2019-2020学年陕西省安康市高一上学期期末数学试题(解析版)

一、单选题

1．已知集合U1,2,3,4,5,6,7，A2,3,4,5，B2,3,6,7，则BICUA A．1,6 【答案】C

【解析】先求ðUA，再求BðUA． 【详解】

由已知得CUA1,6,7，所以BCUA{6,7}，故选C． 【点睛】

本题主要考查交集、补集的运算．渗透了直观想象素养．使用补集思想得出答案． 2．cos150( ) A．

B．1,7

C．6,7

D．1,6,7

3 2B．-3 2C．

1 2D．-

12【答案】B

【解析】直接利用诱导公式化简求值. 【详解】

cos150ocos180o30ocos30o故选B． 【点睛】

3， 2本题主要考查诱导公式化简求值，意在考察学生对该知识的理解掌握水平. 3．若函数ysinx和ycosx在区间D上都是增函数，则区间D可以是（） A．0,2 B．， 2C．(,)

32D．3，2 2【答案】D

【解析】依次判断每个选项，排除错误选项得到答案. 【详解】

x0,时，ycosx单调递减，A错误

2第 1 页 共 15 页

x,时，ysinx单调递减，B错误

23x,时，ysinx单调递减，C错误

23x,2时，函数ysinx和ycosx都是增函数，D正确

2故答案选D 【点睛】

本题考查了三角函数的单调性，意在考查学生对于三角函数性质的理解应用，也可以通过图像得到答案. 4．函数fxcosx的部分图象大致为( ) xxee

B．

A．

C． D．

【答案】A

【解析】先判断函数的奇偶性排除C,D,再通过特殊点确定答案得解. 【详解】

由题得函数的定义域为R. 由题得fxcos(x)cosxf(x),

exexexex10，所以选A. 11所以函数是偶函数，所以排除选项C,D. 当x0时，f0故选：A 【点睛】

本题主要考查给解析式找图，考查函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识知识的理解掌握水平.

5．已知向量a(1,1)，b(0,2)，则下列结论正确的是（ ）

vvvvA．a//b

【答案】B

vvvB．(2ab)b vvC．ab

D．agb3

vv第 2 页 共 15 页

rr【解析】对于A，若a∥b，则x1y2x2y10，因为210120，故A错误；vvvvvvvv对于B，因为2ab2,0，所以2abb20020，则2abb，

rr2故B正确；对于C，a112，b125，故C错误；对于D，

rrab10122，故D错误

故选B

6．若a20.5，bA．bac 【答案】B

【解析】利用指数函数与对数函数的单调性分别求出a、b、c的范围，即可得结果. 【详解】

根据指数函数的单调性可得a20.5201， 根据对数函数的单调性可得

logπ3，clog20.5，则（）

B．abc

C．cab

D．bca

0log1blog3log1,clog20.5log210,

则abc，故选B. 【点睛】

本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于中档题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题,0,0,1,1, ）也可以两种方法综合应用.

7．若fx是R上周期为3的偶函数，且当0x3时，fxlog4x，则213f( ) 2A．-2 【答案】C

【解析】先求出f【详解】

B．2

C．1 2D．

1 213f(0.5)，再代入已知函数的解析式求值得解. 21113ff(6.5)f(60.5)f(0.5)f(0.5)log4log2221.

222第 3 页 共 15 页

故选：C 【点睛】

本题主要考查函数的周期和奇偶性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 8．方程log3xx4的一个实根所在的区间是( ) A．2,3 【答案】C

【解析】设f(x)log3xx4，证明f(5)f(6)0即得解. 【详解】

因为log3xx4，所以log3xx40. 设f(x)log3xx4，

所以f(5)log3554log3510，

B．3,4

C．5,6

D．6,7

62f(6)log3664log362log3=log30，

93所以f(5)f(6)0. 故选：C 【点睛】

本题主要考查零点问题，考查零点区间的确定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

9．函数fx2sinx0,则f0( ) 的部分图象如图所示，

2

A．

1 2B．1

C．2 D．3

【答案】B

【解析】先根据函数的图象求出函数的解析式fx2sin解. 【详解】

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1x，再求f0得

62由图可得T4由图可得2sin2，∴1， 2π122，∴，

623所以fx2sin∴f02sin故选：B 【点睛】

1x，

621.

6本题主要考查三角函数的解析式的求法，考查三角函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 10．已知04π2π，tan，cos，则sin( ) 2310B．A．

1 22 2C．

3 2D．62 4【答案】B

【解析】先根据已知求出sin=4372，cos，sin，再根据

5510sinsin求解.

