第３５卷第１２期 ２０１６年１２月 硅 酸 盐 通 报 Ｖｏ１．３５ Ｎｏ．１２ ＢＵＬＬＥＴＩＮ ０Ｆ ＴＨＥ ＣＨＩＮＥＳＥ ＣＥＲＡＭＩＣ ＳＯＣＩＥＴＹ Ｄｅｅｅｍｂｅｒ．２０１６ 高压下Ｔｉ２ ＡＩＣ结构、弹性和电子性质的 第一性原理研究 李辉，刘 哲，罗至利，夏晓宇，韩旭旭，高雨晴，王凌凯，孙浩东，王世豪 （长安大学材料科学与工程学院，西安７１００６４） 摘要：采用第一性原理方法，研究了高压下Ｔｉ：Ａ１Ｃ的结构、弹性和电子性质。结果表明，Ｔｉ Ａ１Ｃ的晶格常数ａ、ｃ和 体积 均随着外压的增大减小，且ｃ比ａ减小幅度略大，表明Ｔｉ：Ａ１Ｃ在ｃ轴方向比ａ轴方向更容易被压缩，体现了 该材料的各向异性。计算了Ｔｉ Ａ１Ｃ的弹性常数、体模量、剪切模量、杨氏模量、？自松比等弹性性质，发现这些弹性性 质均随着外压的增加而增大，并根据弹性常数证明了Ｔｉ Ａ１Ｃ在０～５０ ＧＰａ范围内均是力学稳定的。此外，还从电 子态密度的角度考察了Ｔｉ Ａ１Ｃ的电子性质，认为其具有共价键和金属键的双重性质，并发现在０—５０ ＧＰａ范围内 压力对Ｔｉ，Ａ１Ｃ的态密度性质影响较小。 关键词：Ｔｉ，Ａ１Ｃ；弹性性质；电子性质；高压；第一性原理 中图分类号：ＴＢ３３２ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００１—１６２５（２０１６）１２－３９０５－０５ Ｆｉｒｓｔ－ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ Ｓｔｕｄｙ ｏｎ Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ，Ｅｌａｓｔｉｃ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ Ｔｉ２ ＡＩＣ ｕｎｄｅｒ Ｈｉｇｈ Ｐｒｅｓｓｕｒｅ ＬＩ Ｈｕｉ，ＬＩＵ Ｚｈｅ，ＬＵＯ Ｚｈｉ—ｌｉ，ＸＩＡ Ｘｉａｏ—ｙｕ，ＨＡＮ Ｘｕ— ，ＧＡＯ ＷＡＮＧ Ｌｉｎｇ—ｋａｉ，ＳＵＮ Ｈａｏ—ｄＤ ，ＷＡＮＧ Ｓｈｉ—ｈａｏ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍａｔｅｒｉａｌｓ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｃｈａｎｇ’ａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’ａｎ ７１００６４，Ｃｈｉｎａ） 一ｑｉｎｇ， Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ，ｅｌａｓｔｉｃ ａｎｄ ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ Ｔｉ２ Ａ１Ｃ ｕｎｄｅｒ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｈａｖｅ ｂｅｅｎ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄ ｂｙ ｆｉｒｓｔ—ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｓ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｌａｔｔｉｃｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｂｏｔｈ ａ ａｎｄ Ｃ ｄｅｃｒｅａｓｅ ａｓ ａ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｏｆ ｅｘｔｅｒｎａｌ ｐｒｅｓｓｕｒｅ，ａｎｄ Ｃ ｃｈａｎｇｅｓ ｍｏｒｅ ｔｈａｎ ａ ｉｎ ｔｈｅ ｗｈｏｌｅ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｒａｎｇｅ．