分析
本实验除了实验仪器、实验条件、操作过程、数据处理带来误差外，更主要是分析实验原理带来的误差；本实验中认为：细绳的拉力等于砂和砂桶的重力，即：T＝mg；是实验原理引起误差的根本原因。
理论分析：设小车的质量为M、平衡摩擦力后合外力为F、加速度为a，细绳的拉力为T、砂和砂桶的总质量为m；
FTmg
对小车有：a＝＝；对系统有：a＝；对砂及砂桶有：mg-T＝ma；
MMM＋m
1
联立解得细绳拉力表达式为：T＝
M1mg＝mg；要使T＝mg，必须满足的条件是：M>>m。 M＋mm
1＋M
七、实验图像分析
1、本实验图像弯曲是必然的，并且是向下弯曲；
①当M一定时，a～F图像；理论上：若M一定，则a∝F，a～F图像为过原点的倾斜直线；
FT111
实际上：a＝＝＝mg，其图像为以为斜率的曲线，当m增加时，减少，故图像向下弯曲。
MMM＋mM＋mM＋m
111
②当F一定时，a～图像；理论上：若F一定，则a∝，a～图像为过原点的倾斜直线；
MMM
FTM11M1
实际上：a＝＝＝(mg)，以为自变量，mg不变时，其图像为以mg为斜率的曲线，当增加时，MMM＋mMMM＋mMM斜率mg减少，故图像向下弯曲。
M＋m
m
2、图像弯曲的程度由的大小确定，只有当M>>m时，图像近似于直线。
M
3、图像斜率的物理意义：
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①当M一定时，a～F图像中，a＝F；其斜率为；即a～F图像的斜率为小车质量的倒数。
MM
111
②当F一定时，a～图像中，a＝F；其斜率为F；即a～图像的斜率为砂和砂桶的重力。
MMM
4、图像是否过原点—反映平衡摩擦力的情况。 aa②②①①（1）当M一定时，a～F图像；图像过原点时，表明平衡摩擦力合适，如图
③③①；图像与a轴截距为正数时，表明F＝0时，小车就有加速度a＝a0，即
a0长木板的倾角过大，如图②；图像与水平轴相交时，表明小车加上拉力F＝a01MF0时，其加速度a＝0，即长木板的倾角过小或没有平衡摩擦力，如图③。 Foo1F01M0（2）当F一定时，a～图像；图像过原点时，表明平衡摩擦力合适，如图
M
1
①；图像与a轴截距为正数时，表明＝0、M→∞时，小车还有加速度a＝a0，即长木板的倾角过大，如
M
图②；图像与水平轴相交时，表明小车加上拉力F时，其加速度a＝0，即长木板的倾角过小或没有平衡摩擦力，如图③
a八、习题处理
1、如图所示，A、B两条直线是在A、B两地分别用竖直向上的力F拉质量分别为mA、mB的物体得出的两个加速度a与力F的关系图线，由图线分析可知【 】
A．两地的重力加速度gA＞gB； B．mA＜mB； C．两地的重力加速度gA＜gB； D．mA＞mB；
2、在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，在研究加速度a与小车的质量M的关系时，由于没有注意始终满足M>>m的条件，结果得到的图象应是下图中的【 】 o1/MAaABFOaaa o1/MBo1/MCo1/MD3、如图所示，是某次利用气垫导轨探究加速度与力、质量关系的实验装置安装完毕后的示意图，图中A为砂桶和砂，B为定滑轮，C为滑块及上面添加的砝码，D为纸带，E为电火花计时器，F为蓄电池，电压为6V，K是电键，请指出图中的三处错误。
（1） ； （2） ； （3） 。
2
4．关于验证牛顿运动定律的实验，下列说法中符合实际情形的是【 】
A．通过同时改变小车的质量m及受到的拉力F的研究，能归纳出加速度、力、质量三者之间的关系 B．通过保持小车质量不变，只改变小车的拉力的研究，就可以归纳出加速度、力、质量三者之间的关系 C．通过保持小车受力不变，只改变小车质量的研究，就可以得出加速度、力、质量三者之间的关系 D．先不改变小车质量，研究加速度与力的关系；再不改变力，研究加速度与质量的关系，最后归纳出加速度、力、质量三者之间的关系
5．在利用打点计时器和小车来做“验证牛顿运动定律”的实验时，下列说法中正确的是【 】 A．平衡摩擦力时，应将砝码盘及盘内砝码通过定滑轮拴在小车上 B．连接砝码盘和小车的细绳应跟长木板保持平行 C．平衡摩擦力后，长木板的位置不能移动
D．小车释放前应靠近打点计时器，且应先接电源再释放小车 6．做“验证牛顿运动定律”的实验，主要的步骤有
A．将一端附有定滑轮的长木板放在水平桌面上，取两个质量相等的小车，放在光滑的水平长木板上 B．打开夹子，让两个小车同时从静止开始运动，小车运动一段距离后，夹上夹子，让它们同时停下来，用刻度尺分别测出两个小车在这一段时间内通过的位移大小
C．分析所得到的两个小车在相同时间内通过的位移大小与小车所受的水平拉力的大小关系，从而得到质量相等的物体运动的加速度与物体所受作用力大小的关系 D．在小车的后端也分别系上细绳，用一只夹子夹住这两根细绳
E．在小车的前端分别系上细绳，绳的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘内分别放着数目不等的砝码，使砝码盘和盘内砝码的总质量远小于小车的质量，分别用天平测出两个砝码盘和盘内砝码的总质量。 上述实验步骤，正确的排列顺序是 。【AEDBC】 7．若测得某一物体质量M一定时，a与F的有关数据资料如下表所示。
a/m·s2 －10.008.006.004.002.00a/m·s-21.98 1.00 4.06 2.00 5.95 3.00 8.12 4.00 F/N F/NO1.002.003.004.00（1）根据表中数据，在图坐标中画出a－F图象。
（2）根据图象判定：当M一定时，a与F的关系为____________________________。
8．某同学设计了一个探究加速度a与物体所受合力F及质量m关系的实验，如图所示，图甲为实验装置简图。(交流电的频率为50Hz)
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（1）图乙为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出小车的加速度大小为 m/s2。(保留两位有效数字)
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（2）保持砂和小砂桶质量不变，改变小车质量m，分别得到小车加速度a与质量m及对应的；数据如下
ma/m·s-2表：
实验次数 小车加速度a/m·s2 －1 1.90 2 1.72 3 1.49 4 1.25 5 1.00 6 0.75 7 0.50 8 0.30 小车质量m/kg 1－1/kg m0.25 4.00 0.29 3.45 0.33 3.03 0.40 2.50 0.50 2.00 0.71 1.41 1.00 1.00 1.67 0.60 O1-1mkg
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请在图给出的方格坐标纸中画出a－图线，并根据图线求出小车加速度a与质量倒数之间的关系式是mm__________。
（3）保持小车质量不变，改变砂和小砂桶质量，该同学根据实验数据作出了加速度a随合力F的变化图线，如图实所示。该图线不通过原点，其主要原因是：_______________________________________________。
oFa- 4 -
