2022-2023学年青岛新版七年级下册数学期末复习试卷
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下列四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）A．
B．
C．D．
2．如图，已知直线a∥b，把三角尺的顶点放在直线b上．若∠1＝42°，则∠2的度数为（ ）
A．138°3．方程组
B．132°的解是（ ）
C．128°D．122°
A．B．C．D．
4．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点A到直线BC的距离是（ ）
A．线段AC的长B．线段BC的长C．线段AD的长D．线段AB的长
5．（﹣3）0+（﹣）﹣2＝（ ）A．9
B．
C．10
D．
6．计算（x2）3÷x2的结果是（ ）A．x3
B．x4
C．x6
D．x8
7．若m＞n＞0，则下列代数式的值最大的是（ ）A．4mn
B．m2+4n2
C．4m2+n2
D．（m﹣n）2
8．等腰三角形一边长为3，另一边长为6，则其周长是（ ）A．12C．12或15
9．下列说法正确的是（ ）A．同旁内角互补
B．两边长分别为2、4的等腰△ABC周长是8或10C．三角形一外角等于两内角的和D．八边形的外角和是360°
10．在以下四点中，哪一点与点（﹣3，4）所连的线段与x轴和y轴都不相交（ ）A．（﹣5，1）
B．（3，﹣3）
C．（2，2）
D．（﹣2，﹣1）
B．15
D．以上答案都不对
11．如图，△ABC中，点E是BC上的一点，EC＝3BE，点D是AC中点，若S△ABC＝36，则S△ADF﹣S△BEF的值为（ ）
A．9B．12C．18D．24
12．若|a|＝5，b2＝16，且点M（a，b）在第二象限，则点M的坐标是（ ）A．（5，4）
B．（﹣5，4）
C．（﹣5，﹣4）
D．（5，﹣4）
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）13．如图，直线AB与CD相交于点O．（1）若∠AOC＝
，则AB⊥CD；
．
（2）若AB⊥CD，则∠AOC的度数是
14．在平面直角坐标系中，点（m2+1，1）一定在第 象限．15．正八边形的每一个内角是 ，每一个外角是 ．16．一个多边形的内角和是四边形的内角和的2倍，并且这个多边形的各个内角都相等，这个多边形每个外角等于
．
17．如果∠α的两边与∠β的两边分别平行，且2∠β﹣∠α＝30°，则∠α的度数为
．
三．解答题（共8小题，满分69分）18．（4分）解方程组：（1）
；
（2）
19．（12分）计算：
．
（1）（x﹣2y）2+4y（x﹣y）；
（2）[（2ab+1）（ab﹣4）﹣（ab+2）（ab﹣2）]÷ab．20．（12分）因式分解：（1）8﹣2x2；（2）2x3y+4x2y2+2xy3．
21．（6分）我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”22．（8分）填空完成推理过程：
AD∥如图，已知AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∠BAD＝∠BCD，且AE∥CF，求证：BC．
证明：∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD∴∠1＝∠BAD，∠2＝∠BCD ∵∠BAD＝∠BCD∴∠1＝∠2∵AE∥CF（已知）∴∠2＝ ∴∠1＝ ∴
．
∥
23．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是∠BAC的角平分线，AE是高，求∠EAD的度数．
24．（9分）如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A（0，0），B（3，6），C（14，8），D（16，0），（1）求四边形ABCD的面积．
（2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形有什么变化？如下变化：纵坐标不变，横坐标减2，并所得的图案与原来相比有什么变化？面积又是多少？（不画图直接回答）
25．（10分）我们将（a+b）2＝a2+2ab+b2进行变形，如：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，a2+b2＝（a﹣b）2+2ab．请同学们根据以上变形解决下列问题：（1）已知a2+b2＝8，（a+b）2＝20，则ab＝ ；
（2）若x满足（2023﹣x）2+（x﹣2020）2＝2021，求（2023﹣x）（x﹣2020）的值；（3）如图，在长方形ABCD中，AB＝10，AD＝6，点E、F分别是BC、CD上的点，①CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，且BE＝DF＝x，分别以FC、CF＝ ，CE＝ ；（用含x的式子表示）②
若长方形CEPF的面积为40，求图中阴影部分的面积和．
参与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．解：A、∠1的两边不是∠2的两边的反向延长线，不是对顶角，不合题意；B、∠1的两边不是∠2的两边的反向延长线，不是对顶角，不合题意；C、∠1的两边是∠2的两边的反向延长线，是对顶角，符合题意；D、∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角，不合题意；故选：C．
2．解：∵∠1＝42°，
∴∠3＝180°﹣∠1﹣90°＝180°﹣42°﹣90°＝48°，∵a∥b，
∴∠2＝180°﹣∠3＝132°．
故选：B．3．解：
，
①+②得：3x＝3，解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝2，则方程组的解为故选：A．