Ｔｈｉｓ ｍｅａｎｓ ｔｈａｔ Ｔｉ２Ａ１Ｃ ｉｓ ｍｏｒｅ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｂｌｅ ｉｎ ｔｈｅ Ｃ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ ｔｈａｎ ０ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ，ａｎｄ Ｔｉ２ＡＩＣ ｉｓ ａｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃ． Ｔｈｅ ｅｌａｓｔｉｃ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ（Ｃ Ｂ ａｎｄ Ｇ）ｏｆ Ｔｉ２ Ａ１Ｃ ｈａｖｅ ｂｅｅｎ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ，ｔｈｅｙ ａｌｌ ｉｎｃｒｅａｓｅ ａｓ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｉｎｃｒｅａｓｅｓ，ａｎｄ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｒｅｖｅａｌ ｔｈａｔ Ｔｉ２ Ａ１Ｃ ｉｓ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌｌｙ ｓｔａｂｌｅ ａｔ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｒａｎｇｅ ｏｆ ０－５０ ＧＰａ． Ｍｏｒｅｏｖｅｒ，ｔｈｅ ＤＯＳ ｏｆ Ｔｉ２ Ａ１Ｃ ｈａｓ ｂｅｅｎ ｅｘｐｌｏｒｅｄ，ｗｈｉｃｈ ｉｎｄｉｃｔｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｂｏｎｄｉｎｇ ｎａｔｕｒｅ ｏｆ Ｔｉ２ Ａ１Ｃ ｉｓ ｍｅｔａｌｌｉｃ ｃｏｍｂｉｎｅｄ ｗｉｔｈ ｃｏｖａｌｅｎｔ，ａｎｄ ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｏｎ ｔｈｅ ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｉｓ ｎｏｔ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔ．Ｔｈｅ ｐｒｅｓｅｎｔ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｃｏｍｐａｒｅ ｓａｔｉｓｆａｃｔｏｒｉｌｙ ｗｉｔｈ ａｖａｉｌａｂｌｅ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：Ｔｉ２ Ａ１Ｃ；ｅｌａｓｔｉｃ ｐｒｏｐｅｒｔｙ；ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ ｐｒｏｐｅｒｔｙ；ｈｉｇｈ ｐｒｅｓｓｕｒｅ；ｆｉｒｓｔ－ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ １ 引 言 ＭＡＸ相材料是一类通式为Ｍ ＋。ＡＸ 的三元层状化合物 ，其中Ｍ为过渡金属元素，Ａ为Ａ组元素（通 常为ＩＩＩ－Ａ或ＩＶ—Ａ族），ｘ为ｃ或者Ｎ，凡＝１，２，３…。当ｎ＝１时，Ｍ２ＡＸ相材料又简称为２１１相材料。这类 基金项目：国家自然科学基金（５１４０２０２３）；陕西省自然科学基金（２０１４ＪＱ６２１７）；长安大学高校基金（３１０８３１１５１０８１） 作者简介：李辉（１９８４一），男，博士，讲师．