考点5.2 带电粒子在组合场中的运动
．复合场中粒子重力是否考虑的三种情况
1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等一般应当考虑其重力．
2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的，这种情况按题目要求处理比较正规，也比较简单．
3)不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要结合运动状态确定是否要考虑重力．
．“电偏转”和“磁偏转”的比较
垂直进入磁场(磁偏转) 垂直进入电场(电偏转) 情景图 FB＝qv0B大小不变，方向总指向圆心，方向变化，FB为变力 受力 FE＝qE，FE大小、方向不变，为恒力 类平抛运动 运动 规律 匀速圆周运动 r＝mv02πm，T＝ BqBqvx＝v0，vy＝Eqt mEqx＝v0t，y＝t2 2m
【例题】如图所示，一个质量为m、电荷量为q的正离子，在D处沿图示方向以一定的速度射入磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．结果离子正好从距A点为d的小孔C沿垂直于电场方向进入匀强电场，此电场方向与AC平行且向上，最后离子打在G处，而G处距A点2d(AG⊥AC)．不计离子重力，离子运动轨迹在纸面内．求： (1)此 离 子 在 磁 场中 做 圆 周 运 动 的 半 径r； (2)离子从D处运动到G处所需时间； (3)离子到达G处时的动能．
1. 如图，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限以
ON为直径的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从y轴正半轴上y = h处的M点，以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上x = 2h处的P点进入磁场，最后以垂直于y轴的方向射出磁场。不计粒子重力。求：
⑴电场强度大小E；
y M O v0 N ⑵粒子在磁场中运动的轨道半径r；
⑶粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t。
P B x
2. 如图所示的平面直角坐标系xOy，在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴正
方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为L，且ab边与y轴平行．一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的P(0，h)点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a(2h,0)点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力．求： (1) 电场强度E的大小；
(2) 粒子到达a点时速度的大小和方向； (3) abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值．
3. 如图所示，在y＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y＜0的空间中，存在
匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向外。一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y＝h处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x＝2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y＝2h处的P3点。不计重力。求 (1) 电场强度的大小。
(2) 粒子到达P2时速度的大小和方向。 (3) 磁感应强度的大小。
4. 如图所示，在坐标系xoy平面内，在x = 0 和x = L 之间的区域中分布着垂直纸面向里的
匀强磁场和沿x轴正方向的匀强电场，磁场的下边界PQ 与x 轴负方向成 45o角，磁感应强度大小为B ，电场的上边界为x 轴，电场强度大小为E 。一束包含着各种速率的比荷为q/m的粒子从Q 点垂直y 轴射入磁场，一部分粒子通过磁场偏转后从边界PQ 射出，进入电场区域，带电粒子重力不计。 (1) 求能够从PQ 边界射出磁场的粒子的最大速率 (2) 若一粒子恰从PQ 的中点射出磁场，求该粒子射出电
场时的位置坐标和粒子从Q 点射入磁场到射出电场的过程中所经历的时间
5. 如图是水平放置的小型粒子加速器的原理示意图，区域Ⅰ和Ⅱ存在方向垂直纸面向里的
匀强磁场B1和B2，长L＝1.0 m的区域Ⅲ存在场强大小E＝5.0×104 V/m、方向水平向右的匀强电场.区域Ⅲ中间上方有一离子源S，水平向左发射动能Ek0＝4.0×104eV的氘核，氘核最终从区域Ⅱ下方的P点水平射出.S、P两点间的高度差h＝0.10 m.(氘核质量m＝2×1.67×10
－27
y Q v O P L E x
kg、电荷量q＝1.60×10
－19
C，1 eV＝1.60×10
－19
J.
1.67×1027－4
) －19≈1×10
1.60×10
－
(1) 求氘核经过两次加速后从P点射出时的动能Ek2；
(2) 若B1＝1.0 T，要使氘核经过两次加速后从P点射出，求区域Ⅰ的最小宽度d；
(3) 若B1＝1.0 T，要使氘核经过两次加速后从P点射出，求区域Ⅱ的磁感应强度B2.
6. 如图所示，带电平行金属板相距为2R，在两板间有垂直纸面向里、磁感应强度为B的圆
形匀强磁场区域，与两板及左侧边缘线相切．一个带正电的粒子(不计重力)沿两板间中心线O1O2从左侧边缘O1点以某一速度射入，恰沿直线通过圆形磁场区域，并从极板边缘飞出，在极板间运动时间为t0.若撤去磁场，质子仍从O1点以相同速度射t0入，则经时间打到极板上．
2(1) 求两极板间电压U；
(2) 若两极板不带电，保持磁场不变，该粒子仍沿中心线O1O2从O1点射入，欲使粒子
从两板左侧间飞出，射入的速度应满足什么条件？
7. 如图所示，真空中的矩形abcd区域内存在竖直向下的匀强电场，半径为R的圆形区域内
同时存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，圆形边界分别相切于ad、bc边的中点e、f。一带电粒子以初速度v0沿着ef方向射入该区域后能做直线运动；当撤去磁场并保留电场，粒子以相同的初速度沿着ef方向射入恰能从c点飞离该区域。已知adbc43R，忽略粒子的重力。求： 3q； m(1) 带电粒子的电荷量q与质量m的比值
(2) 若撤去电场保留磁场，粒子离开磁场区域位置距离ef的距离
8. 如图所示，在竖直平面建立直角坐标系xoy，y轴左侧存在一个竖直向下的宽度为d的匀
强电场，右侧存在一个宽度也为,d的垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，现有一个质量为m，带电荷量为+q的微粒(不计重力)，从电场左边界PQ以某一速度垂直进入电场，经电场偏转后恰好从坐标原点以与x轴正方向成θ=30°夹角进入磁场： (1) 假设微粒经磁场偏转后以垂直MN边界射出磁场，求：电场强度E为多少？ (2) 假设微粒经磁场偏转后恰好不会从MN边界射出磁场，且当粒子重新回到电场中时，此时整个x<0的区域充满了大小没有改变但方向逆时针旋转了30°角的匀强电场。求微粒从坐标原点射入磁场到从电场射出再次将射入磁场的时间？