【详解】 因为0所以sin=4ππ，tan， 2343，cos，

55π因为0π，

2所以0. 又cos2 10所以sin1272， 100102. 2∴sinsinsincoscossin第 5 页 共 15 页

故选：B 【点睛】

本题主要考查三角恒等变换，考查同角的三角函数关系及和角的正弦公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

11．将函数ysin(x)的图像上所有点的横坐标缩短到原来的再将所得图像向左平移

1倍（纵坐标不变），212个单位后得到的函数图像关于原点中心对称，则

sin2( )

A．1 2B．

1 2C．3 2D．

3 2【答案】C

【解析】先根据条件写出图像变换后的函数解析式，然后根据图像关于原点中心对称可知函数为奇函数，由此得到的表示并计算出sin2的结果. 【详解】

因为变换平移后得到函数ysin2x奇函数， 所以

，由条件可知ysin2x为663k，sin2sin2ksin. 6332故选C． 【点睛】

本题考查三角函数的图像变换以及根据函数奇偶性判断参数值，难度一般.正弦型函数

fxAsinx为奇函数时k,kZ，为偶函数时k2,kZ.

12．定义在R上的函数fx满足fx12fx1，当x0,1时，

fx2x12x2，若fx在n,n1上的最小值为23，则n( )

A．4 【答案】B

31xx2x2x2(2x)2，研究【解析】根据x[0，1]时，f(x)(21)(22)23g24B．5 C．6 D．7

其最小值，再考虑当x[1，2]、[2，3]时，相应函数的最小值，总结规律即可得到结论． 【详解】

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①当x[0，1)时，f(x)(2x1)(2x2) 3122x3g2x2(2x)2，

24Q0„x1，1„2x2，

当2x331，xlog2时，f(x)min；

42231②当n1，即x[1，2]时，有x1[0，1]，f(x1)(2x1)2

2431f(x)2f(x1)12(2x1)2，

22x1Q0剟x11，1剟2x12，当2，xlog23时，f(x)min，

321231③当n2，即x[2，3]，有x2[0，1]，f(x2)(2x2)2，

2431f(x1)2f(x2)12(2x2)2，

223f(x)2f(x1)14(2x2)22，

2则2x23，即xlog26时，f(x)取得最小值2； 2同理可得当n3，即x[3，4]，f(x)的最小值为2215， 当n4，即x[4，5]，f(x)的最小值为25111， 当n5，即x[5，6]，f(x)的最小值为211123． 故选：B． 【点睛】

本题考查函数的最值的求法，注意运用指数函数和二次函数的性质，考查学生分析解决问题的能力，有一定的难度．

二、填空题

a13．已知a1,,1,2,3，若幂函数fxx为奇函数，且在0,上递减，则

12a的取值集合为______.

【答案】1

【解析】由幂函数fxx为奇函数，且在(0,)上递减，得到a是奇数，且a0，

a由此能求出a的值．

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【详解】

a因为a1,,1,2,3，幂函数为奇fxx函数，且在(0,)上递减，

12a是奇数，且a0， a1．

故答案为：1． 【点睛】

本题主要考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．

rrrrrrrra2b1ab314．已知向量a，b满足，，，则向量a在b的夹角为______.

【答案】

rr【解析】把ab3平方利用数量积的运算化简即得解.

【详解】

 3rrrr因为a2，b1，ab3，

所以a2abb3，∴ab1， ∴cos所以r2rrr2rr1，因为[0,] 2.

3故答案为：【点睛】

 3本题主要考查平面向量的数量积的运算法则，考查向量的夹角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

15．函数fxcos2x6cosx的最大值为______. 【答案】7

311【解析】由题得fx2cosx，再利用二次函数的图象和性质求最值. 22【详解】

2311由题得fx2cosx6cosx12cosx

2222第 8 页 共 15 页

∴当cosx1时，fx取得最大值7. 故答案为：7 【点睛】

本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，考查二次型复合函数的最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

16．已知函数fxcosx0，x3为yfx图象的一条对称轴，85,0fxyfx为图象的一个对称中心，且在,上单调，则的最大81224值为______. 【答案】3

【解析】先通过分析得到为正奇数，再求出8，再对=7,5,3检验得解. 【详解】 因为x

所以=k1,k1Z

因为,0为yfx图像的一个对称中心，

83为yfx图像的一条对称轴， 838所以8=k22,k2Z

上面两式相减得=(k1k2)+,k1,k2Z， 22所以=2(k1k2)+12n1,k1,k2,nZ， 因为0 ∴为正奇数， ∵函数fx在区间∴

5,上单调， 12245T2，即T，解得8. 2412824735k，kZ，取，此时fx在,不单

1224828当7时，调，不满足题意；

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当5时，不满足题意； 当3时，满足题意；

55k，kZ，取，此时fx在,不单调，828122435k，kZ，取，此时fx在,单调，8281224故的最大值为3. 故答案为：3 【点睛】

本题主要考查三角函数的图象和性质，考查三角函数的单调性、周期性和对称性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

三、解答题

17．已知函数fxlog21xlog21x. (1)判断fx的奇偶性，并说明理由； (2)求满足fx0的x的取值范围.

【答案】(1)fx为奇函数，理由见解析；(2)1,0.

【解析】（1）直接利用函数的奇偶性的定义分析判断函数的奇偶性；（2）解不等式

log21xlog21x即得解.