主要从事陶瓷、复合材料和计算材料学方面的研究． ３９０６ 专题论文 硅酸盐通报 第３５卷 化合物具有金属和陶瓷的双重特性，既像陶瓷一样具有耐高温、抗氧化、耐腐蚀等性能，又像金属一样具有机 械可加工性、抗热震性、高温塑性、导电、导热等性能，同时还有较好的自润滑性，引起广泛关注和研究。Ｍ ， ＡＸ 相材料优异的性能，使其可以作为结构材料或涂层材料用于高温或高压等极端环境 ４。，包括燃气涡轮 发动机喷嘴阀、超音速飞行器机翼前沿、高温热交换器等领域。 在２１１相通式Ｍ２ＡＸ中，当Ｍ＝Ｔｉ、Ａ＝Ａ１、Ｘ＝Ｃ时，该ＭＡＸ相即为Ｔｉ２Ａ１Ｃ材料。近年来关于Ｔｉ２Ａ１Ｃ的 研究报道日渐增多。李良等 用Ｔｉｌ 取代钛粉在常压下高温合成了Ｔｉ Ａ１Ｃ，并研究了Ｔｉ Ａ１Ｃ的非线性弹 性行为。Ｈｕｇ等 采用实验和理论相结合的方法研究了Ｔｉ：Ａ１Ｃ的结构和电子性质。Ｍａｎｏｕｎ等 采用ｘ射 线测量法研究了Ｔｉ：Ａ１Ｃ在０～５３．９５ ＧＰａ的晶格参数变化。Ｄｕ等 驯采用第一性原理方法研究了Ｔｉ：Ａ１Ｃ的 结构稳定性、弹性性质及其在０～３０ ＧＰａ下的压缩行为。Ｗａｎｇ等¨ 采用准谐近似模型从理论角度研究了 Ｔｉ Ａ１Ｃ的热学和弹性性质。Ｃｈｉｎｇ等 采用基于密度泛函理论的从头计算的方法研究了Ｔｉ：Ａ１Ｃ的力学性 质。Ｘｉａｏ等口 采用实验方法对比研究了Ｔｉ Ａ１Ｃ：和Ｔｉ Ａ１Ｃ的抗辐射性能，认为二者的纳米层状晶体结构中 Ａ１／ＴｉＣ层数比的差异导致Ｔｉ Ａ１Ｃ较Ｔｉ Ａ１Ｃ 具有更好的抗辐射性能。为了拓展Ｔｉ２Ａ１Ｃ材料的应用领域并 提高其服役性能，Ｔｉ：ＡＩＣ的本征性质及其在高压下的性质仍需要进一步深入研究。目前在压力对Ｔｉ Ａ１Ｃ弹 性性质和电子性质的影响方面鲜有文献报道。本文采用第一性原理方法，重点考察高压下Ｔｉ Ａ１Ｃ的结构、 弹性和电子性质响。为了跟Ｍａｎｏｕｎ 的实验结果作对比，本文理论研究的压力范围选择为０～５０ ＧＰａ。 ２ 计算方法 本文的第一性原理计算基于Ｍａｔｅｒｉａｌｓ Ｓｔｕｄｉｏ软件包中的ＣＡＳＴＥＰｌ１２］量子力学程序。结构优化和性质计 算时，电子与原子核离子之间的相互作用采用超软赝势¨ ，其中ｒｒｉ、Ａｌ和ｃ的原子赝势分别由３ｓ ３ｐ。、 ３（ｚ２４ｓ 、３ｓ ３Ｐ 和２ｓ ２ｐ 电子结构产生。原子问的交换关联作用分别采用局部密度近似（Ｌｏｃａｌ Ｄｅｎｓｉｔｙ Ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ，ＬＤＡ）ＣＡ．ＰＺ泛函¨ 和广义梯度近似（Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ Ｇｒａｄｉｅｎｔ Ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ，ＧＧＡ）ＰＢＥ泛 函¨钊进行处理。电子自洽场计算（ＳＣＦ）精度设为５．０×１０～ｅＶ／ａｔｏｍ，平面波动能截断能设为４００ ｅＶ。采 用Ｍｏｎｋｈｏｒｓｔ．Ｐａｃｋ 取样法对每个原胞倒空间中的布里渊区进行积分，ｋ点取样选用１０×１０×２的网格。 ３ 结果与讨论 ３．１结构性质 与２１１ ＭＡＸ相材料Ｔｉ ＳｉＣ［１８］的晶体结构类似，Ｔｉ：ＡｔＣ也属六方晶系，空间群为Ｐ６，／ｍｍｃ（Ｎｏ．１９４），每 一个晶胞中含有２个Ｔｉ ＡＩＣ分子，其中Ｔｉ原子占据４ｆ（２／３，１／３， ）Ｗｙｃｋｏｆｆ位置（ 为结构参数），Ａ１原子 处于２ｄ（１／３，２／３，３／４）位置，Ｃ原子处于２ａ（０，０，０）位置。在０ Ｋ和０ ＧＰａ条件下利用ＣＡＳＴＥＰ软件对 Ｔｉ Ａ１Ｃ进行晶体结构优化，计算得到的结构参数如表１所示。从表１可以看出，本文采用ＧＧＡ—ＰＢＥ方法得 到的结果与文献理论值 “ 和实验值［１ 吻合较好，而采用ＬＤＡ近似得到的晶格常数比ＧＧＡ方法得到的 结果略小，这与密度泛函理论的普遍计算规律 一致。 