2019中考数学 平行四边形 专题训练（包含答案）
平行四边形
一、选择题
1.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（ B ） A. ， C. ，
B. ， D. ∠ ∠ ，
2.如图，在正方形ABCD中，E为AB上一点，且AE=1，DE=2，那么正方形的面积为（ C ） A．3 B．5 C．3 D．23
第4题图
3.如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（C ） A. 3
B.4
C.7
D. 12
4.下列关于矩形的说法中正确的是（ B ） A. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线互相平分的四边形是矩形
B. 矩形的对角线相等且互相平分 D. 矩形的对角线互相垂直且平分
5.四边形ABCD四个角∠A：∠B：∠C：∠D满足下列哪一条件时，四边形ABCD是平行四边
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形（ D ） A. 1：2：2：1
B. 2：1：1：1
C. 1：2：3：4
D. 2：1：2：1
6.一个四边形是正方形的条件是对角线（ B ） A．互相垂直平分 B．相等且互相垂直 C．相等且互相平分 D．相等且互相垂直平分
7.如图，▱ABCD中，AB=3，BC=5，BE平分∠ABC交AD于点E、交AC于点F，则 的值为（ B ）
A.
B.
0
C.
D.
8.已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90，如果添加一个条件，可推出四边形是正方形，那么这个条件可以是（ D ）
A．∠D=90 B．AB=CD C．AD=BC D．BC=CD 9.如图，在▱ABCD中，连结AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=2，则BC的长是（ C ）
0A. B. 2
C. D. 4
10.顺次连接：①矩形；②菱形；③对角线相等的四边形；④对角线垂直的四边形，各边中点所构成的四边形中，为菱形的有（ C ）
A．① B．①② C．①③ D．①③④
二、填空题
11.平行四边形ABCD中，∠A=80°，则∠C= ____80__ °．
12.已知菱形的两条对角线长分别为1和4，则菱形的面积为__2____．
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13.如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD，请添加一个条件____AD∥BC__ （写一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．
14.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E、F分别是AB、AC的中点，连接DE、DF，当△ABC满足条件 AB=AC或∠B=∠C等 时，四边形AEDF是菱形（填写一个即可）．
15.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上的一点，且BC=EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC．其中正确的有__①②③④____．（填序号）
16.．菱形的一个内角为120，较短的对角线长为15，则该菱形的周长为 60 ． 三、解答题
17.如图，四边形ABCD是平行四边形，AD⊥BD，AD＝8，AB＝10，OB，AC的长及□ABCD的面积．
0
解：∵AD⊥BD， ∴∠ADB=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
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∴AD=BC=8，AB=CD=10，OB=OD=BD，
∵AB=10，AD=8，由勾股定理得：BD= = =6， ∴OB=OD=3，
∴AO= = = ， ∴AC=2AO= ，
∴▱ABCD的面积是AD×BD=8×6=48．
答：OB的长是3，AC的长是 ，▱ABCD的面积是48．
18.如图，矩形ABCD中，AB=4，点E，F分别在AD，BC边上，且EF⊥BC，若矩形ABFE∽矩形DEFC，且相似比为1：2，求AD的长．
１２
解：∵矩形ABFE∽矩形DEFC，且相似比为1：2， ∴ = = ，
∵四边形ABCD为矩形， ∴CD=AB=4 ∴ = = ， ∴DE=8，AE=2， ∴AD=AE+DE=2+8=10．
19.如图，在▱ABCD中，∠B=30°，AB=AC，O是两条对角线的交点，过点O作AC的垂线分别交边AD，BC于点E，F；点M是边AB的一个三等分点，求△AOE与△BMF的面积比．
解：①当BM=AB时，设AB=AC=m，则BM=m，
∵O是两条对角线的交点，
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∴OA=OC=AC=m，
∵∠B=30°，AB=AC， ∴∠ACB=∠B=30°， ∵EF⊥AC， ∴cos∠ACB=∴FC=
，
，即cos30°=
，
∵AE∥FC， ∴∠EAC=∠FCA，
又∵∠AOE=∠COF，AO=CO， ∴△AOE≌△COF， ∴AE=FC=∴∴S△AOE=
OA•OE=
，
，
，
作AN⊥BC于N， ∵AB=AC， ∴BN=CN=∵BN=∴BC=
BC， AB=m，
，
m，
∴BF=BC-FC=作MH⊥BC于H， ∵∠B=30°， ∴MH=∴S△BMF=
BM=
，
BF•MH=，
∴．
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②当BM=故答案为
AB时，同法可得或
．
20.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果∠ADB=30°，求∠E度数．
解：连接AC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=30°， ∴∠E=∠DAE， 又∵BD=CE， ∴CE=CA， ∴∠E=∠CAE， ∵∠CAD=∠CAE+∠DAE， ∴∠E+∠E=30°，即∠E=15°，
21.平行四边形ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分别为E、F，若CE=2，DF=1，∠EBF=60°，求平行四边形ABCD的面积．
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解：∵BE⊥CD，BF⊥AD， ∴∠BEC=∠BFD=90°， ∵∠EBF=60°，
∵∠D+∠BED+∠BFD+∠EBF=360°， ∴∠D=120°， ∵平行四边形ABCD， ∴DC∥AB，AD∥BC，∠A=∠C ∴∠A=∠C=180°-120°=60°， ∴∠ABF=∠EBC=30°， ∴AD=BC=2EC=4
在△BEC中由勾股定理得：BE= ， 在△ABF中AF=4-1=3， ∵∠ABF=30， ∴AB=6，
∴平行四边形ABCD的面积是AB•BE= . 22.如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一定点，且BE=5，EC=7，点P是BD上的一动点，求PE+PC的最小值．
解：如图
连接AE交BD于P点， 则AE就是PE+PC的最小值，
∵正方形ABCD中，点E是BC上的一定点，且BE=5，EC=7，∴AB=12，
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∴AE==13，
∴PE+PC的最小值是13．
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