4．解：根据点到直线的距离定义：点到直线的距离，即过这一点做目标直线的垂线，由这一点至垂足的距离，得：点A到直线BC的距离为过A做BC的垂线，即图中的线段AD的长．故选：C．
5．解：（﹣3）0+（﹣）﹣2＝1+
＝1+9＝10，
．
故选：C．
6．解：（x2）3÷x2＝x6÷x2＝x4．故选：B．7．解：∵m＞n＞0，∴设m＝2，n＝1，
将m＝2，n＝1代入选项A，4nm＝4×2×1＝8；代入选项B，m2+4n2＝22+4×12＝8；代入选项C，4m2+n2＝4×22+12＝17；代入选项D，（m﹣n）2＝（2﹣1）2＝1；故选：C．
8．解：∵如果腰长为3，则3+3＝6，不符合三角形三边关系，所以腰长只能为6．∴其周长6+6+3＝15．故选：B．
9．解：A、直线平行，同旁内角互补，所以选项不符合题意；
B、腰是2，底边是4时，2+2＝4，不满足三角形的三边关系，因此舍去；当底边是2，腰长是4时，能构成三角形，则其周长＝2+4+4＝10，所以选项不符合题意；C、角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和，所以选项不符合题意；D、八边形的外角和为360°，所以选项符合题意．故选：D．
10．解：点（﹣3，4）在第二象限，点（﹣5，1）也在第二象限，两点的连接线段与x轴，y轴都不相交．故选：A．
11．解：∵S△ABC＝36，EC＝3BE，点D是AC的中点，∴S△ABE＝S△ABC＝9，S△ABD＝S△ABC＝18，∴S△ABD﹣S△ABE＝S△ADF﹣S△BEF＝18﹣9＝9．故选：A．
12．解：∵点M（a，b）在第二象限，∴a＜0，b＞0，又∵|a|＝5，b2＝16，∴a＝﹣5，b＝4，
∴点M的坐标是（﹣5，4）．故选：B．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）13．解：（1）若∠AOC＝90°，则AB⊥CD，故答案为：90°；
（2）若AB⊥CD，则∠AOC的度数是90°，故答案为：90°．14．解：∵m2≥0，∴m2+1≥1，
∴点（m2+1，1）一定在第一象限．故答案为：一．
15．解：正八形的内角和为：（8﹣2）×180°＝1080°，内角：1080°÷8＝135°，外角：180°﹣135°＝45°．故答案为：135°，45°．16．解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）•180°＝360°×2，解得n＝6．
∵这个多边形的每个内角都相等，∴它每个外角的度数为360°÷6＝60°．答：这个多边形每个外角等于60°．故答案为：60°．
17．解：∵∠α与∠β的两边分别平行，∴∠α＝∠β或∠β＝180°﹣∠α，
∴2∠α﹣∠α＝30°或2（180°﹣∠α）﹣∠α＝30°，解得∠α＝30°或∠α＝110°，
∴∠α的度数是30°或110°．故答案为：30°或110°．三．解答题（共8小题，满分69分）18．解：（1）
由②﹣①×3，得x＝5，将x＝5代入①，得2×5﹣y＝5，∴y＝5，
∴原方程组的解是：
；
（2）原方程组可化为由①×3+②，得16x＝10，∴将∴
，
代入①，得，
，
，
故原方程组的解是：．
19．解：（1）（x﹣2y）2+4y（x﹣y）＝x2﹣4xy+4y2+4xy﹣4y2＝x2；
（2）[（2ab+1）（ab﹣4）﹣（ab+2）（ab﹣2）]÷ab＝（2a2b2﹣8ab+ab﹣4﹣a2b2+4）÷ab＝（a2b2﹣7ab）÷ab＝ab﹣7．
20．解：（1）原式＝2（4﹣x2）＝2（2﹣x）（2+x）；
（2）原式＝2xy（x2+2xy+y2）＝2xy（x+y）2；
21．解：设每头牛值x两银子，每只羊值y两银子，依题意得：解得：
，
，
答：每头牛值3两银子，每只羊值2两银子．22．证明：∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，
∴∠1＝∠BAD，∠2＝∠BCD（角平分线的定义）．∵∠BAD＝∠BCD，∴∠1＝∠2．∵AE∥CF（已知），∴∠2＝∠3．∴∠1＝∠3．∴AD∥BC．
故答案是：（角平分线的定义）；∠3；∠3；AD；BC．23．解：∵∠B＝50°，∠C＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣70°＝60°，∵AD是角平分线，
∴∠CAD＝∠BAC＝×60°＝30°．∵AE是高，
∴∠CAE＝90°﹣∠C＝90°﹣70°＝20°，∴∠EAD＝∠CAD﹣∠CAE＝30°﹣20°＝10°．
24．解：（1）四边形ABCD的面积为：×3×6+（6+8）×11+×2×8＝94；
（2）因为原来四边形ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，就是把四边形ABCD向右平移2个单位，所以，所得的四边形面积不变；
当纵坐标不变，横坐标减2，并所得的图案与原来相比形状大小都不变，面积是：94．
25．解：（1）∵a2+b2＝8，（a+b）2＝20，∴＝＝6；
故答案为：6．
（2）∵[（2023﹣x）+（x﹣2020）]2＝（2023﹣x+x﹣2020）2＝9，
（2023﹣x）2+（x﹣2020）2＝2021，∴（2023﹣x）（x﹣2020）＝
＝﹣1006，
（3）∵AB＝10，BC＝6，BE＝DF＝x，∴CF＝10﹣x，CE＝6﹣x，∴[（10﹣x）﹣（6﹣x）]2＝（10﹣x﹣6+x）2＝16，
∵长方形CEPF的面积为40，∴（10﹣x）（6﹣x）＝40，解得x＝8+2
（舍）x＝8﹣2
＝2+2＝2，2
﹣2．﹣2．
．，
∴CF＝10﹣x＝10﹣8+2CE＝6﹣x＝6﹣8+2故答案为：2+2
∴S阴影＝S正方形CFGH+S正方形CEMN＝（10﹣x）2+（6﹣x）2
＝[（10﹣x）﹣（6﹣x）]2+2（10﹣x）（6﹣x）
＝16+2×40＝96．