表１ 零压力条件下Ｔｉ２ＡＩＣ的晶格常数ａ和ｆ、结构参数ｚ和原胞体积ｙ Ｔａｂ．１ Ｌａｔｔｉｃｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ａ，ｃ，ｉｎｔｅｒｎａｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒ Ｚ ａｎｄ ｖｏｌｕｍｅ Ｖ ｏｆ Ｔｉｚ ＡＩＣ ａｔ ｚｅｒｏ ｐｒｅｓｓｕｒｅ 为了研究高压对结构参数的影响，在０～５０ ＧＰａ范围内以５ ＧＰａ为间隔，在不同的等静压力下对Ｔｉ：Ａ１Ｃ 进行晶体结构优化，得到相对晶格参数（ａ／ａ。和ｃ／ｃ。）和相对体积（ Ｉ，ｏ）随压力的变化情况如图１所示。图 第１２期 李辉等：高压下Ｔｉ Ａ１Ｃ结构、弹性和电子性质的第一性原理研究 ３９０７ １表明，晶格参数ａ和ｃ均随外压的增大而逐渐减小， 导致体积 和相对体积（ ）也逐渐减小，本文理论 器 计算结果与Ｍａｎｏｕｎ 的实验结果虽略有差异但变化 趋势一致。此外，从图１中还可以看出，在整个压力范 ｉ ．彗 围内晶格参数ｃ比ｎ变化更大，表明Ｔｉ：Ａ１Ｃ在ｃ轴方 向上比Ⅱ轴方向上更容易被压缩，同时也体现了该材 料的各向异性。 ３．２弹性性质 喜 曼 Ｐｒｅｓｓｕｒｅ／ＧＰａ 在０ ＧＰａ条件下计算得到Ｔｉ Ａ１Ｃ的弹性常数 （Ｃｉ ）如表２所示。从表２中可以看出，本文计算结果 ＣＡＳＴＥＰ和ＶＡＳＰ等不同软件所致。此外，弹性常数还 可以用来判断晶格的力学稳定性。对于六方晶系，相 图１ Ｔｉ２Ａ１Ｃ的相对晶格参数和相对体积 随外压的变化及与文献对比情况 ｕｎｉｔ ｃｅｌｌ ｖｏｌｕｍｅ ｏｆ Ｔｉ２ Ａ１Ｃ ｗｉｔｈ ｐｒｅｓｓｕｒｅ，ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ｆｏｒ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｉａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｒｅｌａｔｉｖｅ ｌａｔｔｉｃｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ａｎｄ ｒｅｌａｔｉｖｅ 与文献值 ｍ 吻合较好，微小的差异可能是由于采用 Ｆｉｇ・１ Ｖａｒ应的力学稳定性判据即波恩稳定准则 如公式（１）所示。由表２中结果可知，Ｔｉ：Ａ１Ｃ的弹性常数Ｃ 均满足 公式（１），表明在０ ＧＰａ条件下六方Ｔｉ ＡＩＣ是力学稳定的。 Ｃｌ２＞０，Ｃ３３＞０，Ｃ１１．Ｃｌ２＞０，Ｃ４４＞０，（Ｃｌ１＋Ｃｌ２）Ｃ３３－２Ｃ１ｚ３＞０ （１） 。髫。ｄ２ａ ｕ ≈一叫 表２零外压下Ｔｉ：ＡＩＣ的弹性常数ｃ 、体模量Ｂ ，Ｂ ，Ｂ ，剪切模量Ｇｙ，Ｇ ，Ｇ ，杨氏模量Ｅ（单位ＧＰａ）和泊松比 Ｔａｂ．２ Ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｅｌａｓｔｉｃ ｃｏｎｓｔａｎｔｓ ，ｂｕｌｋ ｍｏｄｕｌｕｓ Ｂｖ，ＢＲ，Ｂ口，ｓｈｅａｒ ｍｏｄｕｌｕｓ Ｇｙ，Ｇ月，Ｇ日， Ｙｏｕｎｇ’Ｓ ｍｏｄｕｌｕｓ Ｅ（ｉｎ ＧＰａ）ａｎｄ Ｐｏｉｓｓｏｎ’Ｓ ｒａｔｉｏ ｆｏｒ Ｔｉ２ＡＩＣ ａｔ ｚｅｒｏ ｐｒｅｓｓｕｒｅ 根据弹性常数Ｃ 可以得到Ｔｉ Ａ１Ｃ的一系列弹性 性质，如体积模量曰、剪切模量Ｇ、杨氏模量Ｅ和泊松 比ｚ，等，计算结果也列于表２中。从表２可以看出， ＧＧＡ方法计算得到的弹性性质略小，相对而言，ＬＤＡ 方法一般会得到较高的弹性常数和弹性模量，且本文 计算值与已有的文献理论值 和实验值 吻合较 好。 弹性性质随压力的变化情况如图２所示。结果表 明，弹性常数Ｃ 体模量 和剪切模量Ｇ均随着压力 的增加而增大。