【详解】

(1)fx的定义域为1,1，关于原点对称，

∵fxlog21xlog21xfx，∴fx为奇函数. (2)fx0，即log21xlog21x，∴1x1x，∴x0， 又因为函数fx的定义域为1,1， 所以x的取值范围是1,0. 【点睛】

本题主要考查函数的奇偶性的判断和证明，考查对数函数的单调性的应用和对数不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 18．已知tan2.

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sincos3(1)求39的值；

sincos22cos2的值.

sincos13【答案】(1)；(2).

32(2)求

【解析】(1)由已知可得tan2，再化简原式把tan2代入得解；（2）化简

cos2再把tan2代入得解.

sincos【详解】

(1)由已知可得tan2， ∴原式sincostan1211.

cossintan1213cos2sin21tan23(2)原式.

sincostan2【点睛】

本题主要考查诱导公式的化简求值，考查同角的三角函数关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

rur19．已知向量m2sinx,cosx，n(1)求函数fx的最小正周期；

urr3sinx,2sinx，函数fxmn.

(2)求fx在区间0,上的单调递增区间. 【答案】(1)；(2)0,511,. ，1212f(x)2sin2x【解析】（1）先化简得（2）先3，即得函数的最小正周期；3求出函数的单调递增区间为[k【详解】

(1)fx23sinxsin2x212,k+5],kZ，再结合函数的定义域得解. 121cos2x23sin2xsin2x3cos2x3 22sin2x3，

3∴fx的最小正周期为

2. 2第 11 页 共 15 页

(2)令2k2k+,kZ,

2325,kZ， 所以2k2x2k+665xk+,kZ 所以k12125],kZ. 所以函数的单调递增区间为[k,k+12125], 当k0时，单调递增区间为[,12121117,], 当k1时，[12122x∵x0,，

511,. 所以单调递增区间为0,，1212【点睛】

本题主要考查三角函数的周期和单调区间的求法，考查三角恒等变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

20．如图，YABCD中，ABa，ADb，BM2MC，AN3NB.

uuurruuurr

(1)试用向量a，b表示DN，AM；

rruuuruuuuruuuruuuruuuuruuurAD3AB=4(2)若，，BAD60，求AMDN的值.

uuur3rruuuurr2r【答案】(1)DNab，AMab；(2)3.

43【解析】（1）利用向量的加法法则得解；（2）把（1）的结论代入，再利用向量的数量积的运算法则求解. 【详解】

ruuuruuuurr2ruuuruuuruuur3rruuuu（1）由题得DNDAANab，AMABBMab.

43uuuuruuur3rrr2r3r22r21rr11（2）AMDN=(ab)(ab)abab12643=3.

4343222【点睛】

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本题主要考查向量的加法法则和平面向量的数量积运算法则，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

21．已知函数fx=2cosx+3sin2x+a的最小值为0. (1)求a的值及函数yfx图象的对称中心；

()27xfxm0(2)若关于的方程在区间0,上有三个不相等的实数根x1，x2，x3，6求m的取值范围及tanx12x2x3的值. 【答案】(1)1，k,2，kZ；(2)3,4，3. 212【解析】（1）由题得fx2sin2xa1，求出a的值即得函数yfx图

6象的对称中心；（2）作出函数yfx在x0,7上的大致图象，求出6x12x2x3【详解】

5即得解. 3(1)fxcos2x3sin2x1a2sin2x由已知可得21a10， ∴a1，fx2sin2xa1， 62， 6令2xk,2，kZ. k可得yfx图象的对称中心为6212(2)yfx在x0,所以x1x27上的大致图象如图所示，由图可得m3,4， 645，所以x12x2x3，

33353. 所以tanx12x2x3tan3，x2x3第 13 页 共 15 页

【点睛】

本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图象和性质，考查三角函数图象的综合应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 22．已知函数fxx2ax1满足fxf2x.

2(1)求a的值； (2)若不等式

f2x4xm对任意的x1,恒成立，求实数m的取值范围；

(3)若函数gxflog2xklog2x1有4个零点，求实数k的取值范围. 【答案】(1)1；(2),；(3)k1.

41【解析】（1）由题得fx的图像关于x1对称，所以a1；（2）令2xt，则原不

1等式可化为m1t2恒成立，再求函数的最值得解；（3）令

t2tlog2x(t0)，可得t11或t2k1，分析即得解.

【详解】

(1)∵fxf2x，∴fx的图像关于x1对称，∴a1.

1(2)令2t(t2)，则原不等式可化为m1t2恒成立. tx2111∴m1，∴m的取值范围是,.

4tmin4(3)令tlog2x(t0)，

则ygx可化为ytk2tk1t1tk1，

22由t1tk10可得t11或t2k1，

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∵ygx有4个零点，t11=|log2x|有两个解， ∴t2k1=|log2x|有两个零点，∴k10,k1. 【点睛】

本题主要考查二次函数的对称性的应用，考查不等式的恒成立问题和对数函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

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