此外，随着外压的增加，图２中弹性性 Ｐｍｓｓｕｒｅ／ＧＰａ 图２ Ｔｉ：Ａ１Ｃ弹性性质随压力的变化情况 ａｓｔｉｃ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ Ｔｉ２ Ａ１Ｃ 质的快速增大与图１中相对体积的急剧减小是相互对 Ｆｉｇ．２ Ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｄｅｐｅｎｄｅｎｃｅ ｏｆ ｅｌ应的。进一步分析表明，在０—５０ ＧＰａ范围内，弹性常 数均满足公式（１），表明在该压力范围内六方Ｔｉ Ａ１Ｃ均是力学稳定的。 ３．３ 电子性质 以电子态密度为例，考察了压力对Ｔｉ Ａ１Ｃ电子性质的影响。采用ＧＧＡ—ＰＢＥ方法，计算了不同压力下 Ｔｉ２Ａ１Ｃ的总态密度（Ｄｅｎｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｔａｔｅ，ＤＯＳ）和分波态密度（Ｐａｒｔｉａｌ Ｄｅｎｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｔａｔｅ，ＰＤＯＳ），０ ＧＰａ和变压力下 ３９０８ 专题论文 硅酸盐通报 第３５卷 的ＤＯＳ结果分别如图３ａ和图３ｂ所示。 ＴｉｔＡ】ｃ （ａ） Ｃｏ） 一．－－・ｌＯＧＰａ ・－－・・一昌宾甚一 墨＝０窘聃８０ —ｎ－’’３０ＧＰａ ５ＯａＰａ ——／、￡．丫 ： 、 …ＡＩ … Ａ１．ｐ ，、： ｃ ＾， ＾ －‘ ． ： ～ 兰… ．． 一～。 ．５ ０ ５ １０ 一２Ｏ ．１５ ．１Ｏ Ｅｎｅｒｇｙ／ｋｅＶ 图３ Ｔｉ：Ａ１Ｃ的电子态密度图（ａ）Ｏ ＧＰａ时的总态密度和分波态密度；（ｂ）总态密度随压力的变化 Ｆｉｇ．３ Ｔｈｅ ＤＯＳ ｆｏｒ Ｔｉ２ Ａ１Ｃ（ａ）ｔｏｔａｌ ａｎｄ ｐａｒｔｉａｌ ＤＯＳ ａｔ ｚｅｒｏ ｐｒｅｓｓｕｒｅ；（ｂ）ｖａｒｉａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｏｔａｌ ＤＯＳ ｗｉｔｈ ｐｒｅｓｓｕｒｅ 由图３ａ可知，Ｔｉ Ａ１Ｃ在费米面处的电子态密度计算值Ⅳ（Ｅ，）为３．００ ｅｌｅｃｔｒｏｎｓ／ｅＶ在文献值２．５９ 、２． ６９［ ２．８５… 和３．８８［ ］ｅｌｅｃｔｒｏｎｓ／ｅＶ范围之内，较小的差异可能来自于ｋ点的作用，因为Ⅳ（Ｅ，）值对于不 、同软件和计算方法中的ｋ点设置特别敏感。Ⅳ（Ｅ ）值大于零，表明Ｔｉ：Ａ１Ｃ具有金属性。图３ａ中的总态密 度图可细分为４个主峰：位于价带的Ｐ 、Ｐ 和Ｐｍ峰，以及位于导带的Ｐ ｖ峰。Ｐ。峰主要来自于Ｃ－２ｓ态的贡 １Ａ絮ａ县 。 爱ｊｏ扫 ｇ口 ．献，极少部分来自Ｔｉ一３ｄ态；ＰＨ峰主要来自于Ｔｉ一３ｄ和ｃ－２ｐ的杂化作用；ＰＩＩＩ峰主要来自于Ｔｉ一３ｄ和Ａｌ一３ｐ的杂 化作用，少部分来自Ｔｉ．３ｐ态；Ｐ。 峰主要来自于Ｔｉ一３ｄ态，还有少部分源于Ａ１．３ｐ和Ｃ－２ｐ的贡献。原子之间的 杂化作用体现了Ｔｉ：Ａ１Ｃ共价键的性质。综合上述分析可知，Ｔｉ Ａ１Ｃ具有金属键和共价键的双重性质。 图３ｂ表明，随着压力从１０ ＧＰａ增加到５０ ＧＰａ，导带部分的态密度稍微向右（高能区）偏移，而价带部分 的态密度稍微向左（低能区）偏移。但总体而言，在该压力范围内态密度的整体变化不大，表明压力对 Ｔｉ，Ａ１Ｃ态密度的影响较小。 ４ 结 论 本文采用第一性原理平面波赝势方法，研究了高压下Ｔｉ Ａ１Ｃ的结构、弹性和电子性质。主要结果如下： （１）随着外压的增大，Ｔｉ：Ａ１Ｃ的晶格常数ａ、ｃ和体积 均减小，且ｃ比ａ减小幅度略大，表明Ｔｉ Ａ１Ｃ在ｃ 轴方向比ａ轴方向更容易被压缩，说明该材料具有各向异性； （２）计算分析了Ｔｉ Ａ１Ｃ的弹性常数、体模量、剪切模量、杨氏模量、泊松比等弹性性质，计算结果与文献 理论计算值对比较好。这些弹性性质在０—５０ ＧＰａ范围内均随着压力的增加而增大，并且在该压力范围内 Ｔｉ，Ａ１Ｃ均是力学稳定的； （３）通过电子态密度研究，认为Ｔｉ：Ａ１Ｃ具有共价键和金属键的双重性质，并发现在０—５０ ＧＰａ范围内压 力对Ｔｉ，Ａ１Ｃ电子态密度的影响较小。 参考文献 ［１］Ｋｅａｓｔ Ｖ Ｊ，Ｈａｍｓ Ｓ，Ｓｍｉｔｈ Ｄ Ｋ．Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｏｆｔｈｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｏｆｔｈｅ Ｍ ＋ｌＡＸ ｐｈａｓｅｓ ｆｒｏｍ ｉｆｒｓｔ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ［Ｊ］．Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．Ｂ．，２００９，８０（２１）：２１４１１３． ［２］Ｅｋｌｕｎｄ Ｐ，Ｂｅｃｋｅｒｓ Ｍ，Ｊａｎｓｓｏｎ Ｕ，ｅｔ １ａ．Ｔｈｅ Ｍ ＋ＪＡＸ ｐｈａｓｅｓ：Ｍａｔｅｒｉａｌｓ ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ ｔｈｉｎ—ｉｆｌｍ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ［Ｊ］．Ｔｈｉｎ Ｓｏｌｉｄ Ｆｉｌｍｓ，２０１０，５１８（８）： １８５ｌ一１８７８． ［３］Ｃｈｉｎｇ Ｗ Ｙ，Ｍｏ Ｙ，Ａｒｙａｌ Ｓ，ｅｔ ａ１．Ｉｎｔｒｉｎｓｉｃ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ２０ ＭＡＸ・ｐｈａｓｅ ｃｏｍｐｏｕｎｄｓ［Ｊ］． Ａｍ．Ｃｅｒａｍ．Ｓｏｃ．，２０１３，９６（７）：２２９２－２２９７． ［４］Ｓｏｎｇ Ｇ Ｍ，Ｌｉ Ｓ Ｂ，Ｚｈａｏ Ｃ Ｘ，ｅｔ ａ１．Ｕｌｔｒａ—ｈｉｇｈ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ａｂｌａｔｉｏｎ ｂｅｈａｖｉｏｒ ｏｆＴｉ２ＡＩＣ ｃｅｒａｍｉｃｓ ｕｎｄｅｒ ａｎ ｏｘｙａｃｅｔｙｌｅｎｅ ｆｌａｍｅ［Ｊ］． Ｅｕｒ．Ｃｅｒａｍ． Ｓｏｃ．，２０１１，３１（５）：８５５－８６２． ［５］李良，周爱国，李正阳，等．Ｔｉｌ２做．ｒｉ源合成Ｔｉ２Ａ１Ｃ／Ｔｉ３Ａ１Ｃ２及热分析［Ｊ］．硅酸盐通报，２０１３，３２（１）：１３２—１３７． ［６］Ｈｕｇ Ｇ，Ｊａｏｕｅｎ Ｍ，Ｂａｒｓｏｕｍ Ｍ．Ｘ—ｒａｙ ａｂｓｏｒｐｔｉｏｎ ｓｐｅｃｔｒｏｓｃｏｐｙ，ＥＥＬＳ，ａｎｄ ｆｕｌｌ－ｐｏｔｅｎｔｉａｌ ａｕｇｍｅｎｔｅｄ ｐｌａｎｅ ｗａｖｅ ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｔｈｅ ｅｌｅｃｔｏｎｉｒｃ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｏｆ Ｔｉ２Ａ１Ｃ，Ｔｉ２Ａ１Ｎ，Ｎｂ２Ａ１Ｃ，ａｎｄ（Ｔｉ０ ５ Ｎｂ０ ５）２Ａ１Ｃ［Ｊ］．Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．Ｂ，２００５，７１（２）：０２４１０５． 第ｌ２期 李辉等：高压下Ｔｉ Ａ１Ｃ结构、弹性和电子性质的第一性原理研究 ３９０９ … ［７］Ｍａｎｏｕｎ Ｂ，Ｚｈａｎｇ Ｆ Ｘ，Ｓａｘｅｎａ Ｓ Ｋ，ｅｔ ａ１．Ｘ—ｒａｙ ｈｉｇｈ－ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｓｔｕｄｙ ｏｆ Ｔｉ２Ａ１Ｎ ａｎｄ Ｔｉ２Ａ１Ｃ［Ｊ］． Ｐｈｙｓ．Ｃｈｅｍ．Ｓｏｌｉｄｓ，２００６，６７（９－１０）：２０９１— ２０９４． ［８］ Ｄｕ Ｙ Ｌ，Ｓｕｎ Ｚ Ｍ，Ｈａｓｈｉｍｏｔｏ Ｈ，ｅｔ １．ａＴｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎｓ ｏｎ ｔｈｅ ｅｌａｓｔｉｃ ａｎｄ ｔｈｅｒｍｏｄｙｎａｍｉｃ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ Ｔｉ２ ＡＩＣ０ ５ Ｎｏ ５ ｓｏｌｉｄ ｓｏｌｕｔｉｏｎ［Ｊ］． Ｐｈｙｓ．Ｌｅｔｔ．Ａ，２００９，３７４（１）：７８－８２． ［９］ Ｄｕ Ｙ Ｌ，Ｓｕｎ Ｚ Ｍ，Ｈａｓｈｉｍｏｔｏ Ｈ．Ｆｉｒｓｔ—ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｐｈａｓｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ ｂｅｈａｖｉｏｒ ｏｆＴｉ２ＳＣ ａｎｄ Ｔｉ２Ａ１Ｃ［Ｊ］．Ｐｈｙｓｉｃａ Ｂ，２０１０，４０５ （２）：７２０－７２３． ［１Ｏ］ Ｗａｎｇ Ｊ，Ｗａｎｇ Ｊ，Ｌｉ Ａ，ｅｔ ａ１．Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｔｈｅ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｏｆ ａｎｉｓｏｔｒｏｐｉｅ ｔｈｅｒｍａｌ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆＴｉ２Ａ１Ｃ ａｎｄ Ｃｒ２Ａ１Ｃ［Ｊ］． Ａｍ．Ｃｅｒａｍ．Ｓｏｃ．， ２０１４，９７（４）：１２０２－１２０８． Ｘｉａｏ Ｊ，Ｙａｎｇ Ｔ，Ｗａｎｇ Ｃ，ｅｔ ａ１．Ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎｓ ｏｎ ｒａｄｉａｔｉｏｎ ｔｏｌｅｒａｎｃｅ ｏｆＭｎ十１ＡＸ ｐｈａｓｅｓ：ｓｔｕｄｙ ｏｆＴｉ３ＳｉＣ２，Ｔｉ３Ａ１Ｃ２，ＣｒｚＡ１Ｃ，Ｃｒ２ＧｅＣ，Ｔｉ２Ａ１Ｃ，ａｎｄ Ｔｉ２ＡＩＮ［Ｊ］． Ａｍ．Ｃｅｒａｍ．Ｓｏｃ．，２０１５，９８（４）：１３２３．１３３１． Ｃｌａｒｋ Ｓ Ｊ，Ｓｅｇａｌｌ Ｍ Ｄ，Ｐｉｅｋａｒｄ Ｃ Ｊ，ｅｔ ａ１．Ｆｉｒｓｔ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ ｍｅｔｈｏｄｓ ｕｓｉｎｇ ＣＡＳＴＥＰ［Ｊ］．ｚ ＫｒｉｓｔａＵｏｇｒ，２００５，２２０（５－６）：５６７－５７０． Ｖａｎｄｅｒｂｉｈ Ｄ．Ｓｏｆｔ ｓｅｆｒ－ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔ ｐｓｅｕｄｏｐｏｔｅｎｔｉｌａｓ ｉｎ ａ ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ ｅｉｇｅｎｖａｌｕｅ ｆｏｍａｒｌｉｓｍ［Ｊ］．Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．Ｂ，１９９０，４１（１１）：７８９２￣８９５． Ｃｅｐｅｒｌｅｙ Ｄ Ｍ，Ａｌｄｅｒ Ｂ Ｊ．Ｇｒｏｕｎｄ ｓｔａｔｅ ｏｆｔｈｅ ｅｌｅｃｔｒｏｎ ｇａｓ ｂｙ ａ ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ ｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．Ｌｅｔｔ＋，１９８０，４５（７）：５６６－５６９． Ｐｅｒｄｅｗ Ｊ Ｐ，Ｚｕｎｇｅｒ Ａ．Ｓｅｌｆ－ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ ｔｏ ｄｅｎｓｉｔｙ—ｆｕｎｃｔｉｏｎａｌ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｓ ｆｏｒ ｍａｎｙ—ｅｌｅｃｔｒｏｎ ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．Ｂ，１９８１，２３（１０）： ５Ｏ４８－５０７９． ［１６］ Ｐｅｒｄｅｗ Ｊ Ｐ，Ｂｕｒｋｅ Ｋ，Ｅｍｚｅｒｈｏｆ Ｍ．Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ ｇｒａｄｉｅｎｔ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ ｍａｄｅ ｓｉｍｐｌｅ［Ｊ］．Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．Ｌｅｔｔ．，１９９６，７７（１８）：３８６５－３８６８． ［１７］ Ｍｏｎｋｈｏｒｓｔ Ｈ Ｊ，Ｐａｃｋ Ｊ Ｄ．Ｓｐｅｃｉｌａ ｐｏｉｎｔｓ ｆｏｒ Ｂｒｉｌｌｏｕｉｎ－ｚｏｎｅ ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．Ｂ，１９７６，１３（１２）：５１８８－５１９２． ［１８］ Ｌｉ Ｈ，Ｓｕｎ Ｇ Ｄ，Ｄｅｎｇ Ｊ Ｌ，ｅｔ ａ１．Ｐｈｏｎｏｎ ａｎｄ ｅｌｅｃｔｏｎｉｒｃ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ Ｔｉ２ＳｉＣ ｆｒｏｍ ｆｉｓｒｔ—ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．Ｓｏｌｉｄ Ｓｔａｔｅ Ｃｏｍｍｕｎ，２０１５，２０４ （Ｏ）：３７４０． ［１９］ Ｓｕｎ ｚ Ｍ．Ｐｒｏｇｒｅｓｓ ｉｎ ｒｅｓｅａｒｃｈ ａｎｄ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｏｎ ＭＡＸ ｐｈａｓｅｓ：ａ ｆａｍｉｌｙ ｏｆｌａｙｅｒｅｄ ｔｅｒｎａｒｙ ｃｏｍｐｏｕｎｄｓ［Ｊ］．／ｎｔ．Ｍａｔｅｒ．Ｒｅｖ．，２０１１，５４（３）：１４３． １６６． ［２０］ Ｄａｌ Ｃｏｍｏ Ａ，Ｐａｓｑｕａｒｅｌｌｏ Ａ，Ｂａｌｄｅｒｅｓｃｈｉ Ａ，ｅｔ ａ１．Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ—ｇｒａｄｉｅｎｔ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｓ ｔｏ ｄｅｎｓｉｔｙ—ｆｕｎｃｔｉｏｎａｌ ｔｈｅｏｒｙ：Ａ ｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅ ｓｔｕｄｙ ｆｏｒ ａｔｏｍｓ ａｎｄ ｓｏｌｉｄｓ［Ｊ］．Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．Ｂ，１９９６，５３（３）：１１８０—１１８５． ［２１］ Ｂｏｒｎ Ｍ．Ｔｈｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｃｒｙｓｔａｌ ｌａｔｔｉｃｅｓ［Ｊ］．Ｐｒｏｃ．Ｃａｍｂ．Ｐｈｉｌｏｓ．Ｓｏｃ．，１９４０，３６：１６０—１６５． ［２２］ ＤｒｕｌｉｓＭ Ｋ，ＤｒｕｌｉｓＨ，ＨａｃｋｅｍｅｒＡ Ｅ，ｅｔ ａ１．Ｏｎｔｈｅｌｏｗｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｈｅａｔ ｃａｐａｃｉｔｉｅｓ ｏｆＴｉ２Ａ１Ｎ ａｎｄＴｉ２Ａ１（Ｎ０ ５Ｃ０ ５）［Ｊ］．Ｊ．Ａｌｌｏｙｓ．Ｃｏｍｐｄ．，２００７， ４３３（１－２）：５９－６２．
